Презентация Делимость натуральных чисел

• 1 слайд

  
  Дополнительный материал к урокам по теме
  «Делимость натуральных чисел»
  
  
  
  
  Слайды включают основной теоретический материал, которым ученик должен владеть, чтобы успешно усвоить данный раздел; проверочные задания и вопросы тематического зачета.
  
  

• 2 слайд

  5 класс Глава 2
  Делимость натуральных чисел
  

• 3 слайд

  Делитель натуральных чисел
  Делителем натурального числа а называют натуральное число на которое а делится без остатка.
  18 делится на 1, 2, 3, 6, 9, 18 без остатка поэтому 1, 2, 3, 6, 9, 18 – делители числа 18.
  15 делится на 1, 3, 5, 15 без остатка поэтому 1, 3, 5, 15 делители числа 15.
  7 делится на 1, 7 без остатка поэтому 1 и 7 – делители числа 7.
  Число 1 является делителем любого натурального числа.
  Наибольший делитель данного натурального числа равен самому числу.
  

• 4 слайд

  Кратное натуральных чисел
  Кратным натурального числа b называют натуральное число, которое делится на b без остатка.
  5, 10, 15, 20, 25… - кратные числу 5, т.к. они делятся на 5 без остатка.
  13, 26, 39, 52… - кратные числу 13, т.к. они делятся на 13 без остатка.
  Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.
  Чтобы получить кратное данному числу надо это число умножить на какое-нибудь натуральное число.
  Наименьшее кратное данного натурального числа равно самому числу.
  

• 5 слайд

  Делимость суммы на натуральное число
  Если каждое из слагаемых делится на натуральное число, то и сумма делится на натуральное число.
  Например:
  (12 + 60) : 12 = 12 : 12 + 60 : 12 = 1 + 5 = 6
  (48 + 32) : 8 = 48 : 8 + 32 : 8 = 6 + 4 = 10
  (52 + 26 + 39):13 = 52 : 13 + 26 : 13 + 39 : 13 = 4+2+3=9
  (49а + 35с + 77) : 7 = 49а : 7 + 35с : 7 + 77 : 7 = 7а + 5с + 11
  ( а + b) : с = а : с + b : с
  

• 6 слайд

  Выполнить деление суммы на натуральное число
  (21 + 56) : 7 =
  (81 + 36) : 9 =
  (66 + 176) : 11 =
  (31 + 217) : 11 =
  (24х + 6х) : 3 =
  (34х + 17х + 68) : 17 =
  (124х + 26х + 39х) : 13 =
  
  
  

• 7 слайд

  Делимость произведения на натуральное число
  Если один из множителей делится на натуральное число, то и произведение делится на натуральное число.
  Например:
  (65 * 52) : 13 = 65 : 13 * 52 = 5 * 52 = 260
  (72 * 96) : 12 = 72 : 12 * 96 = 6 * 96 = 576
  (65а * 130) : 13 = 65а : 13 * 130 = 5а *130 =650а
  ( а * b) : с = ( а : с) * b = а * ( b : с)
  
  

• 8 слайд

  Разделить произведение на натуральное число
  (42 * 132) : 21 =
  (63 * 92) : 46 =
  (86 * 132) : 66 =
  (412 * 84) : 21 =
  (30 * 143 ) : 11 =
  (420 * 332) : 210 =
  (174 * 52) : 26 =
  

• 9 слайд

  Вопросы урока
  Какое число мы называем делителем?
  Назовите самый большой и самый маленький делитель данного числа
  Какое число мы называем кратным?
  Назовите самое большое и самое маленькое кратное данного числа
  Как разделить сумму на число?
  Когда произведение делится на число?
  
  

• 10 слайд

  Проверочная работа
  Вычислить, используя удобный способ.
  (342 * 132) : 171 =
  (721 + 567) : 7 =
  (12 * 84) : 21 =
  (217 + 56) : 7 =
  (651 * 11) : 21 =
  (126 + 63) : 7 =
  

• 11 слайд

  Проверь себя.
  Вычислить, используя удобный способ.
  (342 * 132) : 171 = 342 : 171 * 132 = 264
  (721+567) :7 = 721 : 7 + 567 : 7 =103 +81 =184
  (12 * 84) : 21 = 84 : 21 * 12 = 48
  (217 + 56) : 7 = 217 : 7 + 56 : 7 = 31+ 8 = 49
  (651 * 11) : 21 = 651 : 21 * 11 = 31 * 11 = 341
  (126 + 63) : 7 = 126 : 7 + 63 : 7 =18 + 9 = 27
  

• 12 слайд

  Ответь на вопросы
  Какое число называют делителем?
  Делителем натурального числа а называют натуральное число на которое а делится без остатка.
  Какое число называют кратным?
  Кратным натурального числа b называют натуральное число, которое делится на b без остатка.
  Когда сумма делится на число?
  Если каждое из слагаемых делится на натуральное число, то и сумма делится на натуральное число.
  Когда произведение делится на число?
  Если один из множителей делится на натуральное число, то и произведение делится на натуральное число.
  
