Презентация и план урока по информатике "Системы счисления"

"Представление числовой информации с помощью систем счисления".

 

Учитель технологии и информатики

Куликова Татьяна Ивановна

 

Продолжительность: 1 урок (45 минут)

ЦЕЛЬ УРОКА:

·         Обучающая: познакомить с возникновением и развитием систем счисления. Привести исторические факты. Дать представление о различных системах счислений, созданных человечеством за историю своего развития; научить классифицировать системы счислений на позиционные и непозиционные. Научить определять алфавит и основание у позиционных систем счислений, записывать их в свернутой и развернутой формах, переводить числа из десятичной с/с в любую другую и из любой другой в десятичную.

·         Развивающая: развивать внимание, умение анализировать.

·         Воспитательная: воспитывать интерес к информатике через исторические факты.

Тип урока: урок-лекция.

Оборудование: компьютер, проектор.

Программное обеспечение: презентация в PowerPoint по теме урока "Представление числовой информации с помощью систем счисления".

 

1. Объяснение нового материала.

Урок-лекция.

Презентация

2 слайд.

Эпиграфом к нашему уроку будут служить слова Пьера Симона Лапласа ««Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»

3 слайд.

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведем свой семейный бюджет и т.д. и т.п. Числа, цифры…они с нами везде. А две тысячи лет назад что знал человек о числах? А пять тысяч лет назад?

Сегодня, в 21 веке, человечество для записи чисел использует в основном десятичную систему счисления.

А что такое система счисления?

4 слайд.

Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков.

Основание – это количество цифр используемых системой счисления.

5 слайд.

Различные системы счисления делятся на две группы: позиционные и непозиционные.

6 слайд.

Немного из истории.

Еще в самые отдаленные времена людям приходилось считать различные предметы, с которыми они встречались в повседневной жизни. Вначале букв не было. Мысли и слова выражались при помощи рисунков на скалах, на стенах пещер, на камнях. Для запоминания чисел люди пользовались зарубками на деревьях и на палках и узлами на веревках.

Обозначения в различных системах счисления (Приложение1).

7 слайд.

Это и была простейшая и самая древняя – так называемая, унарная система. В ней для записи любых чисел используется всего один символ – палочка, узелок, камушек.  Используя именно эту систему счисления, вас научили считать (сами того не осознавая, этим кодом пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст). 

8 слайд.

Но с развитием производства и культуры, когда появилась нужда записывать большие числа, стало не удобно пользоваться черточками. Тогда стали вводить особые знаки для отдельных чисел. Так, например, в Древнем Египте около 4000 лет назад для обозначения чисел использовали иероглифы, показанные на рисунке.

Единица изображена колом, десяток – как бы парой рук, сотня – свернутым пальмовым листом, тысяча – цветком лотоса, символом изобилия, сто тысяч – лягушкой, так как лягушек было очень много во время разлива Нила.

Так, например число 5736 записывалось следующим образом:

9 слайд.

В старину на Руси широко применялись системы счисления, напоминающие систему Древнего Египта. С их помощью сборщики податей заполняли квитанции об уплате подати (ясака) и делали записи в податной тетради. Например, 1232 руб. 24 коп. изображались так как показано на рисунке. Вот текст закона об этих так называемых ясачных знаках: «Чтобы на каждой квитанции кроме изложения словами, было показано особыми знаками число внесенных рублей и копеек так, чтобы сдающие простым счетом сего числа могли быть уверены в справедливости показания.  Употребляемые в квитанции знаки означают:

Звезда – тысяча рублей

Колесо – сто рублей

Квадрат – десять рублей

Х    - рубль

|      - копейку.

10 слайд.

Алфавитные системы счисления представляют особую группу. В них для записи чисел использовался буквенный алфавит. Примером алфавитной системы счисления является славянская. У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских, роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – “титло”. Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах.

Алфавитная система счисления бала распространена у древних армян, грузин, греков (ионическая система счисления), арабов, евреев, и других народов Ближнего востока.

Но в древнеармянском и древнегрузинском алфавитах было гораздо больше букв, чем в древнегреческом. Это позволило ввести особые обозначения для чисел 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000.

Числовые значения следовали порядку букв в армянском и грузинском алфавитах.

Алфавитная нумерация преобладала до XVIII в., хотя арабская нумерация употреблялась в отдельных случаях гораздо раньше (в грузинской литературе такие случаи восходят к X- XI вв.; в памятниках армянской математической литературы они установлены пока только для XV в.). В Армении алфавитная нумерация употребляется и сейчас для обозначения глав в книгах, строф в стихотворениях и т. п. В Грузии алфавитная нумерация вышла из употребления.

11 слайд.

Эта система счисления появилась в Древнем Риме. Первые двенадцать натуральных чисел в римской системе записываются так: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII.

