Презентация исследовательской работы по математике "Магические квадраты" 8 класс

• 1 слайд

  Магические квадраты
  Приготовил ученик 8 класса МАОУ «СОШ№3» Кудьяров Иван
  Научный руководитель учитель математики МАОУ «СОШ№3» Дремухина Т.А
  г.Северобайкальск
  2016 г
  

• 2 слайд

  Цель: изучение магических квадратов
  Задачи:
  познакомиться с историей появления магических квадратов;
  выяснить виды магических квадратов и способы их заполнения;
  выявить области применения  магических квадратов.
  Гипотеза:
  
  
  

• 3 слайд

  Гипотеза: Если существуют способы заполнения магических квадратов, то изучив их, я смогу составить магический квадрат любого порядка.
  При выполнении работы я пользовался следующими методами:
  •поисковый метод
  •практический метод
  •исследовательский метод
  •анализ полученных в ходе исследования данных.
  Объект исследования: магические квадраты.
  Предмет исследования: процесс развития теории магических квадратов.
  Актуальность: магические квадраты используются как один из способов защиты. Магические квадраты являются одной из наиболее интересных головоломок. Повышают интерес к новым загадочным головоломкам, к предмету математики и истории ее развития, развивают любознательность и логическое мышление. Привлечение учащихся к решению нестандартных задач, которые часто можно встретить в Олимпиадных заданиях, в современных учебниках по математике.
  

• 4 слайд

  Что такое «магический квадрат»?
  Магическим квадратом n-го порядка называется квадратная таблица размером n х n, суммы по всем строкам, столбцам и обеим диагоналям одинаковы.
  Формула магической суммы для М.К. нечетного порядка
  М=n * ( n^2 +1) / 2 , где n - количество ячеек в одной строке.
  
  
  
  

• 5 слайд

  История магического квадрата
  Согласно легенде около 2200 лет до н. э. из вод Хуанхэ (Желтой реки) всплыла священная черепаха, на панцире которой были начертаны таинственные иероглифы и эти знаки известны под названием ло-шу и равносильны магическому квадрату, изображенному на рисунке. о магических квадратах узнали в Индии, а затем в Японии, где в 16 в. магическим квадратам была посвящена обширная литература. Европейцев с магическими квадратами познакомил в 15 в.
  

• 6 слайд

  Квадрат ло-шу
  Ло Шу Единственный нормальный магический квадрат 3×3.
  

• 7 слайд

  Квадрат Альбрехта
  
  Фрагмент гравюры Дюрера «Меланхолия»
  Магический квадрат 4×4, изображённый на гравюре Альбрехта. Он считается самым ранним в европейском искусстве. Два средних числа в нижнем ряду указывают дату создания гравюры (1514). Сумма чисел на любой горизонтали, вертикали и диагонали равна 34. Сумма любых двух центрально симметрично расположенных чисел равна 17.
  
  

• 8 слайд

  Квадрат, найденный в Кхаджурахо (Индия)
  
  Самый ранний уникальный магический квадрат обнаружен в надписи XI века в индийском городе Кхаджурахо:
  Этот магический квадрат относится к так называемым дьявольским квадратам
  В котором с магической константой совпадают суммы чисел по ломаным диагоналям в обоих направлениях.
  
  
  

• 9 слайд

  Зеркальный магический квадрат
  

• 10 слайд

  Расчеты по моей дате рождения
  моя дата рождения 11.07.2002
  
  1+1+7+2+2=13
  1+3=4
  13-2=11
  1+1=2
  13+11=24
  2+4=6.
  11.07.2002, 13,4, 11, 2, 24, 6
  
  

• 11 слайд

  Методы заполнения
  
  Методов заполнения М.К. много. Изучая литературу по теме, я установили, что с увеличением размеров квадрата
  быстро растет количество возможных магических квадратов. Так, например,
  для 3 порядка – единственный
  для 4 - 880
  для 5 – приближается к четверти миллиона.
  
  
  

• 12 слайд

  Применение магического квадрата
  САДИУВМЕЧ
  

• 13 слайд

  Результаты опроса
  Опрос о судоку
  

• 14 слайд

  Выводы
  Я познакомился с историей появления магических квадратов, выяснил их виды и способы заполнения; выявил области применения  магических квадратов; научился применять полученные знания на практике(олимпиада)
  Используя один из методов можно заполнить квадрат любого размера. Я составил несколько десятков квадратов разного размера.
  В результате работы я подтвердил гипотезу о том, что существуют способы заполнения магических квадратов, изучив которые можно составить магический квадрат любого порядка.
  Мне нравится составлять волшебные квадраты и я буду продолжать совершенствовать свои знания в этом направлении.
  
  

• 15 слайд

  Используемая литература и интернет ресурсы
  Климченко Д.В. Задачи для любознательных: Кн. для учащихся 5-6 кл.-М.: Просвещение, 1999. 
  Сарвина Н.М. Неожиданная математика // Математика для школьников 2005, №4
  Судоку №5 · 11.05.2016
  Судоку №19 · 2.09.2016
  Файнштейн В. А. Заполним магический квадрат // Математика в школе, 2000, №3
  
  
  www.gamesday.ru/2668-sudoku-yaponskie-golovolomki.html
  http://rk6.bmstu.ru/electronic_book/posapr/zadanpo/kvadrat.htm 
  http://www.krugosvet.ru/articles/15/1001543/print.htm
   
  http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_colier/6333/МАГИЧЕСКИЙ
  https://ru.wikipedia.org/wiki/Магический_квадрат
  http://www.informio.ru/publications/id192/Informacionnyi-proekt-po-matematike-Magicheskie-kvadraty
  
  

• 16 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !