Презентация к проекту "Золотое Сечение: математический язык красоты"

• 1 слайд

  «Золотое Сечение»
  Математический язык
  красоты»
  
  Автор проекта:
  учащаяся 11«Б» класса
  Крюкова Анна,
  г. Железногорск 2014
  Информационно-исследовательский проект
  по математике
  
  

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

  Цели проекта:
  Познание математических закономерностей в мире, определение значения математики в мировой культуре и дополнение системы знаний представлениями о «Золотом Сечении» как гармонии окружающего мира.
  Формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности.
  

• 5 слайд

  Задачи проекта:
  Используя различные источники информации узнать о возникновении термина «Золотое сечение»;
  Изучить определение "золотого сечения" в геометрии и его различные виды существования в этой области;
  Получить сведения о применении золотого сечения в математике;
  Определить значение золотого сечения в природе и в жизни человека;
  Провести собственные исследования для установления правил золотого сечения в теле человека и в окружающем нас мире;
  Узнать о проявлении Золотого сечения в архитектуре;
  Изучить проявление золотого сечения в искусстве;
  На опыте убедиться о влиянии золотого сечения на гармонию изображения взаимно расположенных предметов/в живописи;
  Сделать вывод о значении золотого сечения в жизни человека.
  
  

• 6 слайд

  Методы исследования:
  Поиск и сбор информации;
  Визуальное наблюдение;
  Фотографирование;
  Статистическая обработка;
  Сравнительный анализ.
  
  

• 7 слайд

  Гипотеза:
  Все что нас окружает можно представить и понять с помощью чисел.
  
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Определение
  «Золотого» сечения
  «Золотое сечение» – это деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей.
  Это отношение обозначают буквой φ:
  φ = 1,618
  
  
  

• 10 слайд

  Свойства «Золотой» пропорции
  Корнем уравнения x^2=x+1 является число φ.
  Число, обратное φ, равно φ – 1.
  Число φ можно представить как в виде многоэтажной дроби, так и в виде большого корня.
  

• 11 слайд

  Числа Фибоначчи
  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, … - последовательность Фибоначчи.
  

• 12 слайд

  Свойства последовательности Фибоначчи
  Значение отношения двух членов данной последовательности с увеличением позиции этих членов приближается к значению «золотого отношения» φ .
  Сумма любых 10 соседних чисел из последовательности кратна 11.
  Каждая сумма 10 соседних членов равна произведению 11 и седьмого члена выбранной последовательности.
  Числа Фибоначчи помогают легко вычислить пифагоровы тройки.
  Если мы возьмем три любых последовательных числа и перемножим два крайних из них, а затем сравним с квадратом среднего числа, то заметим, что разница всегда одинакова, на единицу больше или меньше в зависимости от выбранных чисел.
  

• 13 слайд

  «Золотой» прямоугольник
  Золотой прямоугольник – это прямоугольник, отношение сторон которого приблизительно равно числу φ
  Свойства:
  1. Если отрезать от «золотого» прямоугольника квадрат, то останется прямоугольник, который также является «золотым».
  2. Если вписать в окружность правильный десятиугольник, отношение между радиусом и стороной многоугольника точно равно φ.
  
  

• 14 слайд

  «Золотой» прямоугольник
  

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд