ПРЕДМЕТ: ГЕОМЕТРИЯ ТЕМА ПРОГРАММЫ: ОБЪЕМЫ И ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ ТЕМА УРОКА: ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА

ПРЕДМЕТ: ГЕОМЕТРИЯ

ТЕМА ПРОГРАММЫ: ОБЪЕМЫ И ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ

ТЕМА УРОКА: ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА

Цель урока:

         ознакомить учеников с понятием «объем цилиндра», научить находить эту величину;

         развивать у учеников познавательный интерес, умение использовать полученные знания, навыки и умения в новых ситуациях; привить интерес к изучению математики; развивать абстрактное и логическое мышление;

         воспитывать у учеников уважение и интерес к изучению математики, усердие в учебе; способствовать расширению кругозора.

ТИП: урок комплексного применения знаний, умений, навыков

Дидактическое обеспечение: мультимедийная презентация, опорные конспекты

Материально-техническое обеспечение: мультимедийная доска, IBM - совместимый ПК, проектор

Межпредметные связи: информатика, физика

УЧЕБНИК: Александр Истер «Математика (алгебра и начала анализа и геометрия уровень стандарта)», учебник для 11класу

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

Лицеист:

         записывает формулу для вычисления объема цилиндра;

         решает задачи на вычисление объема цилиндра.

Компетентности:

общение на государственном языке, математическая, информационно-цифровая, умение учиться на протяжении жизни, инициативность и предприимчивость, социальная и гражданская

ХОД УРОКА

         Организационный момент

(поздравление учителя с лицеистами, организация внимания)

II. Актуализация учебного материала

Современные архитекторы говорят что мы живем в геометрический период и вокруг нас-геометрия. И в самом деле, мир в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, творением природы и человека. Цветоводу, инженеру,архитектору, военному - всем необходимо геометрическое воображение. Тела вращения также находят широкое применение в повседневной жизни, науке и технике. Это мячи для многих видов спорта, шарики для настольного тенниса, бильярда, аэростаты, шарики для подшипников, плафоны, конфеты, детские игрушки, овощи и фрукты (помидоры, яблоки, сливы, вишни, апельсины, арбузы, дыни).

Тела вращения широко используются в технике, в частности, в автомобилестроении, шары используются при переключении передач, в клапанных устройствах.

Вашему вниманию примеры использования материальных тел, имеющих форму тел вращения.

Но прежде чем мы перейдем к тесту, отмечу, что на протяжении урока за ответы, активность вы будете получать флеш-карточки с формулами. Количество карточек определит вашу оценку на уроке.

Тест "тела вращение вокруг нас" (интерактивное видео с тестовыми вопросами)

Ссылка https://h5p.org/node/706044

Но среди этого многообразия важных фигур есть такие, которые встречаются чаще всего: стволы деревьев, колонны, которые украшали величественные сооружения древней Греции, резервуары для нефти, катки для укатка асфальта, рулоны бумаги, обои, валики для побелки и окраски и т.д. И все это...Да, действительно – это цилиндр

Слово "цилиндр «происходит от греческого» цилиндрос", что означает вал, каток. Понятие о цилиндрической форме возникло еще в древние времена.  Цилиндрическую форму имеют жернова, резервуары, трубы... Эта форма была распространена и в архитектуре (например, колонны цилиндрической формы украшали величественные сооружения древней Греции). Попробуем опознать цилиндра. Среди предложенных фигур нужно выбрать именно те, которые имеют цилиндрическую форму.

Упражнение «Узнай цилиндр» (методический прием – классификация)

Ссылка https://learningapps.org/display?v=pd8zctm5n20

Чтобы у нас не возникало сложностей при изучении новой темы и решении задач повторим некоторые важные для нас формулы.

Замечу, что на протяжении урока вы будете работать с вкладками в рабочую тетрадь , в которых вы сможете делать различные заметки, подчеркивать нужное, черкать, записывать формулы и понятия, на которые необходимо обратить внимание.

Упражнение «Важные формулы» (методический прием – соответствие)

Ссылка https://learningapps.org/display?v=pi0bvu5bt20

Мы с вами уже знаем что называют цилиндром, основные элементы цилиндра, которые у цилиндра могут быть сечения.

Вспомним все это.

(Методический прием - интерактивный плакат)

Мы с вами знаем, что цилиндром называется геометрическое тело, образованное вращением прямоугольника вокруг оси, которая содержит одну из его сторон.

Хочу показать вам интересную 3D-модель, которая демонстрирует именно процесс образования цилиндра путем вращения.

(3D – модель-программная среда MOZAIK, модель - варианты вращения тела)

Умение идентифицировать элементы цилиндра, виды сечений – очень важны при решении большого класса задач. Предлагаю проверить ваши умения.

Упражнение «Элементы цилиндра» (методический прием – классификация)

Ссылка https://learningapps.org/view2055724

III. Мотивация учебной деятельности. Сообщение темы и цели урока.

На практике довольно часто возникает потребность узнать не только то, какую геометрическую форму имеют некоторые предметы, но и их объем. Например, необходимо рассчитать сколько тонн нефти вмещает цилиндрическая цистерна диаметром 18 м и высотой 7 м, если плотность нефти φ=0,85 г/〖см〗^3?

Ответ можно дать достаточно быстро, если знать необходимые формулы. Эти формулы мы будем изучать на уроке. Итак, определимся с целью нашего урока.

IV. Восприятие и осознание нового материала. Изучение нового материала.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту:

V=Ѕ_осн∙H

Основой цилиндра является круг, а формулу нахождения площади круга мы повторили и можем записать формулу объема цилиндра в таком виде:

V=π∙R^2∙H

где R-это радиус основания цилиндра; Н-его высота.

Пример использования формулы:

Найти объем банки с оливками,если ее высота равна 10 см, а диаметр основания 6 см.

V. Обобщение и закрепление знаний.

Решение задач с помощью динамической геометрической среды GeoGebra.

Задача 1

Найти объем цилиндра, у которого радиус основания равен 4 см,а высота 7 см.

Проверим, насколько вы усвоили формулу объема цилиндра.

Упражнение «Мозговой штурм»

Определите, какой из ответов является неправильным.

Задача 2

Осевым сечением цилиндра является прямоугольник, площадь которого 48см2. Высота цилиндра равна 6 см. Найдите объем цилиндра.

Задача 3 (дополнительная)

Хорда основания цилиндра равна 6см и удалена от центра этого основания на 3 см. Отрезок, соединяющий центр другого основания с серединой хорды, образует с плоскостью основания угол 60.  Найдите объем цилиндра.

Рассмотрим задачу прикладного направления. Предлагаю решение этой рассматриваемой задачи записать в рабочие тетради дома.

Задача 4

Задача 5 (банк заданий ВНО) – обязательно

VI. Рефлексия.

         Что оказалось самым сложным при изучении темы?

         Что было самым интересным?

         Над чем нам еще нужно поработать?

VII. Подведение итогов.

Выставление оценок .

VІІІ. Домашнее задание.

         Выучить все формулы.

         Решить задачи 10.6, 10.16, 10.19, 10.20