Практическая работа "Синтез логических схем"

Практическая работа № 12

Синтез логических схем

Цели:

1.     закрепить теоретические знания о логических элементах и логических схемах;

2.     получить практические навыки синтеза комбинационных схем.

Пояснения к работе:

Логическим элементом называется минимальная совокупность взаимосвязанных компонентов, выполняющая простые логические операции (действия) над входными сигналами. Основные логические элементы называются по имени реализуемой функции и имеют, как правило, один выход Y и несколько входов (x₁, x₂, …, x_n), число которых равно числу аргументов логической функции, реализуемой с помощью логического элемента.

Описать работу логического элемента – это значит выбрать способ задания зависимости его выходного сигнала от входных, а точнее – определить зависимость значений выходного сигнала от значений входных сигналов. Так как входные и выходные сигналы в логических устройствах могут принимать только два значения: логического нуля (лог. 0) и логической единицы (лог. 1), то указанные зависимости будут двоичными.

Для отображения двоичных зависимостей можно использовать три основных способа:

1.     табличный – построение таблицы истинности;

2.     графический – построение временных диаграмм, на которых отображаются (в виде условных уровней) значения входных и выходных сигналов и их изменения во времени,

3.     аналитический – представление в виде логической функции.

Табличный способ используют, если требуется уяснить работу элемента только в установившемся режиме (в статике). Графический способ применяют, когда необходимо оценить быстродействие элемента, либо отобразить форму и длительность сигналов, т.е. отобразить работу элемента в динамике. Аналитический способ используется для анализа функциональных свойств элемента, поиска возможных вариантов его применения при построении более сложных логических устройств и для формализации условий его работы.

X1 X2 F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
а)	б)

Рисунок 12.1 – Таблица истинности (а) и временные диаграммы (б) логического элемента ИЛИ-НЕ

На электрических схемах логические элементы обозначаются в виде прямоугольников с выводами для входных (слева) и выходных (справа) элементов. Внутри прямоугольник изображается символ, указывающий на функциональное назначение элемента.

Таблица 12.1 – Условные обозначения логических элементов в схемах

Название логического элемента	Условное обозначение элемента	Условное обозначение логической операции	Название логического элемента	Условное обозначение элемента	Условное обозначение логической операции
И		Y=X1·X2 Y=X1ÙX2	И-НЕ		Y= Y=ù( X1ÙX2)
ИЛИ		Y=X1+X2 Y=X1ÚX2	ИЛИ-НЕ		Y= Y=ù( X1ÚX2)
НЕ		Y= Y=ùX	Исключающее ИЛИ		Y=X1ÅX2

Элементы И, ИЛИ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ также называют элементами 2И, 2ИЛИ, 2И-НЕ, 2ИЛИ-НЕ. Цифра перед названием элемента обозначает количество входов.

На основе логических элементов создаются логические схемы, при этом элементы в схемах могут быть однотипные и разнотипные. Для того, чтобы объединить логические элементы в схему необходимо выход одного логического элемента соединить с соответствующим  входом другого логического элемента (рисунок 12.2).

Рисунок 12.2 – Реализация четырехвходового логического элемента на основе двухвходовых

Логические схемы могут иметь n входов и один или m выходов. При этом, т.к. выходные функции задаются набором (комбинацией) входных сигналов, такие схемы называются комбинационными.

Синтез комбинационных схем включает в себя четыре этапа:

1.     постановка задачи;

2.     составление таблицы истинности, в которой отражена заданная функция при соответствующих сочетаниях переменных;

3.     составление СДНФ (СКФН) на основе таблицы истинности и упрощение полученного выражения;

4.     построение схемы с учетом оптимального набора элементов.

Пример 12.1. Построить схему, имеющую три входа A, B, C и один выход X, с помощью которой можно реализовать некоторые условия – единичный сигнал на выходе должен появляться только при определенных комбинациях входных сигналов:

A = 0, B = 1, C = 0;

A = 1, B = 0, C = 1;

A = 0, B = 1, C = 1;

A = 1, B = 1, C = 1.