В этой системе цифры обозначаются буквами латинского алфавита:

I = 1                 V = 5              X = 10                L = 50

C = 100            D = 500          M = 1000   

Примеры записи чисел XXVIII – 28, MCMXXXV – 1935. С этими числами очень трудно производить арифметические действия. По этой причине в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях – на циферблате часов, в ряде других случаев.

Для записи промежуточных чисел используется правило:  меньшие знаки, поставленные справа от большего, но не более трех одинаковых подряд, прибавляются к его значению, а меньшие знаки, поставленный слева от большего, вычитаются из него, при этом невозможно ставить более одного меньшего слева от большего.

Слайд 12

Пример.

Слайд 13. Закрепляем.

Слайд 14.

Индийская мультипликативная (позиционная).

Системы счисления, основанные на позиционном принципе, возникли независимо одна от другой в древнем Междуречье (Вавилон), у племени Майя и в Индии, что говорит о не случайности перехода к позиционным системам счисления.

В 5в. в Индии и Китае зародились системы, которые использовали не только принцип сложения, но и умножения.

Слайд 15.

Десятичная (позиционная)

Современная десятичная система нумерации возникла на основе индийской. Такая с/с дает принципиальную возможность записывать сколь угодно большие числа. Запись компактна и удобна для арифметических операций.

В 10 веке десятичная система доходит до Испании, в начале 12в. она появляется и в других странах Европы. Она получила название арабской, потому что в Европе с ней познакомились впервые по латинским переводам с арабского.

С введением десятичных дробей десятичная система стала универсальным средством для записи всех действительных чисел.

Слайд 16.

Вавилонская шестидесятеричная (позиционная)

2 тыс. лет до н.э. Первая система, основанная на позиционном принципе. Сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. До сих пор час делим на 60 минут, минуту – на 60 секунд, окружность – на 360 градусов.

Все числа составлялись из двух знаков: прямой клин (для обозначения единиц) и лежачий клин (для обозначения десятков). Число 60 снова обозначалось прямым клином, также, как и 3600. Для определения значения числа надо было его запись разбить на разряды справа налево. Цифра в каждом последующем разряде была в 60 раз больше той же цифры в предыдущем.

Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, так как это было практически невозможно. При вычислении они пользовались готовыми таблицами умножения.

Слайд 17.

Позиционные системы счисления

Слайд 18 и 19.

Развернутая форма числа.

Слайд 20.

На закрепление.

Записать в развернутой форме следующие числа.

Слайд 21.

На закрепление.

Записать в свернутой форме.

Слайд 22-27.

Перевод чисел из десятичной  системы счисления в любую другую.

Слайд 28.

Правила перевода «Из десятичной системы счисления в позиционные системы счисления».

Слайд 29-30.

Перевод дробных чисел.

Слайд 31-35.

Перевод чисел в десятичную систему счисления из любой другой.

Слайд 36-37.

Закрепление пройденного материала

Слайд 38.

Итоги урока.

Слайд 39.

Домашнее задание.

• 1 слайд

  Представление числовой информации с помощью систем счисления
  МБОУ СОШ №7 п.Коммаяк
  Кировского района Ставропольского края
  Учитель высшей квалификационной категории
  Куликова Татьяна Ивановна
  

• 2 слайд

  Пьер Симон Лаплас (1749 – 1827 гг.)
  «Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им значение по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»
  

• 3 слайд

  История систем счисления
  Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, в магазине подсчитываем стоимость покупок, ведем свой семейный бюджет и т.д. и т.п.
  Числа, цифры…они с нами везде.
  А две тысячи лет назад что знал человек о числах?
  А пять тысяч лет назад?
  
  Сегодня, в 21 веке, человечество для записи чисел использует в основном десятичную систему счисления.
  
  А что такое система счисления?
  
  

• 4 слайд

  Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков.
  
  
  Основание – это количество цифр используемых системой счисления.
  

• 5 слайд

  Виды систем счисления
  Позиционные Непозиционные
  XXX
  
  десять десять
  222
  
  две два две
  сотни десятка единицы
  Различные системы счисления делятся на две группы: позиционные и непозиционные.
  Система счисления, в которой значение цифры не зависит от ее позиции в записи числа.
  
  Система счисления, в которой значение цифры
  зависит от ее позиции в записи числа.
  
  десять
  

• 6 слайд

  Анатомического происхождения
  Десятичная
  Пятеричная
  Двенадцатеричная
  Двадцатеричная
  Алфавитные
  Славянская
  Древнеармянская
  Древнегрузинская
  Древнегреческая
  Прочие
  Римская
  Вавилонская
  Машинные
  Двоичная
  Восьмеричная
  Шестнадцатеричная
  Обозначения в различных системах счисления (Приложение1).
  

