Презентация для внеурочной работы по математике "Лист Мебиуса"

• 1 слайд

  Лист Мёбиуса
  

• 2 слайд

  “Просто, как все гениальное.
  Гениально, как все простое”.
  Гаусс Карл Фридрих (1777-1855),) немецкий математик, астроном, геодезист и физик.
  Иога́нн Бенеди́кт Ли́стинг
  (1808-1882— немецкий математик, физик, астроном.
  Август Фердинанд Мёбиус
  (1790-1868) — немецкий математик и астроном-теоретик.
  Ах, эта удивительная поверхность!
  

• 3 слайд

  Предисловие
  Многие знают, что такое лента (лист) Мёбиуса.
  Тем, кто ещё не знаком с удивительным листом, который относится к «математическим неожиданностям», я предлагаю вместе со мной провести исследование и окунуться в светлое чувство познания.
  
  

• 4 слайд

  Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса (иногда говорят : лента Мёбиуса) придумал в 1858г. немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), ученик «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров Х1Х в. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых – лист Мёбиуса.
  

• 5 слайд

  Лист Мёбиуса – один из объектов области математики под названием «топология» (по-другому – «геометрия положений»). Удивительные свойства листа Мёбиуса – он имеет один край, одну сторону, – не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. В евклидовом пространстве существуют два типа полос Мёбиуса в зависимости от направления закручивания: правые и левые.
  

• 6 слайд

  
  
  Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.
  Легенда
  

• 7 слайд

  Увлекательное исследование
  Запаситесь несколькими листами обычной белой бумаги, клеем и ножницами.
  
  

• 8 слайд

  Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой C, а точка D с точкой B.
  D
  A
  B
  C
  

• 9 слайд

  Изготовление листа Мёбиуса
  

• 10 слайд

  
  Получим такое перекрученное кольцо
  
  

• 11 слайд

  ?
  Зададимся вопросом:
  сколько сторон у этого куска бумаги? Две, как
  у любого другого? А ничего подобного. У него ОДНА сторона. Не верите? Хотите – проверьте: попробуйте закрасить это кольцо с одной стороны.
  

• 12 слайд

  Красим, не отрываемся, на другую сторону не переходим. Красим... Закрасили? А где же вторая, чистая сторона? Нету? Ну то-то.
  
  

• 13 слайд

  Теперь второй вопрос.
  
  
  
  Что будет, если разрезать обычный лист бумаги? Конечно же, два обычных листа бумаги. Точнее, две половинки листа.
  
  А что случится, если разрезать вдоль посередине это кольцо (это и есть лист Мёбиуса, или лента Мёбиуса) по всей длине? Два кольца половинной ширины? А ничего подобного. А что? Не скажу. Разрежьте сами.
  ?
  

• 14 слайд

  А вот что получилось у меня
  Лента перекручена два раза
  

• 15 слайд

  Теперь сделайте новый лист Мёбиуса и скажите, что будет, если разрезать его вдоль, но не посередине, а ближе к одному краю?
  То же самое? А ничего подобного!
  ?
  

• 16 слайд

  А вот что получилось у меня
  

• 17 слайд

  А если на три части?
  
  Три ленты? А ничего подобного!
  ?
  

• 18 слайд

  Получим два сцепленных кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза. Второе- лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.
  

• 19 слайд

  Человечек - перевертыш.
  Вырежьте бумажного человечка и отправьте его вдоль пунктира, идущего посередине листа Мёбиуса.
  

• 20 слайд

  Он вернулся к месту старта. Но в каком виде! В перевернутом!
  
  А чтобы он вернулся к старту в нормальном положении, ему нужно совершить ещё одно «круголистное » путешествие.
  Проверьте!
  

• 21 слайд

  
  Исследуйте дальше эту поразительную
  (и тем не менее совершенно реальную) одностороннюю поверхность, и вы получите море удовольствия. Это очень успокаивает расстроенные трудными уроками нервы, уверяю вас.
  
  Что может быть полезнее Чистого Знания?
  