  
  
  

• 13 слайд

  Признаки делимости на 2,5,10
  Все натуральные числа запись которых оканчивается четной цифрой делится на 2.
  Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой 5 или цифрой 0 делится на 5.
  Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой 0 делится на 10.
  
  

• 14 слайд

  Признаки делимости на 3 и 9
  Если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3.
  522 делится на 3 так как 5 + 2 + 2 = 9, а 9 : 3 = 3
  8136 делится на 3 так как 8 + 1 + 3 + 6 = 18, а 18 делится на 3
  
  Если сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9.
  1728 делится на 9, т.к. 1 + 7 + 2 + 8 = 18, а 18 делится на 9
  8748 делится на 9, т.к. 8 + 7 + 4 + 8 = 27, а 27 делится на 9
  

• 15 слайд

  Ответь на вопросы
  Когда число делится на 2?
  Все натуральные числа запись которых оканчивается четной цифрой делится на 2.
  Когда число делится на 3?
  Если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3.
  Когда число делится на 5?
  Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой 5 или цифрой 0 делится на 5.
  Когда число делится на 9?
  Если сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9.
  Когда число делится на 10?
  Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой 0 делится на 10.
  
  
  

• 16 слайд

  Простые и составные числа
  4 делится на – 1, 2, 4.
  6 делится на – 1, 2, 3, 6.
  8 делится на – 1, 2, 4, 8.
  9 делится на – 1, 3, 9.
  10 делится на – 1, 2, 5, 10.
  12 делится на – 1, 2, 3, 4, 6, 12.
  14 делится на – 1, 2, 7, 14.
  15 делится на – 1, 3, 5, 15.
  16 делится на – 1, 2, 4, 8, 16.
  18 делится на – 1, 2, 3, 6, 9, 18.
  20 делится на – 1, 2, 4, 5, 10, 20.
  2 делится на – 1, 2.
  3 делится на – 1, 3.
  5 делится на – 1, 5.
  7 делится на – 1, 7.
  11 делится на – 1, 11.
  13 делится на – 1, 13.
  17 делится на – 1, 17.
  19 делится на – 1, 19.
  23 делится на – 1, 23.
  29 делится на – 1, 29.
  31 делится на – 1, 31.
  
  

• 17 слайд

  Простые и составные числа
  Натуральные числа, которые имеют больше двух различных делителей, называют составными.
  Натуральные числа, которые делятся только на 1 и на себя, то есть имеют только два делителя, называют простыми числами.
  Число 1 не является простым числом, так как оно имеет только один делитель.
  

• 18 слайд

  Вопросы урока
  Какие числа называют простыми?
  Натуральные числа, которые делятся только на 1 и на себя, то есть имеют только два делителя, называют простыми числами.
  Какие числа называют составными?
  Натуральные числа, которые имеют больше двух различных делителей, называют составными.
  Число 1 – это простое или составное число?
  Число 1 не является ни простым ни составным числом
  

• 19 слайд

  Разложение составных чисел на простые множители
  2376 : 2
  1188 : 2
  594 : 2
  297 : 3
  99 : 3
  33 : 3
  11 : 11
  1
  2376=23*33*11
  6885 : 3
  2295 : 3
  765 : 3
  255 : 3
  85 : 5
  19 : 19
  1
  6885 = 34*5*19
  

• 20 слайд

  Наибольший общий делитель.
  Наибольшим общим делителем нескольких натуральных чисел называется наибольшее натуральное число на которое данные числа делятся без остатка.
  Например:
  57 делится на 1, 3, 19, 57
  114 делится на 1, 2 ,3 ,6, 19, 57, 114
  342 делится на 1, 2, 3, 6, 19, 57, 114, 342
  НОД(57, 114, 342) = 57
  

• 21 слайд

  Взаимно простые числа.
  Числа называются взаимно простые, если их наибольший общий делитель равен 1.
  Например:
  34 делится на 1, 2, 17, 34
  46 делится на 1, 2, 23, 46
  НОД(34, 46) = 1
  

• 22 слайд

  Как найти НОД?
  Чтобы найти НОД для данных чисел надо
  Разложить числа на простые множители
  Выбрать множители которые есть в разложении каждого числа
  Перемножить выбранные множители. Произведение общих множителей и будет наибольшим общим делителем для данных чисел.
  