Решение.

Этап № 1: постановка задачи.

Построить схему, имеющую три входа A, B, C и один выход X, с помощью которой можно реализовать некоторые условия – единичный сигнал на выходе должен появляться только при определенных комбинациях входных сигналов:

A = 0, B = 1, C = 0;

A = 1, B = 0, C = 1;

A = 0, B = 1, C = 1;

A = 1, B = 1, C = 1.

Этап № 2: составление таблицы истинности.

A	B	C	X
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1	1
0	1	1	1	2
1	0	0	0
1	0	1	1	3
1	1	0	0
1	1	1	1	4

Этап № 3: составление СДНФ и упрощение выражения.

На основе таблицы истинности получаем СДНФ:

Полученную СДНФ можно минимизировать с помощью метода эквивалентных преобразований:  или карт Карно:

.

Этап № 4: построение схемы с учетом оптимального набора элементов.

При построении схемы целесообразно придерживаться минимального разброса типов логических элементов, поэтому преобразуем функцию, полученную на предыдущем этапе, используя законы двойного отрицания и де Моргана: .

Таким образом, для построения схемы буду использоваться логические элементы И-НЕ (рисунок 12.3).

Рисунок 12.3 – Логическая схема

В зависимости от схемотехнических решений базовыми элементами могут быть элементы И, НЕ либо ИЛИ, НЕ. Используя эти элементы можно построить любое сколь угодно сложное цифровое устройство. Однако, на практике на основе простейших логических элементов создают различные функционально-законченные узлы, используя которые строят цифровые системы. Причем существуют серии микросхем, в которых достаточно просто удается создать любую требуемую конфигурацию, но базовый элемент в таких микросхемах выделить затруднительно.

Задания:

1.     Используя только элементы И-НЕ и только элементы ИЛИ-НЕ, постройте схему, реализующую следующие функции:

-       сложение по модулю 2;

-       импликация;

-       эквивалентность.

2.     Постройте схемы, имеющие три входа A, B, C и один выход X, с помощью которых можно реализовать некоторые условия – единичный сигнал на выходе должен появляться только при определенных комбинациях входных сигналов.

Схема 1: A = 0, B = 1, C = 0; A = 0, B = 1, C = 1; A = 1, B = 0, C = 1; A = 1, B = 1, C = 0; A = 1, B = 1, C = 1.

Схема 2: A = 1, B = 0, C = 0; A = 0, B = 0, C = 0; A = 0, B = 1, C = 0; A = 1, B = 1, C = 0; A = 1, B = 1, C = 1.

3.     Постройте схемы, имеющие четыре входа A, B, C, D и один выход X, при этом на выходе сигнал, соответствующий лог. 1, должен появиться только при заданных вариантах комбинаций входных сигналов.

Схема 1: A = 1, B = 1, C = 0; D = 1; A = 1, B = 0, C = 0; D = 1; A = 0, B = 1, C = 0; D = 1; A = 0, B = 1, C = 0; D = 0; A = 0, B = 0, C = 0; D = 1; A = 0, B = 0, C = 0; D = 0.

Схема 2: A = 1, B = 1, C = 0; D = 0; A = 0, B = 1, C = 0; D = 0; A = 1, B = 0, C = 0; D = 0; A = 1, B = 0, C = 0; D = 1; A = 0, B = 1, C = 1; D = 0; A = 0, B = 0, C = 1; D = 0.

Содержание отчета студента:

1.   Выполните практические задания.

2.   Ответьте на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы:

1.     Дайте определение логического элемента.

2.     Дайте краткую характеристику логическим элементам.

3.     Какие способы используют для отображения двоичных зависимостей?

4.     Как обозначаются логические элементы на электрических схемах?

5.     Что обозначает запись 4И?

6.     Дайте краткую характеристику логическим схемам.

7.     Этапы синтеза комбинационных схем.