Повторение и обобщение «Тригонометрическая функция y=tgx ,ее свойства и график».

Учитель: Григорьева Л.Н.

Предмет: алгебра и начала анализа

Учебный план – 5 часов в неделю (из них 3 ч. – алгебра и начала анализа, 2 ч. – геометрия)

Класс: 11

Тема: Повторение и обобщение «Тригонометрическая функция ».

Тип урока: проверка и оценка знаний и способов деятельности учащихся.

Цели урока:

дидактическая: обеспечить проверку и оценку знаний учащихся по теме; продолжить формирование умений по нахождению корней тригонометрических уравнений; по решению тригонометрических неравенств и систем неравенств; по использованию свойств тригонометрических функций при решении уравнений и преобразовании выражений; устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме.

Развивающая: развивать у учащихся умение; образное мышление, навыки в применении знаний решения уравнений, неравенств, систем неравенств с целью подготовки к успешной сдаче экзамена по алгебре; способность к рефлексии.

Воспитательная: воспитывать аккуратность, самостоятельность, волю и настойчивость для достижения конечных результатов; умение общаться.

I. Организационный этап

II. Постановка цели

Ребята, надеюсь, вы в хорошем настроении? Знаете, однажды французский писатель Анатоль Франс заметил: « Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам при сдаче экзаменов.

Сегодня урок посвящен теме «Тригонометрическая функция ». Мы повторим, обобщим и приведем в систему изученные методы решения тригонометрических уравнений, неравенств и систем неравенств.

III. Устная работа

Повторение теоретического материала и его применение на простых примерах. (приложение А)

Повторение пройденного материала по слайдам и на карточке подписывают 3 графика

IV. Выполнение упражнений

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому сегодня будем не наблюдать, а большую часть урока работать самостоятельно.

1.Решите уравнение: (Приложение Б) с последующей проверкой

Физпауза

Посмотрите на числовую окружность, «нарисуйте» её глазами. Мысленно закрасьте каждую четверть разными цветами.

2. Решите неравенство (первый уровень).

Решите систему неравенств (второй уровень).

(Приложение Г) с последующей проверкой

Проверка работ. Показ на слайде. (Приложение В)

Проверка работ. Показ на слайде. (Приложение Д)

Сейчас мы попробуем применить полученные знания к решению заданий из ЕГЭ.

В карточке всего 7 заданий средней сложности (0,5 баллов)).

Для получения оценки 4 необходимо набрать 3, 5 балла. Оценка 5 ставится в том случае, если вы правильно выполнили математический диктант.

(Приложение Е,Ж)

V. Выполнение упражнений

VI. Подведение итогов урока.

Полученный результат выполненной работы и является итогом урока. Он показывает насколько хорошо ученики разобрались с материалом.

А теперь прошу оценить каждого свою работу за урок.

VII.. В заключении математический диктант:

(Приложение Ж)

IX.Домашнее задание творческого характера. Придумать пять тестовых заданий (базовый уровень) и 2 задания (часть 2 профильный уровень) по теме «Тригонометрия».

VIII.Решение тригонометрических уравнений и неравенств требует от обучающихся хороших теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания, трудолюбия, сообразительности. Именно по этой причине уравнения и неравенства, аналогичные рассмотренным на уроке, включаются в задания при сдаче ЕГЭ. Урок окончен. Спасибо за урок.

Рефлексия урока. Каждый ученик, выходя из класса, отмечает на доске, свое личное отношение к уроку.

Было на уроке: трудно, обычно, легко.

(Приложение З)

1

3

4

4

3

1

4

3

1

3

5

3

3

2

Организационная

Сообщает тему урока, дату проведения урока, цель урока

Слайд 1

Слайд 4

Проводит фронтальную беседу по теоретическим вопросам

Слайд 5

Следит за грамотным решением предложенных уравнений, проверяет индивидуальные решения уравнений обучающихся, работающих на боковой доске по карточке и в тетрадях

Использует медиапроектор

Комментирует решения Слайд 11

Следит за грамотным решением предложенных неравенств, проверяет индивидуальные решения неравенств обучающихся, работающих на боковой доске по карточке и в тетрадях

Слайд 15

Использует медиапроектор

Комментирует решения

Сообщает правила заполнения бланков регистрации

По окончании данного времени даёт ключ ответов

Выставляет оценки за работу

Поясняет домашнее задание, обращая внимание обучающихся на то, что аналогичные задания выполнялись на уроке.

