Представление числовой информации в различных системах счисления

• 1 слайд

  Представление числовой информации в различных системах счисления
  

• 2 слайд

  Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир.
  Иоганн Гёте
  

• 3 слайд

  Системы счисления
  Это совокупность примеров и правил для обозначения и именования чисел
  

• 4 слайд

  Системы счисления
  позиционные
  непозиционные
  Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа, называется непозиционной.
  
  К непозиционным системам счисления относятся: римская система счисления, алфавитная система счисления.
  Система счисления, в которой значение цифры (вес) зависит от ее позиции в записи числа, называется позиционной.
  К позиционным системам счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и др.
  
  

• 5 слайд

  Недостатки непозиционной системы счисления:
  Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы);
  Трудно записывать большие числа;
  Нельзя записывать дробные и отрицательные числа;
  Нет нуля;
  Очень сложно выполнять арифметические действия.
  

• 6 слайд

  Основные достоинства позиционной системы счисления:
  Ограниченное количество символов для записи чисел;
  Простота выполнения арифметических операций.
  Основание позиционной системы счисления (р) – количество символов, используемых для записи числа.
  

• 7 слайд

  Задание 1.
  Заполнить таблицу
  

• 8 слайд

  Проверьте заполнение таблицы
  

• 9 слайд

  Запись чисел в различных формах представления
  Число А9 = 7 · 95 + 3 · 94 + 6 · 92 + 91 + 2
  в свернутой форме записи
  Число А = 317
  в развернутой форме записи
  А = 3 · 102 + 1 · 101 + 7 · 100
  А9 = 736129
  

• 10 слайд

  Правило перевода методом последовательного деления:
  необходимо последовательно делить данное число и получаемые частные на новое основание р до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя;
  составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка в обратном порядке.
  10  2
  19
  2
  9
  18
  1
  2
  4
  8
  1
  2
  2
  4
  0
  2
  1
  2
  0
  19 = 100112
  система счисления
  

• 11 слайд

  Перевод чисел из позиционной СС с основанием р в десятичную систему счисления
  Правило перевода:
  представить число в развернутой форме;
  вычислить сумму ряда.
  Полученный результат является значением числа в 10-ой СС.
  Пример: число 32015 перевести в 10-ую СС
  
  32015 =
  
  3 2 1 0
  3 · 53 + 2 · 52 + 0 · 51 + 1 · 50 =
  = 3 · 125 + 2 · 25 + 1
  = 426
  32015 = 426
  

• 12 слайд

  Задание 2.
  Заполнить пропуски
  

• 13 слайд

  
  Проверьте заполнение таблицы
  

• 14 слайд

  Самопроверка
  Цифровой диктант
  Часть 1.
  
  (10110101) 2 = 128+32+16+4+1=181
  
  Часть 2.
  
  ( 2 + 8 ) * 4 + 5 = 45
  45 = (101101) 2
  

• 15 слайд

  Памятник Петру 1
  PETRO PRIMO
  CATHARINA SECUNDA
  MDCCL XXXII
  
  Первые две строчки означают: «Петру1 –Екатерина2»
  Что означает третья строка?
  

• 16 слайд

  А) Какие числа записаны с помощью римских цифр:
  CCCXXXIV; MCDX; XXVII; CLXXII.
  
  Б) Запишите римскими цифрами числа:
  45; 367; 1893; 2002.
  Задание 3
  

• 17 слайд

  САМОПРОВЕРКА
  CCCXXXIV; MCDX; XXVII; CLXXII
  334 1410 27 172
  
  
  45; 367; 1893; 2002
  XLV ; CCCLXVII ; MDCCCXCIII; MMII
  

• 18 слайд

  Задание 4. Сравнить числа
  Поставьте вместо знака ? знак <, > или =.
  
  28510  ?  11D16          
  1111112   ?   11118    
  6С16   ?   1010012    
  5516   ?   1258            
  

• 19 слайд

  Самопроверка
  Сравнить числа
  
  28510  =  11D16          
  1111112   <   11118    
  6С16   >   1010012    
  5516   =   1258   
  

• 20 слайд

  Задача 1.
  
  Было 53р груши. После того, как каждую разрезали пополам, стало 136 половинок.
  В СС с каким основанием вели счет?
  1) Т.к. ответ дан в десятичной СС, определяем, сколько было целых груш? 136 : 2 = 68
  2) Переводим 53р в десятичную СС и находим р:
  53р = 5·р + 3 5р + 3 = 68 р = 13
  
  

• 21 слайд

  Космонавты встретили инопланетянина, который свободно разговаривал на земном языке. Выяснилось, что у гостя 13 сыновей и 23 дочери, а всего детей – 106. Определите, какой системой счисления пользовался гость?
  Задача 2.
  13р + 23р = 106р р + 3 + 2·р + 3 = р2 + 6
  3р + 6 = р2 + 6 р2 – 3р = 0
  р (р - 3) = 0, р1 = 0 – не удовл. условию, р2 = 3
  

• 22 слайд

  ЗАДАЧА 3.
  Некогда был пруд, в центре которого рос один лист водяной лилии. Каждый день число таких листьев удваивалось, и на десятый день вся поверхность пруда уже была заполнена листьями лилий. Сколько дней понадобилось, чтобы заполнить лилиями половину пруда? Сосчитать сколько листьев выросло к десятому дню?
  

• 23 слайд

  Ответ: 9 дней, 512 листьев.
  

• 24 слайд

  СПАСИБО ЗА УРОК