• 7 слайд

  Непозиционные системы
  Унарная – одна цифра обозначает единицу (1 день,
  1 камень, 1 баран, …)
  
  
  
  
  Использовалась в древности (10-11 тыс.лет до н.э.). Для записи чисел применялся только один символ – палочка.
  Неудобства: громоздкая запись, большая вероятность ошибки.
  В дальнейшем люди стали группировать палочки по 3, 5, 10 штук. И при записи стали использовать знаки, соответствующие группе из нескольких предметов.
  

• 8 слайд

  Древнеегипетская десятичная (непозиционная)
  Возникла во второй половине 3 тыс. до н.э. Для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы. Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Например, для изображения числа 3252 рисовали три цветка лотоса (3 000), два свернутых пальмовых листа (200), пять дуг (50) и два шеста (2). Причем знаки можно было записывать сверху вниз, справа налево, вперемежку.
  

• 9 слайд

  В старину на Руси широко применялись системы счисления, напоминающие систему Древнего Египта.
  Звезда – тысяча рублей
  Колесо – сто рублей
  Квадрат – десять рублей
  Х - рубль
  |- копейку.
  
  

• 10 слайд

  Славянская система счисления
  алфавитная система счисления (непозиционная)
  Более совершенные непозиционные с/с.
  К их числу относились славянская, греческая, финикийская и др. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 10 до 900) обозначались буквами алфавита.
  В России славянская нумерация сохранилась до конца 17 века. При Петре I возобладала арабская нумерация, которой пользуемся до сих пор.
  Греки над буквами, обозначающими числа, ставили специальный знак – титло.
  

• 11 слайд

  Римская система счисления
  Знакомая нам римская система принципиально ненамного отличается от египетской.
  В ней для обозначения чисел
  1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000
  используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, С, D и М (соответственно), являющиеся «цифрами» этой системы счисления. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд «цифр».
  
  

• 12 слайд

  Римская система счисления
  Правила:
  (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд
  если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!)
  Примеры:
  MDCXLIV =
  1000
  + 500
  + 100
  – 10
  + 50
  – 1
  + 5
  2389 = 2000 + 300 + 80 + 9
  2389 = M M C C C L X X X I X
  M M
  CCC
  LXXX
  IX
  = 1644
  

• 13 слайд

  Примеры:
  MMCMXCV =
  1895 =
  

• 14 слайд

  Индийская мультипликативная (позиционная)
  Системы счисления, основанные на позиционном принципе, возникли независимо одна от другой в древнем Междуречье (Вавилон), у племени Майя и в Индии, что говорит о неслучайности перехода к позиционным системам счисления.
  В 5в. в Индии и Китае зародились системы, которые использовали не только принцип сложения, но и умножения.
  

• 15 слайд

  Десятичная (позиционная)
  Современная десятичная система нумерации возникла на основе индийской. Такая с/с дает принципиальную возможность записывать сколь угодно большие числа. Запись компактна и удобна для арифметических операций.
  В 10 веке десятичная система доходит до Испании, в начале 12в. она появляется и в других странах Европы. Она получила название арабской, потому что в Европе с ней познакомились впервые по латинским переводам с арабского.
  С введением десятичных дробей десятичная система стала универсальным средством для записи всех действительных чисел.
  

• 16 слайд

  Вавилонская шестидесятеричная (позиционная)
  2 тыс. лет до н.э. Первая система, основанная на позиционном принципе. Сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. До сих пор час делим на 60 минут, минуту – на 60 секунд, окружность – на 360 градусов.
  Все числа составлялись из двух знаков: прямой клин (для обозначения единиц) и лежачий клин (для обозначения десятков). Число 60 снова обозначалось прямым клином, также, как и 3600. Для определения значения числа надо было его запись разбить на разряды справа налево. Цифра в каждом последующем разряде была в 60 раз больше той же цифры в предыдущем.
  Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, так как это было практически невозможно. При вычислении они пользовались готовыми таблицами умножения.
  

• 17 слайд

  Позиционные системы счисления
  Десятичная система:
  первоначально – счет на пальцах
  изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу.
  Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  Основание (количество цифр): 10
  Другие позиционные системы:
  двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
  двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
  двадцатеричная (1 франк = 20 су)
  шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)
  

• 18 слайд

  Пример 1.
  Свернутая форма
  Х10=673,4910
  Развернутая форма
  
  2 1 0 -1 -2
  673 ,4 9 10 =
  6*102+7*101+3*100 +4*10-1 +9* 10-2
  =6*100+7*10+3*1+0,4+0,09=673,4910
  

