Практическая работа по теме "Многогранники"

Практическая работа

Преподаватель: Чертищева Е.В.

Тема: «Площадь боковой поверхности пирамиды».

Цель работы: выработать навыки нахождения площади боковой поверхности пирамиды, ее обозначения, выработать навыки работы с геометрической фигурой, развивать умения применять полученные знания на практике

Оборудование: макет пирамиды, линейка, карандаш, ручка

Работа в учебном кабинете  для закрепления изученного материала.

Краткая теория:

Пирамидой называется многогранник, который состоит из плоского   многоугольника – основания пирамиды, точкой, не лежащей в плоскости основания -  вершины пирамиды, и всех отрезков, соединяющих точки основания с вершиной – боковыми ребрами.

Апофема – высота боковой грани пирамиды, проведенная из ее вершины.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности.

Объем пирамиды равен одной третей площади основания на высоту.

Пример 1          

Пример 2

Вариант 1.

Задача 1.
Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит треугольник, и обозначьте ее. Назовите:
1) вершины
2)ребра оснований
3) боковые ребра
4) основание
5) боковые грани
6) высоту пирамиды
7) апофему
8)угол между боковым ребром и основанием
9) угол между боковой гранью и основанием
10) угол между боковым ребром и высотой.
Задача 2.
Дана правильная пирамида с основанием ABCDE и вершиной F. Сторона основания 12 см. Апофема 3 см. Найти боковую и полную поверхность пирамиды.

 Задача 3.
Дана правильная усеченная пирамида с основаниями ABCDE и A1B1C1D1Е1 Длины оснований 7 см и 9 см. Апофема 10 см. Найдите боковую поверхность усеченной пирамиды.

Вариант 2.

Задача 1.
Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит квадрат, и обозначьте ее. Назовите:
1) вершины
2)ребра оснований
3) боковые ребра
4) основание
5) боковые грани
6) высоту пирамиды
7) апофему
8)угол между боковым ребром и основанием
9) угол между боковой гранью и основанием
10) угол между боковым ребром и высотой.
Задача 2.

Дана правильная пирамида с основанием ABCD и вершиной F. Сторона основания 13 см. Апофема 2 см. Найти боковую и полную поверхность пирамиды.

Задача 3.
Дана правильная усеченная пирамида с основаниями ABC и A1B1C1. Длины оснований 17 см и 23 см. Апофема 15 см. Найдите боковую поверхность усеченной пирамиды.

Вариант 3 

Задача 1.
Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит остроугольный треугольник, и обозначьте ее. Назовите:
1) вершины
2)ребра оснований
3) боковые ребра
4) основание
5) боковые грани
6) высоту пирамиды
7) апофему
8)угол между боковым ребром и основанием
9) угол между боковой гранью и основанием
10) угол между боковым ребром и высотой.
Задача 2.
Дана правильная пирамида с основанием ABC и вершиной F. Сторона основания 20  см. Апофема 6 см. Найти боковую и полную поверхность пирамиды.

Задача 3.
Дана правильная усеченная пирамида с основаниями ABCDE и A1B1C1D1Е1 .Длины оснований 60 см и 90 см. Апофема 10 см. Найдите боковую поверхность усеченной пирамиды.

Вариант 4

Задача 1.
Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит ромб, и обозначьте ее. Назовите:
1) вершины
2)ребра оснований
3) боковые ребра
4) основание
5) боковые грани
6) высоту пирамиды
7) апофему
8)угол между боковым ребром и основанием
9) угол между боковой гранью и основанием
10) угол между боковым ребром и высотой.
Задача 2.
Дана правильная пирамида с основанием ABCDE и вершиной F. Сторона основания 8 см. Апофема 10 см. Найти боковую и полную поверхность пирамиды.

Задача 3.
Дана правильная усеченная пирамида с основаниями ABCD и A1B1C1D1 Длины оснований 45 см и 90 см. Апофема 40  см. Найдите боковую поверхность усеченной пирамиды.

Вариант 5

Задача 1.
Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит тупоугольный треугольник, и обозначьте ее. Назовите:
1) вершины
2)ребра оснований
3) боковые ребра
4) основание
5) боковые грани
6) высоту пирамиды
7) апофему
8)угол между боковым ребром и основанием
9) угол между боковой гранью и основанием
10) угол между боковым ребром и высотой.
Задача 2.
Дана правильная пирамида с основанием ABCD и вершиной F. Сторона основания 24  см. Апофема 8  см. Найти боковую и полную поверхность пирамиды.

Задача 3.
Дана правильная усеченная пирамида с основаниями ABC и A1B1C1 Длины оснований 12 см и 18 см. Апофема 20 см. Найдите боковую поверхность усеченной пирамиды.

Вариант 6

Задача 1. Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит параллелограмм, и обозначьте ее. Назовите:
1) вершины
2)ребра оснований
3) боковые ребра
4) основание
5) боковые грани
6) высоту пирамиды
7) апофему
8)угол между боковым ребром и основанием
9) угол между боковой гранью и основанием
10) угол между боковым ребром и высотой.
Задача 2.
Дана правильная пирамида с основанием ABC и вершиной F. Сторона основания 23 см. Апофема 12 см. Найти боковую и полную поверхность пирамиды.

