Практические работы по геометрии 8 класс

Практическая работа №1

«Прожектор в цирке»

Тема: Повторение  за 7 класс.  Равенство треугольников.  Равносторонний                                                                           треугольник.

Цель:  нахождение наименьшего и наибольшего угла между лучами прожекторов.

Оборудование: ПК.

Теоритические знания:

1.     Равенство треугольников.

2.     Равносторонний треугольник.

Задача.

  В цирковом представлении два канатоходца перемещаются по двум канатам равной  длины. Один канат идёт от первой мачты ко второй,  другой канат – от второй к третьей. Все мачты имеют равную высоту. Для создания дополнительного эффекта используется два прожектора, расположенные в одной точке, на той  же высоте, что и мачты, причём расстояние от прожектора до каждой из трёх мачт равно длине каната, соединяющего мачты.

  Каждый прожектор освещает одного канатоходца. Первый прожектор равномерно движется от первой мачты ко второй, второй прожектор – от второй мачты к третьей с той же  скоростью. Оба канатоходца начали движение одновременно.

  Каким будет наименьший и наибольший угол между лучами прожекторов?

Ход работы.

1.     Постройте равносторонние Δ ABD и Δ BCD.

2.     Постройте точку P на отрезке AB и точку Q на BC таким образом, чтобы PQ=QC.

3.     Измерьте угол PDQ.

4.     Перемещая точку P по отрезку AB, проследите за величиной угла PDQ.

5.     Запишите результат в таблицу, сделайте вывод.

угол BDQ  Вывод 1. 2. угол PDQ= 60° 3. 4. 5.   Для слабых учащихся дать подсказку: Первоначально угол PDQ=60°. Точки P и Q перемещаются с равными скоростями. Критерии оценивания. Проведено построение и сделан вывод,  проведено самостоятельно – “5” Проведено построение, сделан вывод, не проведено доказательство – “4” Проведено построение с подсказкой  и сделан вывод – “3”.

Практическая работа №2

«Многоугольники. Какие они?»

Тема: Многоугольники

Цель: усвоение понятия выпуклого и невыпуклого многоугольники

Оборудование: ПК

Теоретические знания: Многоугольник выпуклый и невыпуклый

Ход работы:

1.     Нарисуйте прямые AB, BD, DE и EA.

2.     Они разбивают плоскость на несколько областей.

3.     Раскрасьте эти области зеленым, желтым и красным цветом так, чтобы:

·        Если поместить точку С в зеленую область, то фигура ABCDE будет выпуклым многоугольником

·        Если в желтую, то ABCDE будет не выпуклым многоугольником

·        Если в красную, то фигура не будет многоугольником

4.     Сделайте выводы:

Основной треугольник образован прямыми AB, AE и DE.

А) Если точка С над прямой BD внутри треугольника, то ABCDE – выпуклый многоугольник.

Б) Если точка С под прямой BD внутри треугольника, то ABCDE – невыпуклый многоугольник.

С) Если точка С под прямой BD и вне треугольника, то ABCDE не многоугольник.

Д) Если точка С над прямой BD вне основного треугольника, то ABCDE – невыпуклый многоугольник

Пересечение сторон нет, но не выполняется условие выпуклости.

Критерии оценивания:

·        Сделано 4 вывода верно – «5»

·        Сделано 3 вывода верно – «4»

·        Сделано 2 вывода верно – «3»

Практическая работа №18

«Определение расстояния до корабля»

Тема: Подобие треугольников

Цель: Определить расстояние от корабля до береговой линии

Оборудование: ПК

Теоретические знания: подобие треугольников, теорема Пифагора

Задача: Требуется измерить расстояние до корабля, находящегося в море с точностью до 0,1км. При этом можно использовать подвижные лучи AB и CD и проводить с их помощью любые измерения.  Точки A, B, C, D будут всегда оставаться на берегу.

Корабль будем считать точкой К.

Для повышения точности нужно провести несколько измерений, результаты которых необходимо записать в таблицу:

№	AB	CD	BD	AC	KB	KD	h
1
2
3
4

Ход работы:

1.     Расположим точки B и D на береговой линии. Искомое расстояние – это высота треугольника BKD.

2.     Учащиеся проводят необходимые измерения и расчеты, находят среднее арифметическое полученных данных, отвечают на вопросы.

Вопросы:                                                                              Ответы:

·        Будут ли треугольники BKD и AKC подобны?          Нет

·        Как добиться их подобия?                                          Нужно, чтобы отрезок АС был параллелен BD (береговой линии)

·        Как построить АС параллельный BD приближенным «практическим» способом                                                                      Измерить углы BCA и CBD и сделать их равными, двигая одну из точек А или С.

Треугольник AKC подобен треугольнику BKD

KB/KB+BA = BD/AC = KD/KD+DC

Измерив BA, BD, AC и DC находим KB и KD

В треугольнике KBD известны все стороны. Нужно найти высоту, опущенную на BD из точки К по теореме Пифагора.

