Практическое занятие «Перпендикулярность прямых и плоскостей» для профессии "Мастер общестроительных работ"

Тема занятия «Перпендикулярность прямых  и плоскостей»

Вид занятия: практическое занятие, 2 часа

Цели  занятия:

1.        Образовательные – создать условия для систематизации, закрепления вопросов теории и отработки, расширения навыков решения основных типов задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей», создать  условия  контроля  усвоения  знаний  и  умений.

2. Развивающие – создать условия для развития пространственного воображения, способствовать  формированию  умений  применять  приемы сравнения,  обобщения,  выявления  главного,  переноса знаний  в  новую  ситуацию,  развитию  математического  кругозора,  мышления  и  речи;  побуждать к самоконтролю и взаимоконтролю.

3.  Воспитательные – создать условия для поддержания интереса к предмету, воспитания познавательной активности, способствовать формированию коммуникативной компетентности.  

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, частично – поисковый.   

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная,  фронтальная.

Результат обучения: После успешного завершения занятия обучающийся должен:

     – знать основные определения и теоремы по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей», иметь представление о необходимости доказательств при обосновании этапов решения задачи     

     – уметь выполнять чертежи по условию стереометрической задачи, понимать стереометрические чертежи, находить на чертежах перпендикуляр, наклонную, проекцию,  линейный угол двугранного угла, вычислять расстояния между прямой и плоскостью;

        применять ранее изученный теоретический материал для решения задач, обосновывать с разумной степенью полноты решения задач и письменно оформлять их, уметь находить нестандартные способы решения.

 Оборудование: компьютер, медиапроектор, экран

Наглядный материал: раздаточный материал для решения задач, презентация к уроку.

ХОД ЗАНЯТИЯ:

I.        Организационный момент - проверить готовности группы к занятию. Сообщить тему и поставить цели.

Вступительное слово преподавателя:    

    …Возьми перо

и чистый лист бумаги

и перпендикуляр стоймя

восставь, как небесам опору …

                         И.Бродский

Иосиф Бродский - русский поэт, лауреат нобелевской премии. Большое влияние на его творчество оказал Петербург своей красотой и строгостью. А кто же создал всю эту красоту? Конечно же строители, такие же, какими и вы сможете стать. И изучение темы «Перпендикулярность прямых и плоскостей», как и других тем в геометрии это очередной шаг к получению вашей будущей профессии «Мастер общестроительных работ».

          Сегодня на практическом занятии мы обобщим полученные знания по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Закрепим теоретический материал при выполнении устного теста. Отработаем навыки решения основных типов задач по  теме при выполнении практических заданий.  На следующем занятии контрольная работа по теме «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве», в которую включены задания, как на параллельность прямых и плоскостей, так и на перпендикулярность прямых и плоскостей. На контрольной работе вы должны продемонстрировать умение выполнять чертежи по условию стереометрической задачи, находить на чертежах заданные элементы,  применять изученный теоретический материал для решения задач, письменно обосновывать решение, уметь  находить  нестандартные способы решения. Поэтому, сегодня на занятии, активно работаем и при необходимости задаём вопросы преподавателю с тем, чтобы выяснить все ранее непонятые моменты. Сегодня на занятии вы имеете возможность определить уровень своих знаний по данной теме, увидеть свои пробелы и определить на какие вопросы вам необходимо дома обратить внимание при подготовке к контрольной работе.

II.    Актуализация знаний.

Повторение теоретического материала по теме.

   Домашнее задание обучающихся состояло в повторении теоретического материала по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» с использованием вопросов для самопроверки (приложение 1).

Обучающиеся отвечают устно на теоретический тест продиктованный преподавателем (продублированный на слайдах презентации).

Фронтальный опрос группы

Теоретический тест

1.Закончите предложение:

1) две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если … (угол между ними равен )

2) прямая называется перпендикулярной к плоскости, если … (она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости)

 3)  прямая перпендикулярна плоскости, если она … (перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости – признак перпендикулярности прямой и плоскости)

      4) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они … (параллельны)

      5) если плоскость перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она … (перпендикулярна и другой прямой)

      6) расстоянием от точки до плоскости называется … (длина перпендикуляра, проведенного из точки на плоскость)

      7) прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, … (перпендикулярна и  к самой наклонной)

      8) углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется … (угол между прямой и ее проекцией на плоскость)

9) двугранным углом называется фигура, образованная … (прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной плоскости)

     10) две пересекающие плоскости  называются перпендикулярными, если … (угол между ними равен) 

11)  плоскости перпендикулярны, если одна из двух плоскостей проходит через прямую, … (перпендикулярную другой плоскости)

12) параллелепипед называется прямоугольным, если … (его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники)

13)  квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен … (сумме квадратов трех его измерений)

     III. Решение задач

Запишите в тетрадях для практических занятий:

сегодняшнее число,

Практическое занятие №2,  

Тема:  «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

№ 1. Ответьте на вопросы и запишите ответ в тетрадь.

а) Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

б) Дайте определение перпендикулярности прямой и плоскости.

№ 2. Решите задачу

Прямые AB, AC и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если BD= 9 см, BC=16 см, AD=5 см.

№ 3. Решите задачу

Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 26 см больше другой. Проекции наклонных равны 12 см и 40 см. Найдите наклонные.

№ 4. Решите задачу

Телефонная проволока длиной 15 см протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8 м от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на высоте 20 м. Найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает.

№ 5. Решите задачу

Дан равнобедренный треугольник с основанием 6 м и боковой стороной 5 м. Из центра вписанного круга восставлен перпендикуляр к плоскости треугольника длиной 2 м. Найдите расстояние от конца этого перпендикуляра до сторон треугольника.

Критерии оценивания:

На оценку «3» (удовлетворительно) – №1, №2, №3

На оценку «4» (хорошо) - + №4

На оценку «5» (отлично) -  + №5

V. Домашнее задание

1. Повторить теоретический материал по главе I «Параллельность прямых и  плоскостей», главе II «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

     2. Завершить выполнение Практического занятия  №2, подготовить его к сдаче на

     следующем уроке.

VI. Подведение итогов занятия, рефлексия

Подведем итог нашего занятия. Сегодня мы повторили теоретический материал по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей», разобрали основные методы решения задач по теме. Надеюсь, каждый из вас получил возможность определить уровень своих знаний по данной теме, увидеть свои пробелы. При возникновении затруднений и вопросов повторите еще раз теоретический материал по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей», в случае необходимости обратитесь за консультацией к ребятам в группе или преподавателю. Тем самым вы обеспечите себе условия для удачного выполнения заданий контрольной работы на следующем занятии.

Литература:

1.     Погорелов А.В. Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы. М., Просвещение, 2011.

Приложение 1.

Вопросы для самопроверки

1. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

2. Сформулируйте лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей

3. Какая прямая называется перпендикулярной к плоскости?

4. Сформулируйте теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их

   перпендикулярностью к плоскости.

5. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

      6. Что называется расстоянием от точки до плоскости?

7. Что называется расстоянием между параллельными плоскостями?

8. Что называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью?

9. Как измерить расстояние между скрещивающимися прямыми?

10. Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах и теорему ей обратную.

11.Что называют углом между прямой и плоскостью?

12. Дайте определение двугранного угла.

13. Как измеряется двугранный угол?

14. Какие плоскости в пространстве называются перпендикулярными?

15. Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей.

16. Какой параллелепипед называют прямоугольным?

17. Перечислите свойства прямоугольного параллелепипеда