Презентация и конспект по математике ;Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями"

Урок математики в 6 классе.

Учитель Астапенко Т.В.

Тема: «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Тип урока: урок открытия нового знания

Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная

Содержательная цель: использование технологии проблемного обучения на каждом этапе урока математики.

Деятельностная цель: Сформулировать правила сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями и научиться их применять.

Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):

построить алгоритм сравнения, сложение и вычитания дробей с разными знаменателями, тренировать способность к его практическому использованию.

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, воспитывать ответственность и аккуратность.

- развивающие (формирование регулятивных УУД)

1.     умение обрабатывать информацию; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных

2.     условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Тип урока: Урок первичного предъявления новых знаний.

Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-выводят правило сравнения, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями;

-отвечают на вопросы;

-решают самостоятельно задания;

-оценивают себя

Необходимое техническое оборудование: Компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал, электронная презентация, выполненная в программе Power Point., магнитная доска.

Ход урока:

Организационный этап. Приветствие. Настрой.
1. Этап мотивации (самоопределения) к учебной деятельности Добрый день, ребята. Сегодня урок я хочу начать со слов Томаса Эдисона  «Гений — одна часть вдохновения и девять частей пота». - Как вы думаете, почему я решила начать наш урок с этих слов? (Чтобы достичь успеха, необходимо много трудиться)?
Как вы думаете еще, почему я написала именно это высказывание? Кто догадался? (В высказывании спрятаны обыкновенные дроби) - Какие дроби спрятались в этом высказывании? (дроби с одинаковым знаменателем 1/10 и 9/10) - Перед нами дроби с одинаковым знаменателем. А какие дроби нам еще могут встретиться? (обыкновенные дроби с разными знаменателями) - Что мы уже умеем делать с обыкновенными дробями? (сокращать дроби, отмечать их на координатном луче, приводить к НОЗ, сравнивать дроби с одинаковым знаменателем или с одинаковым числителем)
2. Этап актуализации и пробного учебного действия Давайте вспомним правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями и одинак-и числителями (Из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та дробь, у которой числитель больше)  (Из двух дробей с одинаковым числителем больше та дробь, у которой знаменатель меньше)
3. Этап выявления места и причины затруднений Сравните : 1) 5/7 и 2/7                 4) 4/5 и 1           7) 2/3 и 4/6 2) 1/3 и 1/5                 5) 1 и 4/8           8) 1/3 и 2/5 3)  5/5 и 1               6) 1/2 и 5/10       Возникает вопрос, как сравнить 1/3  и  2/5?
4. Этап построение проекта выхода из создавшейся ситуации Представим себе такую историю.   Саша  и Паша решили сходить в кафе. Саша заказал себе пиццу и попросил разрезать её на 6 равных частей. Паша заказал точно такую же пиццу, но  попросил разрезать её на 8 равных частей. Когда пиццы принесли, мальчишки принялись их пробовать.
И при этом не забыли обсудить свои школьные успехи. «Я написал контрольную по математике на 4 балла», - сказал Саша. «А я написал на 5», - похвастался Паша.
Как вдруг Саша заметил: «Паша, тебе не понравилась пицца?» «Почему?» - удивился Паша – «Она очень вкусная».
- Но ты ее совсем не ешь, - сказал Саша. - Я уже съел целых 4 кусочка своей пиццы, - ответил Паша – А сколько ты съел кусочков?
- Я тоже съел 4 кусочка пиццы, - посчитал Саша, - но у меня осталось только 2 кусочка. - А у меня осталось 4 кусочка, - сказал Паша.
- Как-то странно получается, - задумался Саша, - съели мы с тобой по одинаковому количеству кусочков пиццы, но почему-то у тебя пиццы осталось больше, чем у меня. - Согласен, странно это, - сказал Паша – не понимаю, как так могло получиться. А давай спросим у учителя.
-  А вы, ребята, можете ответить на этот вопрос ? (нет, мы не знаем, как можно сравнивать дроби с разными знаменателями и разными числителями.) А можете ли вы сказать мне, чем мы сегодня будем заниматься на уроке? (Сравнивать дроби с разными знаменателями) Не только, но и складывать и вычитать такие дроби. Сформулируйте тему урока. (Сравнение сложение и вычитание дробей с разными знаменателями).
Записали число, классная работа и  тему урока в тетради. А какую цель на сегодняшнем уроке вы поставите перед собой?  (Научиться сравнивать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.)
5. Реализация построенного проекта Я предлагаю вам в парах подумать, обсудить и раскрыть нам секрет сравнения дробей с разными знаменателями, сделав записи на листочке. (Все полученные варианты учащихся фиксируются на доске, идет обсуждение, выбираем правильный из вариантов: с помощью координатного луча, с помощью приведения дробей к общему числителю или к общему знаменателю). Если этого не происходит, то учитель задаёт наводящие вопросы: - Какие способы сравнения дробей вам известны? (Необходимо добиться от детей четкого алгоритма сравнения дробей с разными знаменателями, данные алгоритмы прикрепляются на магнитную доску)
А теперь давайте проверим ваши гипотезы. Раскроем учебник на стр. 50 и прочтем правило.
Кто нам прочтет алгоритм сравнения дробей с разными знаменателями: 1. Привести дроби к НОЗ, 2.  Сравнить полученные дроби  (та дробь считается большей, если ее числитель больше) -Как вы думаете, ребята, сможем ли мы теперь выполнить задание, которое вызвало у нас затруднение? ·         Записать образец оформления на доске!
- Сможем мы теперь помочь мальчишкам?
Физкультминутка Ребята, сейчас я буду называть сократимые и несократимые дроби. Если дробь  сократимая – встать несократимая – сесть  целое число – руки поднимаем вверх.  Итак, начали:  2/3, 2/4,1/6, 5, 5/10, 6/2, 2/14, 1,3/5 - Продолжаем работать.
- Теперь, я думаю, для вас не будет препятствий для выполнения сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Давайте попробуем сформулировать данные правила.
(Учебник стр.55)
6. Этап первичного закрепления с проговариванием во внешней речи А теперь я предлагаю вам поработать у доски и выполнить № 241(1,3,5) (-Ученики решают у доски № 241, используя алгоритм, обращая внимание на проговаривание). Затем решают № 268 (1,3,7)
Задача про Винни Пуха: На завтрак он съел 2/5 горшочка с медом, на обед 1/3 горшочка с медом.  Когда он съел больше, на сколько и сколько всего? (Ученик решает у доски)
7. Этап самостоятельной работы с проверкой по эталону   (2 задания – 7 баллов) 1.      Сравнить, найти сумму и разность (3 балла).   3/5  и   4/15      (Дополнительно 3/7 и 1/3)                                                                    2. Установить соответствие ( 4 балла) А. Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, надо 1. Привести дроби к наименьшему общему знаменателю. Сложить их числители, а знаменатель оставить прежний Б. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями 2. Из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним В. Чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями 3. Сложить их числители, а знаменатель оставить прежний Г. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями 4. Привести дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сравнить полученные дроби. А Б В Г
8. Этап рефлексии учебной деятельности на уроке Итак, ребята, какова была цель нашего урока? -Мы достигли ее? -Что мы узнали? Чему научились? - Оценки за урок ...
9. Домашнее задание  Выучить правила § 11, решить № 269 (1-6), 272
- А закончить урок я хочу словами Л.Н. Толстого «Человек подобен дроби. В знаменателе – то, что он думает о себе, в числителе – то, что о нем думают другие. Чем больше  знаменатель,  тем меньше дробь».  Я хочу вам пожелать, что бы ваша дробь равнялась единице!

