Поурочная разработка "Формула сокращенного умножения - разность квадратов"

Урок в 7-м классе по теме: "Формула сокращенного умножения - разность квадратов"

Учитель математики МБОУ «Средняя школа № 9» г. Петропавловск-Камчатский

Цели урока:

• познакомить с формулой сокращенного умножения - разность квадратов, выработать умение применять формулу , для сокращенного умножения разности выражений на сумму и разложения на множители разности квадратов;
• сформировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии;
• способствовать воспитанию высокой работоспособности, ответственности, аккуратности.

Методы обучения: индуктивно-эвристический, дедуктивно-репродуктивный.
Тип урока: открытие нового материала.

Оборудование: карточки, плакаты, рисунки.

Ход урока

I.                   Актуализация знаний.

Начало урока посвящалось повторению(фронтальная и индивидуальная форма работы)

 

Записать  выражение(пока класс отвечает на вопросы у доски работает 2-е учащихся).
       1. Сумма  чисел х и у;
       2. Разность  чисел  а и в;
       3.Произведение  суммы  и    разности  чисел  m и  n;
       4.Разность  квадратов  двух  чисел а и с.
        5.  Разность  квадратов  двух  чисел  3с  и  2а

Ответы:
1.  (х+у)
2. (а-в)
3. (m+n)(m-n)
4. а²-с²
5.  9с²- 4а²

II.               Изучение материала.

Открытие новых знаний.

Постановка проблемы:

Над какой большой и очень важной темой мы с вами работаем вот уже третью неделю? (ФСУ)
Давайте повторим ФСУ:
Формула квадрата суммы       формула квадрата  разности
(a+b)²=a²+2ab+b²                                          (a-b)²=a²-2ab+b²       

Существуют ли ещё другие  формулы? На  этот  вопрос мы попробуем сегодня ответить в конце урока? и  так проблема:       «Существует ли формула?       Если да, то какая?»

Исследование (работа в группе, каждый выполняет задание в тетради, обсуждаю, а потом озвучивают)

Упростить выражение

1 вариант              

•      (x + y) (x – y)

•      (m - n) (m+ n)

•      (a + 2) (a – 2)

2 вариант

•      (y + b) (y -b)

•       (с - d ) (c +d)

(х + 2) (х-2)

•      Можно ли в этих выражениях выполнить    умножение быстрым способом?

•      Вывод:  (а – b)(а + b)= а² - b² 

Произведение разности двух выражений и их суммы равно  разности квадратов этих выражений.

Тема урока: Формулы  сокращенного  умножения.  Формула  разности  квадратов.

Цели урока:

вывести формулу - произведение разности двух выражений и их суммы;

научиться практически применять эти формулы для упрощения выражений, рационального вычисления числовых выражений.

Встали дружно, улыбнулись.

Руки в стороны и вверх.

Потянулись, оглянулись.

Вы присели, теперь встали.

Руки в стороны и вверх.

Потянулись, улыбнулись.

Вы конечно, лучше всех.

III.                Закрепление изученного материала (действия по образцу)   Ещё раз проверяем гипотезу

Заполните таблицу, поместив туда номера соответственных выражений.

1 столбик – квадрат суммы

2 столбик - квадрат разности

3 столбик - разность квадратов

4 столбик - сумма квадратов

1)     m2-n2 2)     9x2-16 3)      (m-n)2 4)     25a2+36b2 5)     (3a+2b)2 6)     a2-9b2 7)      (4a+3b)2 8)     100x2-64y2 9)     (0,2x-0,4y)2	квадрат суммы	квадрат разности	разность квадратов	сумма квадратов
	5), 7)	3), 9)	1), 2), 6), 8)	4)

Работа в тетрадях. (Работаем в паре: одно задание на двоих)

Разложить на множители многочлен из третьего столбика.

1) m²-n²=(m-n)(m+n)

2) 9x²-16y²=(3x-4y)(3x+4y)

6) a²-9b²=(a-3b)(a+3b)

8) 100x²-64y²=(10x-8y)(10x+8y).

Вопрос учителя: А какую формулу вы использовали для разложения на множители многочлена?

Ответ: разность квадратов равна произведению суммы двух выражений на разность этих выражений: а² - b²  = (а – b)(а + b)

                           Ребята! Зачем мы изучаем формулы сокращенного     умножения?

