«Преемственность методики изучения и преподавания графиков функций в основной и старшей школе»

«Преемственность методики изучения и преподавания графиков функций в основной и старшей школе»

Реализация преемственности в обучении заключается в установлении необходимых связей и правильных соотношений между частями учебного предмета на разных ступенях его изучения.

Все знают, что прочный фундамент для изучения математики закладывается в курсе алгебры и геометрии основной школы. От того, какие знания получат учащиеся в основной школе, какие умения и навыки у них будут вырабатываться, зависит успех изучения курса математики в старших классах, а следовательно, и успешная сдача  ЕГЭ . Изучению функций и их свойств посвящена значительная часть курса алгебры основной школы. Здесь изучаются основные функции такие как  y = kx + b, y =  ,  y = ax² + bx + c ,   y = x³  ,   y = , ,   y =/х/

В курсе алгебры и начале математического анализа в 10-11 классах предусматривается дальнейшее изучение элементарных функций и их свойств. Формирование функциональных представлений является основным стержнем программы и учебных пособий для этих классов.

Введение понятий непрерывности, предела, производной и интеграла в старших классах даёт возможность более глубоко изучать свойства линейной, квадратной функций. Далее изучаются новые функции - степенная, тригонометрическая, показательная и логарифмическая функции.

Все изучение тесно связано с физикой, информатикой, химией.

От того как усвоены учащимися умения, приобретаемые шольниками при изучении функций, зависит успешность усвоения многих разделов школьного курса математики.

При выделении обязательных задач по теме «Функции»,  следует ориентироваться на то, что обучение в 7 – 9 классах представляет собой не завершающий, а промежуточный этап в системе математического образования каждого школьника.

Анализ теоретического и задачного материала по теме «Функция»  позволяет выделить  две группы умений, за формированием которых следует тщательно при изучении всех видов конкретных функций, - умение работать с формулой, задающей функцию, и умения работать с графиком этой функции.

 К умениям работать с формулами относятся учащиеся должны уметь:

¾      указать область определения функции;

¾      вычислить значение функции, соответствующее заданному значению аргумента;

¾      вычислить значение аргумента, при котором функция принимает заданное значение;

¾      определить, принадлежит ли точка с заданными координатами графику функции.

Все эти умения широко используются в разной деятельности учащихся, входят в качестве составных в большое число других умений. Так, например, умение найти значение функции при заданном значении аргумента используется при построении графиков функций, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, вычисления пределов функций, интегралов.

В курсе физики оно используется практически при изучении всех вопросов. Это так называемые вычисления по формулам: длины пройденного пути при равномерном прямолинейном движении, силы тока в проводнике, координаты тела при равномерном и равноускоренном движении. Умение записать нужное равенство, зная, что заданная точка принадлежит графику функции, требуется учащимся, например, в курсе геометрии при выводе уравнения прямой, окружности, плоскости.

Важнейшее значение функциональной подготовки учащихся основной школы имеет формирование графических умений. График - это средство наглядности, широко используемое при изучении многих вопросов в школе. В средней школе функция неотделима от её графического представления.  График функции выступает основным опорным образом при формировании ряда понятий – возрастания и убывания функции, чёткости и нечёткости, обратимости функции, понятие экстремума. Без чётких представлений учащихся о графике невозможно привлечение геометрической наглядности при формировании таких центральных понятий курса алгебры и начал анализа, как непрерывность, производная, интеграл.

Поэтому заниматься формированием графических представлений в старших классах уже поздно. К этому времени у учащихся должны быть выработаны прочные умения как в построении, так и в чтении графиков функции. Прежде всего учащиеся должны уметь свободно строить графики основных функций: y = kx + b,  y =   ,   y =  ax² + bx + c   ( при конкретных значениях параметров),  y = x³.

Необходимой базой последующего применения функционального материала являются прочные самостоятельные умения учащихся в чтении графиков функции. Они должны уметь уверенно и свободно отвечать с помощью графика на целый ряд вопросов:

¾           по заданному значению одной из переменных x или y определить значение другой;

¾          определить промежутки возрастания и убывания функций;

¾          определять промежутки знакопостоянства;

¾          для квадратичной функции указывать значения аргумента, при котором функция принимает наибольшее (наименьшее) значения, а так же определять это значение.

Ученики должны хорошо представлять себе вид графиков некоторых функций, а именно: y = x, y = - x, y = x², и уметь без специального построения по точкам показывать их расположение в координатной плоскости.

Рассмотрим примеры заданий по чтению графиков функций содержащихся в материалах ЕГЭ.(презентация)