Приложение 1

Самостоятельная работа (7 баллов)

1.     Сравнить, найти сумму и разность.  (3 балла)                         

  3/5  и   4/15                                                                         

         

      2. Установить соответствие. (4 балла)                                                                  

А. Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, надо	1. Привести дроби к наименьшему общему знаменателю. Сложить их числители, а знаменатель оставить прежний
Б. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями	2. Из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить прежним
В. Чтобы найти разность дробей с одинаковыми знаменателями	3. Сложить их числители, а знаменатель оставить прежний
Г. Чтобы сложить дроби с разными знаменателями	4. Привести дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сравнить полученные дроби.

А	Б	В	Г

3.     Дополнительно (если хватит времени у сильных учащихся)   

Сравнить, найти сумму и разность 3/7 и 1/3

• 1 слайд

  Томас Эдисон
  «ГЕНИЙ – одна часть вдохновения
  и девять частей пота»
  

• 2 слайд

  1 10 и 9 10
  
  сокращать дроби
  отмечать их на координатном луче
  приводить к НОЗ
  сравнивать дроби с одинаковым знаменателем или с одинаковым числителем
  
  

• 3 слайд

  Из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой числитель больше.
  Из двух дробей с одинаковым числителем больше та дробь, у которой знаменатель меньше.
  

• 4 слайд

  Сравните:
  𝟓 𝟕 и 𝟐 𝟕 5) 1 и 𝟒 𝟖
  𝟏 𝟑 и 𝟏 𝟓 6) 𝟏 𝟐 и 𝟓 𝟏𝟎
  𝟓 𝟓 и 𝟏 7) 𝟐 𝟑 и 𝟒 𝟔
  𝟒 𝟓 и 𝟏 8) 𝟏 𝟑 и 𝟐 𝟓
  Возникает вопрос, как сравнить 1 3 и 2 5 ?
  