Где мы используем их? (Разложение на множители, вычисления, решение уравнений).

Иногда очень сложные вычисления сводятся к простым, если удачно использовать нужную формулу.
45² - 35² = (45 – 35)(45 + 35) = 10 ∙ 80 =800

Решение уравнений.

а) у² – 81 = 0

(y- 9) (y+9) = 0

Тест № 1.         I вариант

1.   47²  - 37²  __________________

 M. 840; С. – 840; А. 740.

II  вариант

2.    53²  - 63² ___________________

   В. 1160; D. 106; I. -1160

Тест № 2       I вариант

1) х² – 16 = 0;

а) -4; 4   б) 4   в) -16;16

II  вариант

2) 0,25 – х² = 0

а) –0,25; 0,25    б) -0,5; 0,5     в) 0,5

Итоги урока: пока ребята отвечают на вопросы, выставляю отметки

Итоги урока                Ф.И________________________________ -С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?
-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?
-Чему равно  произведение разности двух выражений и их суммы?
-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их   запоминать?
-Понравился ли вам урок?
	Самоанализ урока математики Урок проводился в 7 «А». Этот урок является первым уроком в теме «Умножение разности двух выражений на их сумму». Урок является продолжением изучения материала о формулах сокращенного умножения. Материал пройденных уроков служит основой и опорой данного урока при изучении новой темы. Тип анализируемого урока - открытие новых знаний. Урок предусматривал достижение следующих целей: образовательные: вывод правила умножение разности двух выражений на их сумму; формирование у учащихся умения применять данное правило на практике; развивающие: развитие наблюдательности, логического мышления, памяти, внимания и мышления учащихся; воспитательные: воспитание у учащихся умения работать в коллективе, дисциплинированности на уроке; воспитание интереса к предмету. Структура урока подразумевала следующие этапы: организационный момент (1 минута); актуализация знаний (5 минут); Открытие новых знаний: постановка проблемы, исследование, которое приводит к открытию новой формулы сокращённого умножения (12 минут). Закрепление изученного материала (19 минут); подведение итогов (2 минуты); домашнее задание (1 минута). Организационный момент включал в себя приветствие учеников и проверку отсутствующих. На этапе актуализации знаний учащимся был задан ряд вопросов с целью актуализации в их памяти навыков умножения многочлена на многочлен, которые были необходимы для успешного усвоения новой темы. На этапе изучения нового материала учащимися было самостоятельно открыто и сформулировано правило умножение разности двух выражений на их сумму, что соответствует сути индуктивно-эвристического метода(системно - деятельностному подходу). В процессе объяснения нового материала учащимся постоянно задавались наводящие вопросы с целью подведения их к самостоятельному формулированию правила. Все примеры и правила были записаны учащимися в тетрадь для лучшего запоминания и усвоения нового материала. На этапе закрепления изученного материала были решены задачи по новой теме. На протяжении всего урока присутствовала «обратная связь», поддерживалась дисциплина. В конце урока были подведены итоги, выставлены отметки и задано домашнее задание, цель которого – закрепление изученного на уроке материала. Структура урока соответствовала его типу. Все этапы урока были строго соблюдены, цели, поставленные на уроке, достигнуты, материал излагался в доступной для учащихся форме с соблюдением принципов доступности, научности, последовательности изложения, наглядности. Материал усваивался учащимися достаточно быстро, о чем свидетельствовало безошибочное выполнение ими всех заданий, запланированных на урок, длительность которого составляла 45 минут. Каждый последующий этап начинался с логической связки с предыдущим. Обучение учащихся происходило в форме диалога. С одной стороны – словесное изложение материала подтверждается наглядно и способствует лучшему усвоению, с другой – некоторые словесные указания направляют деятельность учащихся к самостоятельному осознанию таких взаимоотношений между объектами, которые не могут быть замечены учениками при непосредственном восприятии нового материала. Учащимся, у которых возникали трудности в усвоении материала или решении задач, была оказана дополнительная помощь. Таким образом, контроль над усвоением знаний, умений и навыков учащихся осуществлялся на протяжении всего урока. Несложный для усвоения и интересный материал, а также диалоговая форма подачи его обеспечивали высокую работоспособность и активность всего класса. В целом считаю, что урок прошел успешно.