• 23 слайд

  Найти НОД(237, 688)
  238 : 2
  119 : 7
  17 : 17
  1
  
  688 : 2
  344 : 2
  172 : 2
  86 : 2
  43 : 43
  1
  НОД(238, 688) = 2
  

• 24 слайд

  Найти НОД(186, 124)
  186 : 2
  93 : 3
  31 : 31
  1
  
  124 : 2
  62 : 2
  31 : 31
  1
  НОД(186, 124) = 2 * 31 = 62
  

• 25 слайд

  Найти НОД(2376, 6885)
  2376 : 2
  1188 : 2
  594 : 2
  297 : 3
  99 : 3
  33 : 3
  11 : 11
  1
  
  6885 : 3
  2295 : 3
  765 : 3
  255 : 3
  85 : 5
  19 : 19
  1
  НОД(2376, 6885) = 3 * 3 * 3 = 27
  

• 26 слайд

  Вопросы урока
  Какие числа называются простыми?
  Какие числа называются составными?
  Число 1 – это простое число или составное?
  Что такое НОД?
  Как найти НОД для нескольких чисел?
  

• 27 слайд

  Проверочная работа
  1. вариант
  НОД(78, 195) =
  НОД(35, 18) =
  НОД(36, 54, 72) =
  
  2. вариант
  НОД(231, 273) =
  НОД( 49, 48) =
  НОД(50, 75, 60) =
  
  
  

• 28 слайд

  Наименьшее общее кратное. (НОК)
  Наименьшим общим кратным натуральных чисел называется самое маленькое натуральное число которое делится на данные числа без остатка.
  Например:
  24 – ему кратны 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, …
  42 – ему кратны 42, 84, 126, 168,210,…
  НОК(24, 42) = 168
  

• 29 слайд

  Способы нахождения НОК.
  Чтобы найти НОК для данных натуральных чисел, надо:
  Разложить на простые множители данные числа
  Одно число взять все, а из разложения второго числа только не достающие множители
  Перемножить выбранные числа. Результат умножения и будет наименьшим общим кратным для данных чисел.
  
  

• 30 слайд

  Найти НОК(18, 12)
  18 : 2
  9 : 3
  3 : 3
  1
  
  12 : 2
  6 : 2
  3 : 3
  1
  НОК(18, 12) = 18 * 2 = 36
  

• 31 слайд

  Найти НОК(15, 105)
  15 : 3
  5 : 5
  1
  
  105 : 3
  35 : 5
  7 : 7
  1
  НОК(15,105) = 15 * 7 = 105
  

• 32 слайд

  Найти НОК(138, 132)
  138 : 2
  69 : 3
  23 : 23
  1
  
  132 : 2
  66 : 2
  33 : 3
  11 : 11
  1
  НОК(138, 132) = 138 * 2 * 11 = 3036
  

• 33 слайд

  Найти НОК(186, 124)
  186 : 2
  93 : 3
  31 : 31
  1
  
  124 : 2
  62 : 2
  31 : 31
  1
  НОК(186, 124) = 186 * 2 = 372
  

• 34 слайд

  Вопросы урока
  Какие числа называются простыми?
  Какие числа называются составными?
  Число 1 – это простое число или составное?
  Что такое НОК?
  Как найти НОК для нескольких чисел?
  
  

• 35 слайд

  Найти НОК
  НОК(14, 12) =
  НОК(11, 7) =
  НОК(21, 14) =
  НОК(15, 60) =
  НОК(13, 39) =
  

• 36 слайд

  Вопросы тематического зачета
  Какое число мы называем делителем данного числа?
  Сколько делителей имеет число?
  Какой самый большой, а какой самый маленький делитель у числа?
  Какое число мы называем кратным данного числа?
  Какое число самое большое, а какое самое маленькое считается кратным для данного числа?
  Когда сумма чисел делится на число?
  Когда произведение делится на число?
  Когда число делится на 2, 3, 5, 9, 10?
  Какие числа называются простыми?
  Какие числа называются составными?
  Число 1 – это простое число или составное?
  Что такое НОД?
  Как найти НОД для нескольких чисел?
  Что такое НОК?
  Как найти НОК для нескольких чисел?