• 5 слайд

  
  
  
  
  А мою пиццу разрежьте, пожалуйста, на 8 равных частей.
  
  
  
  
  Разрежьте мою пиццу, пожалуйста, на 6 равных частей.
  

• 6 слайд

  Я написал контрольную
  по математике на 4 балла.
  А я написал на 5!
  

• 7 слайд

  Паша, тебе
  не понравилась пицца?
  Почему?
  Она очень вкусная!
  

• 8 слайд

  Но ты её совсем не ешь.
  Я уже съел целых 4 кусочка своей пиццы.
  А сколько ты съел кусочков?
  

• 9 слайд

  Я тоже съел 4 кусочка пиццы,
  но у меня осталось
  только 2 кусочка.
  А у меня осталось
  ещё 4 кусочка.
  

• 10 слайд

  Как-то странно получается.
  Съели мы с тобой по одинаковому количеству кусочков пиццы,
  но почему-то у тебя пиццы осталось больше, чем у меня.
  Согласен, странно это.
  Не понимаю, как так могло получиться.
  А давай спросим у учителя.
  

• 11 слайд

  А вы, ребята, можете ответить на этот вопрос?
  
  А можете ли вы сказать мне, чем мы сегодня будем заниматься на уроке?
  
  Сформулируйте тему урока.
  

• 12 слайд

  14 октября.
  Классная работа.
  Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
  А какую цель на сегодняшнем уроке вы поставите перед собой?
  Цель урока: Научиться сравнивать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.
  

• 13 слайд

  14 октября.
  Классная работа.
  Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
  А теперь давайте проверим ваши гипотезы. Раскроем учебник на стр. 50 и прочтём правило.
  

• 14 слайд

  14 октября.
  Классная работа.
  Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
  Страница 50
  Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями
  1 3 = 5 15 , 2 5 = 6 15
  
  1 3 < 2 5
  5
  3
  

• 15 слайд

  = 16 24
  = 12 24
  16 24
  12 24
  >
  4 6
  4 8
  >
  Саша съел больше пиццы.
  4 6
  4 8
  4
  3
  

• 16 слайд

  ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
  2 3 ,
  𝟐 𝟒 ,
  𝟏 𝟔 ,
  5,
  𝟓 𝟏𝟎 ,
  𝟔 𝟐 ,
  𝟐 𝟏𝟒 ,
  𝟑 𝟓
  1,
  

• 17 слайд

  14 октября.
  Классная работа.
  Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
  Теперь, я думаю, для вас не будет препятствий для выполнения сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Давайте попробуем сформулировать данные правила .
  

• 18 слайд

  14 октября.
  Классная работа.
  Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
  Страница 55
  Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями
  1 3 = 5 15 , 2 5 = 6 15
  
  1 3 + 2 5 = 5 15 + 6 15 = 11 15
  5
  3
  

• 19 слайд

  14 октября.
  Классная работа.
  Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
  А теперь я предлагаю вам поработать у доски и выполнить
  
  

• 20 слайд

  14 октября.
  Классная работа.
  Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
  Задача про Винни Пуха. На завтрак он съел 𝟐 𝟓 горшочка с медом, на обед 𝟏 𝟑 горшочка с медом. Когда он съел больше, на сколько и сколько всего?
  

• 21 слайд

  14 октября.
  Классная работа.
  Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
  Самостоятельная работа.
  

• 22 слайд

  1. Сравнить, найти сумму и разность 3 5 и 4 15 .
  2. Установить соответствие
  

• 23 слайд

  Самостоятельная работа.
  3 5 = 9 15 , 9 15 > 4 15 , 3 5 > 4 15 ;
  
  3 5 + 4 15 = 9 15 + 4 15 = 13 15 ; 3 5 − 4 15 = 9 15 − 4 15 = 5 15 = 1 3
  3
  1
  3
  2.
  Критерии:
  7 баллов - «5»
  5-6 баллов – «4»
  4 балла – «3»
  

• 24 слайд

  14 октября.
  Классная работа.
  Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
  Итоги урока.
  Итак, ребята, какова была цель нашего урока?
  Мы достигли её?
  Что узнали? Чему научились?
  Оценки за урок…
  Цель урока: Научиться сравнивать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.
  

• 25 слайд

  14 октября.
  Классная работа.
  Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
  Домашнее задание:
  Выучить правила § 11,
  решить № 269 (1-6), 272
  

• 26 слайд

  Л. Н. Толстой
  «Человек подобен дроби. В знаменателе - то, что он думает о себе, в числителе - то, что о нём думают другие. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь».
  
  Я хочу пожелать вам, чтобы ваша дробь равнялась единице!