Правила вычисления производной

Бурковская Нина Дмитриевна.

Уральский технологический колледж «Сервис»,  г.Уральск, ЗКО,РК

Преподаватель математики.

Тема программы:  Производная – 23 часа

Тема урока: Производная степенной функции с натуральным показателем. Производная суммы, произведения и частного двух функций.

 Цель урока: Изучить правила нахождения производной функции, уметь вычислять производную.

Тип урока: Изучение новой темы, формирование зун.

Методы ведения: лекция

Оборудование урока презентация

ХОД УРОКА:

I.                  Организационный момент – 1 – 2 мин.

1.     Приветствие учащихся.

2.     Отметить отсутствующих.

II.      Опрос по домашнему заданию

III.   Объяснение нового материала. Краткий конспект.

 1.  Производная суммы функций равна сумме производных.          

                                     (u + v)¢ = u¢ +  .

2. .Производная произведения равна сумме произведений производной первой функции на вторую функцию и производной второй функции на первую функцию.

                                   (u  v)¢ = u¢  v + v¢  u

3. Постоянный множитель можно выносить за знак производной.

                                       (сu)¢ = cu¢ .

4. Производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность между произведениями производной числителя на знаменатель и производной знаменателя на числитель, а знаменатель есть квадрат знаменателя, если производные

числителя и знаменателя существуют.                                         

                                  

5. Производная степенной функции  у = хⁿ равна произведению показателя функции на аргумент в степени на единицу меньшей.

                                       у = хⁿ  ,   у¢ = nx^n-1

                                                                                                                                                                                     ПРИМЕР №1 Найти производную функции  у = х² + 10.

Решение.   у¢ = (х² + 10)¢ = (х²)¢ + 10¢ = 2х + 0 = 2х.

ПРИМЕР№ 2. Найти производную функции  у = (5х - 8) · х² .

Решение. Выше мы уже находили производные функций :

  у₁ = 5х - 8,   у₁¢ = 5  ;      у₂ = х² ,                у₂¢ = 2х.

  у¢ = ((5х - 8) ·х²)¢ = (5х - 8)¢ · х² + (х²)¢ · (5х - 8) =

= 5· х² + 2х· (5х - 8) = 5х² + 10х² - 16х = 15х² - 16х .

ПРИМЕР № 3.  Найти производную функции  у = 3х² .

Решение. Постоянный множитель можно выносить за знак производной.   у¢ = (3х²)¢ = 3 · (х²)¢ = 3 · 2х = 6х.

ПРИМЕР№ 4

 Найти производную функции  у =

Решение.

 =  .

ПРИМЕР №5.

 Найти производные функций   у = х²⁰ ,  z = 5x⁴ .

Решение.    у¢ = 20х¹⁹,     z’ = 5· 4х³ = 20х³ .

Формула  (xⁿ)¢ = n  x^n-1   верна не только для целых положительных  х, но для любого рационального показателя.

ПРИМЕР№6.

 Найти производные функций  у = , z = ,      

 Решение. y = = х^-1 .      у¢ = -1 х^-1-1 = - х^-2  =  ^.                                                                                                                                   

                             z =  =     .   z¢ =  = =

Закрепление нового материала: № 175

Задание на дом §14 №176

Литература:  А.Е. Абылкасымова и др. Алгебра и начала анализа 10, 11   

       классы.

Дидактический материал по алгебре и начала анализа для 10, 11 класов.

Краткое описание документа:

Урок изучения правил нахождения производной функции, приведены примеры на каждое правило, даны номера для закрепления изученного материала.Приведенные примеры подробно разобраны, с описанием. Тип урока изучение нового материала. Использованы задания из дидактического материала к учебнику, так же дан дополнительный материал для домашнего задания.