Отмечает своё отношение к уроку

Сообщают об отсутствующих

Записывают в тетради

Принимают активное участие в устном теоретическом опросе

1 человека работают на боковой доске, остальные записывают решения уравнений в тетрадях, выбирая любой метод решения

Один ученик устно объясняет решение

Обучающиеся проверяют решения

Обучающиеся проводя зарядку для отдыха глаз

1 человек работает на боковой доске, остальные записывают решения уравнений в тетрадях, выбирая любой метод решения

Один ученик устно объясняет решение

Обучающиеся проверяют решения

Проверяют работы и на листочках ставят баллы.

Заполняют бланки регистрации

По очереди выполняют задания на доске, по окончании данного времени заканчивают работу, проверяют решение по данному ключу.

Прослушав пояснение учителя, записывают домашнее задание

Каждый ученик отмечает своё отношение к уроку

Приложение А

1. Отметьте на числовой окружности точку М(t), если t =

2. Что мы называем синусом? Косинусом? Вычислите sin t, cos t.

3. Может ли косинус быть равным: а) 0,75; б) ? Почему?

4. Может ли синус быть равным: а) -3,7; б) ? Почему?

5. В какой четверти находится Р_t, если

а) sin t > 0, cos t > 0;

б) sin t > 0, cos t < 0;

в) sin t < 0, cos t < 0;

г) sin t < 0, cos t > 0;

6. Упростите, объясняя, выражение: а) 1 + sin²α + cos²α;

б) 1 – sin²α – cos²α.

7. Имеет ли смысл выражение: а)

б)? Объясните.

8. Найдите наибольшее значение выражения: а) 2 sin t; б) – 3 cos t.

Приложение Б

Карточки - инструкции по необходимости.

Приложение В

Приложение Г

Карточки - инструкции по необходимости.

Приложение Д

Приложение Е

Часть I

Инструкция для учащихся. Дайте краткий ответ.

В1. Найдите значение выражения: 4 sin² α +15 + 4 cos² α;

В1.

В2. Найдите значение выражения: 13 – 15 sin² α – 15 cos² α;

В2.

В3. Укажите ближайший к 0 корень уравнения 2 sin х - 1 = 0

В3.

В4. Укажите ближайший к 0 корень уравнения 2 cos х + 1 = 0

В4.

В5. Найдите наибольшее значение выражения 4 + 3 cos t.

В5.

В6. Найдите наименьшее значение выражения 2 – 4 sin t.

В6.

В7. Найдите значение выражения cos² α, если sin² α = 0,4

В7.

Приложение Ж

• 1 слайд

  «Тригонометрическая функция y=tgx, ее свойства и график. « Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Анатоль Франс

• 2 слайд

  Вопросы для повторения: График функции y=tgx Основные понятия Уравнения Неравенства Задания ЕГЭ

• 3 слайд

  Домашнее задание: Придумать пять тестовых заданий (базовый уровень) и два задания (часть2 профильный уровень) по теме: «Тригонометрия».

• 4 слайд

  Устная работа: 1. Отметьте на числовой окружности точку М(t), если t = 2. Что мы называем синусом? Косинусом? Вычислите sin t, cos t. 3. Может ли косинус быть равным: а) 0,75; б) ? Почему? 4. Может ли синус быть равным: а) -3,7; б) ? Почему? 5. В какой четверти находится Рt , если а) sin t > 0, cos t > 0; б) sin t > 0, cos t < 0; в) sin t < 0, cos t < 0; г) sin t < 0, cos t > 0; 6. Упростите, объясняя, выражение: а) 1 + sin2 α + cos2 α; б) 1 - sin2 α - cos2 α. 7. Имеет ли смысл выражение: а) ; б) ? Объясните. 8. Найдите наибольшее значение выражения: а) 2 sin t; б) - 3 cos t.