  

• 22 слайд

  Международный символ
  переработки.
  Гравюра Маурица Эшера
  «Лента Мёбиуса Красные муравьи. II».
  Макс Билл. Скульптура «Узел без конца». Национальный музей современного искусства.Париж.
  Бутылка Клейна
  Научно-практическая выставка «Лист Мёбиуса – спираль ДНК»
  Проективная плоскость
  

• 23 слайд

• 24 слайд

  Пословицы
  Намучишься – научишься
  Начало трудно, а конец мудрен
  Не будет скуки, коль заняты руки
  По товарищам и слава
  От малого большое зарождается
  Мало что хотеть - надо знать и уметь
  Когда рук много - работа спорится
  Каковы дела – такова и слава
  Другого выручишь - себя выучишь
  
  

• 25 слайд

  Невероятный проект
  новой библиотеки в
  Астане, Казахстан.
  
  

• 26 слайд

  Лента Мёбиуса в скульптуре представлена в различных вариантах:
  от традиционных до самых невероятных…
  Данная скульптура
  составлена из множества
  консервных банок
  Лист Мёбиуса и
  шар
  Литография с муравьями
  принадлежит известному
  голландскому художнику
  Морису Эшеру
  

• 27 слайд

  Монумент у здания Президиума Национальной академии наук
  В Минске
  Памятник ленте Мёбиуса
  в Москве
  

• 28 слайд

  В практике индийской йоги
  используется принцип движения
  энергетических потоков по
  траектории листа Мёбиуса.
  Среди ювелирных изделий
  также встречается
  лента Мёбиуса.
  

• 29 слайд

  Лист Мебиуса – символ математики,
  Что служит высшей мудрости венцом…
  Он полон неосознанной романтики:
  В нем бесконечность свернута кольцом.
  
  В нем – простота, и вместе с нею – сложность,
  Что недоступна даже мудрецам:
  
  Здесь на глазах преобразилась плоскость
  В поверхность без начала и конца.
  
  Здесь нет пределов, нет ограничений,
  Стремись вперед и открывай миры,
  Почувствуй силу новых ощущений,
  Прими познанья высшего дары.
  

• 30 слайд

  Выводы о проделанной работе:
  прочитав определённую литературу, я познакомилась с геометрической поверхностью лентой Мёбиуса;
  анализируя собранный материал, я увидела необычность этой ленты;
  экспериментальным путём я показала, что лист Мёбиуса является односторонней поверхностью, что необычно для трёхмерной фигуры;
  я провела восемь опытов с листом и доказала, что он изменяет свои свойства при разрезании;
  увидела, что усложнение эксперимента не приводит к более эффектным результатам;
  пыталась убедить, что лента Мёбиуса нашла применение во многих привычных для нас сферах жизни;
  считаю правильным, что лист Мёбиуса считают символом современной математики, так как именно он дал толчок новым математическим исследованиям.
  

• 31 слайд

  Используемая литература:
  Внеклассная работа по математике В.А.Гусев, А.И.Орлов, А.Л.Розенталь.
  Математический цветник Ю.А.Данилова.
  Краткий очерк истории математики. Д. Я. Стройк. Перевод с немецкого и дополнения И.Б.ПОГРЕБЫССКОГО.
  Ресурсы:
  http://slovari.yandex.ru/dict/bse/article/00046/48100.htm
  http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D1%81%D1%82_%D0%9C%D1%91%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81%D0%B0
  http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid=e2ab6eb5-5fb6-4fc6-b1a4-6ee7961a0dc1
  www.vokrugsveta.ru
  http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-13219/
  http://www.univer.omsk.su/omsk/Edu/Math/mmebius.htm
  
  

Краткое описание документа:

Презентация "Лист Мебиуса"

Онлайн мастер- класс кружка "Занимательная математика" по теме «Лист Мебиуса». Дети вместе со мной провели исследование и окунулись в светлое чувство познания.

Прочитав определённую литературу, япознакомилась с геометрической поверхностью лентой Мёбиуса; анализируя собранный материал, я увидела необычность этой ленты; экспериментальным путёмя показала, что лист Мёбиуса является односторонней поверхностью, что необычно для трёхмерной фигуры; я провела восемь опытов с листом и доказала, что он изменяет свои свойства при разрезании; увидела, что усложнение эксперимента не приводит к более эффектным результатам; пыталась убедить, что лента Мёбиуса нашла применение во многих привычных для нас сферах жизни; считаю правильным, что лист Мёбиуса считают символом современной математики, так как именно он дал толчок новым математическим исследованиям.