• 19 слайд

  Пример 2.
  Свернутая форма
  Х10=101,112
  Развернутая форма
  
  
  4 3 2 1 0 -1 -2
  2 1 0 -1 -2
  101 ,11 2 =
  1*22+0*21+1*20 +1*2-1 +1* 2-2 =4+0+1+1/2+1/4=5,7510
  

• 20 слайд

  Записать в развернутой форме следующие числа
  12345,678910
  1000110,11012
  123,7068
  102123
  12A5B0F,5E16
  1143,1215
  555,556
  1203,14
  
  

• 21 слайд

  Записать в свернутой форме
  4·103 +0·102 +2·101 +9·100 +8·10-1
  
  1·25 +1·24 +1·23 +0·22 + 1·21 +1·20 +1·2-1 +1·2-2
  
  6·163 +10·162 +0·161 +12·160 +1·16-1
  
  1·54 +3·53 + 0 · 52+ 4·51 +0 · 50+ 0 · 5-1+ 1·5-2
  

• 22 слайд

  Перевод чисел
  из десятичной системы счисления
  в любую другую
  

• 23 слайд

  Представим число записанное в десятичной системе счисления
  в позиционных системах счисления:
  двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.
  6210 = А2
  6710 = А8
  9110 = А16
  

• 24 слайд

  Представим число 6210
  в двоичной системе счисления:
  62
  2
  31
  62
  0
  2
  15
  30
  1
  2
  7
  14
  1
  2
  3
  6
  1
  2
  2
  1
  1
  Ответ: 6210 = 1111102
  

• 25 слайд

  67
  Представим число 6710
  в восьмеричной системе счисления:
  8
  8
  64
  3
  8
  1
  8
  0
  Ответ: 6710 = 1038
  

• 26 слайд

  Представим число 9110
  в шестнадцатеричной системе счисления:
  91
  16
  5
  80
  11
  Ответ: 9110 = 5B16
  

• 27 слайд

  Правила перевода
  Из десятичной системы счисления
  в позиционные системы счисления:
  Разделить десятичное число на основание системы счисления. Получится частное и остаток.
  
  Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления.
  
  Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системы счисления.
  

• 28 слайд

  Перевод дробных чисел
  Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой С.С. до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность;
  полученные целые части произведения привести в соответствие с алфавитом новой С.С. ;
  составить дробную часть числа в новой С.С., начиная с целой части первого произведения.
  1 способ - универсальный
  
  Pq
  A10
  

• 29 слайд

  0,73410 = х2 =х 8 =х16
  0, 734
  х 2
  468
  х 2
  1
  0
  936
  х 2
  1
  872
  0,73410=0,1012
  1
  1
  0
  0, 734
  х 8
  872
  х 8
  5
  6
  976
  х 8
  7
  808
  0,73410=0,5678
  7
  5
  6
  0, 734
  х 16
  744
  х 16
  11
  11
  904
  х 16
  14
  464
  0,73410=0,BBE16
  E
  B
  B
  

• 30 слайд

  Перевод чисел
  в десятичную систему счисления
  из любой другой
  

• 31 слайд

  Перевод чисел
  в десятичную систему счисления
  из любой другой
  Pq A10
  Представить число в развернутом виде и вычислить полученное выражение
  1 способ - универсальный
  

• 32 слайд

  Представим число 20103214
  в десятичной системе счисления:
  Ответ: 20103214=82510
  512+0+256+0+48+8+1= 82510
  а0=1
  Свойство степени
  6 5 4 3 2 1 0
  20103214 = 2∙46+0∙45+1∙44+0∙43+3∙42+2∙41+1∙40=
  
  

• 33 слайд

  Представим число 3478
  в десятичной системе счисления:
  Ответ: 3478=23110
  2 1 0
  3478= 3∙82+4∙81+7∙80=192+32+7=23110
  

• 34 слайд

  Представим число A7В16
  в десятичной системе счисления:
  Ответ: А7В16 = 268310
  2 1 0
  А7В 16 =
  10*162+7*161+11*160=2560+112+11=
  268310
  

• 35 слайд

  Переведите число из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные действия.
  
  12510
  22910
  209,12510
  
  
  Закрепление пройденного материала
  

• 36 слайд

  Закрепление пройденного материала
  
  Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные действия.
  
  101101112
  10110112
  110100,112
  5178
  123,418
  АВС16
  1DE,C816
  
  

• 37 слайд

  Итоги урока.
  Что нового узнали для себя на уроке, и что вам уже было знакомо?
  Каково ваше представление о числах сейчас, когда вы узнали о существовании других СС?
  Какие моменты вам были не понятны?
  
  

• 38 слайд

  Домашнее задание.
  п. 3.1.1 (учебник «Информатика и ИКТ», 9 класс,
  Н.Д. Угринович), читать, ответить на вопросы, выучить определение СС;
  № 3,1 – 3,5 ответить на вопросы в конце параграфа.