Критерии оценивания:

Расстояние от корабля до береговой линии найдено – «зачет»

Расстояние от корабля до береговой линии не найдено – «незачет»

Практическая работа №19

«Измерение высоты дерева по длине тени»

Тема: Подобные треугольники

Цель: применение подобия треугольников к решению задач

Оборудование: ПК

Теоретические знания: подобие треугольников, пропорция

Задача: требуется измерить высоту дерева, по длине отбрасываемой им тени

Ход работы:

1.     Дерево неподвижно, а человек может двигаться, приближаясь и удаляясь от дерева.

2.     Выполняя работу, дайте ответ: имеет ли это значение для решения поставленной задачи.

3.     Можно изменять угол падения солнечных лучей. Прямое измерение считается невозможным (человек не может залезть на дерево).

4.     Выясните, какие измерения можно проводить на чертеже, а какие нет. Как это соответствует реальной ситуации? (Он может измерять длину своей тени и тени от дерева, а также свой собственный рост.)

5.     Ответьте на вопросы:

·        Есть ли какая-то связь между высотой объекта и длиной отбрасываемой им тени?

·        Если высоту объекта увеличить или уменьшить в несколько раз, то как изменится его тень?

Ответы:

·        Чем выше объект – тем длиннее его тень

·        Удлинится или уменьшится во столько же раз

6.     Проведите доказательства:

Рассмотрим прямоугольные треугольники Человек-Тень и Дерево-Тень. Они подобны по острому углу – это угол, под которым падают на землю солнечные лучи.

7.      Обозначим неизвестную высоту дерева через Х. Пусть У – рост человека, a - длина тени от дерева, b – длина тени от дерева.

8.     Запишем пропорцию: х/а=у/b

9.     Проведите измерения величины у, а и b на чертеже и вычислите высоту дерева.

10. Поменяйте угол падения солнечных лучей 2-3 раза. Проведите соответствующие измерения и вычисления.

11. Сделайте вывод (длина теней меняется, полученная высота дерева остается постоянной)

Критерии оценивания:

Определена высота дерева, проведено полное доказательство, сделан правильный вывод – «5»

Определена высота дерева, проведено доказательство, вывод  не сделан – «4»

Проведены необходимые измерения, вычислена высота дерева, доказательство не полное– «3»

Практическая работа №17

«Измерение высоты башни с помощью зеркальца»

Тема: Подобные треугольники

Цель: применение подобия треугольников к решению задач

Оборудование: ПК

Теоретические знания: подобие треугольников, пропорция

Задача: помогите любознательному туристу измерить высоту башни высоковольтной линии электропередачи с помощью маленького зеркала и рулетки

Ход работы:

1.     Поместите зеркальце на любом расстоянии от башни и выберете положение туриста. Измерять можно рост туриста, расстояние от него до зеркальца и от зеркальца до башни.

2.     Проведите 3-4 измерения при разных положениях зеркальца и туриста.

3.     Данные занесите в таблицу.

№	Рост туриста	Расстояние от туриста до зеркальца	Расстояние от зеркальца до башни
1
2
3
4

4.     Ответьте на вопросы:

·        Что вы знаете из физики о луче света, который падает на зеркало?

Ответ: он отражается от поверхности зеркала под тем же углом, под которым падает – угол падения равен углу отражения

·        Как можно использовать равенство этих углов для измерения высоты мачты с помощью зеркала? «Подведите» человека к зеркалу так, чтобы он увидел в нём отражение верхушки башни.

·        Какие треугольники в этот момент оказываются подобными? ОТВЕТ: прямоугольные треугольники с вершинами Голова-Ботинки-Зеркало и ВершинаБашни-ОснованиеБашни-Зеркало. Гипотенузами в них будут соответственно отраженный и падающий на зеркало луч света. Они будут подобны по острому углу.

5.     Обозначьте неизвестную высоту башни через x. Пусть y – рост человека, a – расстояние от основания башни до зеркала, b – расстояние от ботинок человека до зеркала. Подобие треугольников позволяет записать: х/a = y/b

6.     Величины y, a, b можно измерить на чертеже и найти отсюда x.

7.     Проведите необходимые измерения и вычислите высоту башни.

8.     Перед проверкой ответа учтите, что вы расположили человека приблизительно так, чтобы отражённый от зеркала луч прошел через его голову. Поэтому полученной вами точности может не хватить для того, чтобы ответ был засчитан.

9.     Проведите несколько измерений, располагая человека и зеркало в разных точках, а затем возьмите их среднее арифметическое. Именно так поступают и в реальных ситуациях, когда нужно избавиться от случайной (не систематической) погрешности измерений: проводят серию независимых измерений, а затем берут среднее. Этот метод основан на известном в теории вероятностей законе больших чисел.

Критерии оценивания:

Определена высота башни, проведено полное доказательство, сделан правильный вывод – «5»

Определена высота башни, проведено доказательство, вывод  не сделан – «4»

Проведены необходимые измерения, вычислена высота башни, доказательство не полное– «3»