Задача 3.
Дана правильная усеченная пирамида с основаниями ABCDE и A1B1C1D1Е1 .Длины оснований 50 см и 80 см. Апофема 10 см. Найдите боковую поверхность усеченной пирамиды.

Вариант 7

Задача 1.
Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит прямоугольный треугольник, и обозначьте ее. Назовите:
1) вершины
2)ребра оснований
3) боковые ребра
4) основание
5) боковые грани
6) высоту пирамиды
7) апофему
8)угол между боковым ребром и основанием
9) угол между боковой гранью и основанием
10) угол между боковым ребром и высотой.
Задача 2.
Дана правильная пирамида с основанием ABCD и вершиной F. Сторона основания 18 см. Апофема 2  см. Найти боковую и полную поверхность пирамиды.

Задача 3.
Дана правильная усеченная пирамида с основаниями ABCDE и A1B1C1D1Е1 .Длины оснований 8 см и 19 см. Апофема 20 см. Найдите боковую поверхность усеченной пирамиды.

Вариант 8

Задача 1.
Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит квадрат и боковое ребро перпендикулярно основанию, и обозначьте ее. Назовите:
1) вершины
2)ребра оснований
3) боковые ребра
4) основание
5) боковые грани
6) высоту пирамиды
7) апофему
8)угол между боковым ребром и основанием
9) угол между боковой гранью и основанием
10) угол между боковым ребром и высотой.
Задача 2.

 Дана правильная пирамида с основанием ABCDE и вершиной F. Сторона основания 12 см. Апофема 3 см. Найти боковую и полную поверхность пирамиды.

Задача 3.
Дана правильная усеченная пирамида с основаниями ABCD и A1B1C1D1 .Длины оснований 14 см и 9 см. Апофема 11 см. Найдите боковую поверхность усеченной пирамиды.
Вариант 9

Задача 1.
Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит трапеция, и обозначьте ее. Назовите:
1) вершины
2)ребра оснований
3) боковые ребра
4) основание
5) боковые грани
6) высоту пирамиды
7) апофему
8)угол между боковым ребром и основанием
9) угол между боковой гранью и основанием
10) угол между боковым ребром и высотой.
Задача 2.
Дана правильная пирамида с основанием ABCD и вершиной F. Сторона основания 30 см. Апофема 8 см. Найти боковую и полную поверхность пирамиды.

Задача 3.
Дана правильная усеченная пирамида с основаниями ABC и A1B1C1 Длины оснований 60 см и 90 см. Апофема 40 см. Найдите боковую поверхность усеченной пирамиды.

Вариант 10

Задача 1.
Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит равносторонний треугольник, и обозначьте ее. Назовите:
1) вершины
2)ребра оснований
3) боковые ребра
4) основание
5) боковые грани
6) высоту пирамиды
7) апофему
8)угол между боковым ребром и основанием
9) угол между боковой гранью и основанием
10) угол между боковым ребром и высотой.
Задача 2.
Дана правильная пирамида с основанием ABC и вершиной F. Сторона основания 25 см. Апофема 5 см. Найти боковую и полную поверхность пирамиды.

Задача 3.
Дана правильная усеченная пирамида с основаниями ABCD и A1B1C1D1 Длины оснований 20 см и 40 см. Апофема 18 см. Найдите боковую поверхность усеченной пирамиды.

Вариант 11

Задача 1.
Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит пятиугольник, и обозначьте ее. Назовите:
1) вершины
2)ребра оснований
3) боковые ребра
4) основание
5) боковые грани
6) высоту пирамиды
7) апофему
8)угол между боковым ребром и основанием
9) угол между боковой гранью и основанием
10) угол между боковым ребром и высотой.
Задача 2.
Дана правильная пирамида с основанием ABCDE и вершиной F. Сторона основания 20 см. Апофема 10 см. Найти боковую и полную поверхность пирамиды.

Задача 3.
Дана правильная усеченная пирамида с основаниями ABCDE и A1B1C1D1Е1 .Длины оснований 19 см и 3 см. Апофема 7 см. Найдите боковую поверхность усеченной пирамиды.

Вариант 12

Задача 1.
Смоделируйте пирамиду, в основании которой лежит ромб и боковое ребро перпендикулярно основанию, и обозначьте ее. Назовите:
1) вершины
2)ребра оснований
3) боковые ребра
4) основание
5) боковые грани
6) высоту пирамиды
7) апофему
8)угол между боковым ребром и основанием
9) угол между боковой гранью и основанием
10) угол между боковым ребром и высотой.
Задача 2.
Дана правильная пирамида с основанием ABCDE и вершиной F. Сторона основания 30 см. Апофема 20 см. Найти боковую и полную поверхность пирамиды.

Задача 3.
Дана правильная усеченная пирамида с основаниями ABCDE и A1B1C1D1Е1 .Длины оснований 30 см и 70 см. Апофема 60 см. Найдите боковую поверхность усеченной пирамиды.

Краткое описание документа:

Практическая работа по геометрии "Многогранники" применяется на уроках после прохождения темы "Параллелепипед и тетраэдр". Работа содержит объяснение материала с примерами решения задач. Содержит 12 вариантов. Первое задание на построение многогранника и указания его составляющих. Второе задание на вычисление боковой и полной поверхности многогранника.