Презентация "Алгоритм решения квадратных неравенств"

• 1 слайд

  Решение квадратных неравенств
  Задания, сводящиеся к решению квадратных неравенств
  ЧОУРО «НЕРПЦ (МП)» «Православная гимназия во имя святого благоверного князя Димитрия Донского городского округа город Бор»
  Учитель математики:
  Казакова Ирина Сергеевна
  

• 2 слайд

  Решите неравенство (устно):
  1) 2x + 4 > 0; 2) 2x + 4 ≥ 0;
  3) 2x + 4 < 0; 4) 2x + 4 ≤ 0.
  
  

• 3 слайд

  Ответьте на вопросы:
  1. Когда ветви параболы направлены вверх?
  2. Как найти координаты вершины параболы?
  3. Предположите, как будет располагаться график функции y=𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐, удовлетворяющей различным условиям для D и 𝑎.
  4.Объясните почему функция 𝑦= 𝑥 2 +4 не имеет нулей?
  5. Что произойдет если обе части верного неравенства разделить на одно и тоже отрицательное число?
  6. Что такое квадратное неравенство?
  7. Умеете ли вы решать такие неравенства?
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  Определение квадратного неравенства
  Неравенства вида
  𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐>0 и 𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐<0 ,
  где 𝑥 – переменная,
  𝑎, 𝑏, 𝑐 – некоторые числа, причем 𝑎≠0
  

• 6 слайд

  Выберите из данных неравенств квадратные неравенства
  1) х2 + 2х – 48 < 0
  2) х2 – 6 ≤ 0
  3) 3х - 17 х2 > 0
  4) 7х + 2 х2 > 4
  
  5) 5х2 –7 > 9
  6) х – 3 > 0
  7) – 20 х2 ≤ 5
  8) (х – 1)(х – 2) ≥ 0
  

• 7 слайд

  Решите неравенство: 5x2-4х-1≥0
  1. Рассм.функцию: 𝑦=5x2−4х−1.
  График - парабола, a=5>0 - ветви параболы направленны вверх
  2. Нули функции: 5x2−4х−1=0
  𝐷=16−4∙5∙ −1 =36
  𝑥 1 =−0,2
  𝑥 2 =1.
  3.
  
  
  
  4. Ответ: 𝑥∈ −∞;−0,2 ∪[1;+∞)
  
  
  -0,2
  1
  𝑥
  +
  -
  +
  

• 8 слайд

  Алгоритм решения квадратных неравенств
  1. Привести неравенство к виду 𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐>0 и (𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐<0).
  2. Ввести функцию f x =𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐 и охарактеризовать её.
  3. Найти нули функции, т.е. решить уравнение f x =0.
  4. Отметить на оси Ox нули функции:
  если знак неравенства < или >, то точки будут выколотыми;
  если знак неравенства ≤ или ≥, то точки будут закрашенными.
  5. Схематически изобразить параболу:
  6. Поставить знак «+» на промежутках, где парабола принимает положительные значения; поставить знак «-» на промежутках, где парабола принимает отрицательные значения.
  7. Отметить штрихом нужный промежуток и записать ответ.
  
  

• 9 слайд

  Работа с учебником:
  № 399, 400, 402, 404 (1–8)
  

• 10 слайд

  Ответьте на вопросы:
  1. Какие неравенства называют квадратными?
  2. Какие возможны случаи расположения параболы 𝑦=𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐 относительно оси абсцисс в зависимости от знаков 𝐷 и 𝑎, где 𝐷- дискриминант квадратного трехчлена 𝑎 𝑥 2 +𝑏𝑥+𝑐? Изобразите схематически эти случаи.