• 5 слайд

  1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)sin(-x)=-sin x 5)Возрастает на Убывает на 6)Периодичная

• 6 слайд

  1)D(y)= 2)E(y)= 3) 4)cos(-x)=cosx 5)Возрастает на Убывает на 6)Периодична

• 7 слайд

  1.D(y)= 2.E(y)= 3.tg(-x)=-tgx 4.Возрастает на 5.Периодичная 1 -1

• 8 слайд

  1 -1

• 9 слайд

  y=tg(x-π/2) 1 -1

• 10 слайд

  «… математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед…». Самостоятельная работа:

• 11 слайд

  1. Решите уравнение:

• 12 слайд

  Карточки - инструкции:

• 13 слайд

  Уравнение cos t = a 0 x y 2. Отметить точку а на оси абсцисс. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные точки – решение уравнения cos t = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | ≤ 1 a t1 t2 -1 1

• 14 слайд

  Уравнение sin t = a 0 x y 2. Отметить точку а на оси ординат. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные точки – решение уравнения sin t = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | ≤ 1 a t1 t2 -1 1

• 15 слайд

  2. Решите неравенство. sin t ≤

• 16 слайд

  Карточки - инструкции:

• 17 слайд

  Неравенство sin t ≤ a 0 x y 1. Отметить на оси ординат луч y ≤ a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую промежутку. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. t1 + 2πk ≤ t ≤ t2 + 2πk a t2 t1 -1 1

• 18 слайд

  Неравенство sint > a 0 x y 1. Отметить на оси ординат открытый луч y > a. 2. Выделить открытую дугу окружности, соответствующую промежутку. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1 t2 -1 1 t1 + 2πk < t < t2 + 2πk

• 19 слайд

  Неравенство cos t < a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x < a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1 t2 -1 1 t1 + 2πk < t < t2 + 2πk

• 20 слайд

  Проверь себя: Решите уравнение: 1 вариант 2 вариант t = + 2πk, t = + 2πk, k Z I уровеньa) t = + 2πk, t = + 2πk, k Z б) t = + 2πk, t = + 2πk, k ZII уровеньб) t = + 2πk, t = + 2πk, k Z

• 21 слайд

  2. Решите неравенство. 1 вариант 2 вариант а)- + 2πk ≤ t ≤ + 2πk, k ZI уровеньа)- + 2πk ≤ t ≤ + 2πk, k Z

• 22 слайд

  Сейчас мы попробуем применить полученные знания к решению заданий из ЕГЭ. В карточке всего 10 тестовых заданий, входит 7 заданий средней сложности (0,5 баллов).

• 23 слайд

  Часть 1 Инструкция для учащихся. Дайте краткий ответ. В 1 Найдите значение выражения: 4sin2 α +15+ 4 cos2 α; В 2 Найдите значение выражения: 13- 15sin2 α - 15cos2 α; В 3 Укажите ближайший к 0 корень уравнения 2 sin х - 1 = 0 В 4 Укажите ближайший к 0 корень уравнения 2 sin х +1 = 0 В 5 Найдите наибольшее значение выражения 4+ 3 cos t. В 6 Найдите наименьшее значение выражения 2 - 4 sin t. В7Найдите значение cos2 α, если sin2 α =0,4 Часть 1 Инструкция для учащихся. Дайте краткий ответ. В 1 Найдите значение выражения: 4sin2 α +15+ 4 cos2 α; В 2 Найдите значение выражения: 13- 15sin2 α - 15cos2 α; В 3 Укажите ближайший к 0 корень уравнения 2 sin х - 1 = 0 В 4 Укажите ближайший к 0 корень уравнения 2 sin х +1 = 0 В 5 Найдите наибольшее значение выражения 4+ 3 cos t. В 6 Найдите наименьшее значение выражения 2 - 4 sin t. В7Найдите значение cos2 α, если sin2 α =0,4

• 24 слайд

  Оцените свою работу на сегодняшнем уроке. Фамилия и имя _________________________Тригонометрические функции: синус и косинус. В1.0,5 балла19 В5.0,5 балла 7 В2.0,5 балла -2 В6.0,5 балла - 2 В3.0,5 балла В7.0,5 балла 0,6 В4.0,5 балла _ Отметка

• 25 слайд

  Математический диктант: 0 x y I II III IV У П Е Х И Д Ч

• 26 слайд

  Математический диктант: УСПЕХА И УДАЧИ 0 x y I II III IV У П Е Х И Д Ч

• 27 слайд

  Было на уроке: трудно обычно легко