Презентация к теме "Комплексные числа 11класс"

• 1 слайд

  Учитель математики высшей категории Селезнева Ольга Евлампиевна гимназия №1 г.Белебея
  
  Комплексные числа в 11 классе
  

• 2 слайд

  Не пытайтесь представить комплексное число «в жизни» – это всё равно, что пытаться представить четвертое измерение в нашем трехмерном пространстве. Если хотите, комплексное число – это двумерное число.
  
  

• 3 слайд

  Натуральные числа (N)
  1, 2, 3, 4, 5, 6, 100, 256…
  

• 4 слайд

  Отрицательные числа
  -1; -2; -796; -4,5; -9; …
  

• 5 слайд

  Целые числа (Z)
  1, 2, 5, 937, 577, 0, -2, -67,…
  

• 6 слайд

• 7 слайд

  (мнимая единица)
  

• 8 слайд

  Алгебраическая форма комплексного числа
  
  z=a+bi, а –действительная часть числа, b – мнимая часть комплексного числа.
  
  

• 9 слайд

  Тригонометрическая форма комплексного числа
  
  , где   – это модуль комплексного числа, а   – аргумент комплексного числа.
  
  

• 10 слайд

  Показательная форма комплексного числа.
  
  Любое комплексное число (кроме нуля)   можно записать в показательной форме:
  , где   – это модуль комплексного числа, а  – аргумент комплексного числа.
  

• 11 слайд

  Комплексным числом z называется число вида z=a+bi, где a и b – действительные числа, i – так называемая мнимая единица. Число a называется действительной частью (Re z ) комплексного числа , число b называется мнимой частью (Im z ) комплексного числа z.
  
  Определение
  

• 12 слайд

  Сложим два комплексных числа
  ,
  
  

• 13 слайд

  Найдём разность комплексных чисел
  , если ,
  
  

• 14 слайд

  
  =-i
  =1
  

• 15 слайд

  Найдём произведение комплексных чисел:
  
  ( - 2 + i ) ( 3 + 5i) = - 6 – 10i +3i +5 =
  = -6 – 7i – 5 = - 11 – 7i.
  
  

• 16 слайд

  Найдём частное комплексных чисел
  
  умножим на сопряженное ( 7 + 6i)
  
  

• 17 слайд

  Решим квадратное уравнение
  Решить квадратное уравнение
  Вычислим дискриминант:
  
  Дискриминант отрицателен, и в действительных числах уравнение решения не имеет. Но корень можно извлечь в комплексных числах!
  
  По известным формулам получаем два корня:
  
    – сопряженные комплексные корни
  
  

• 18 слайд

  «Дух божий нашёл тончайшую отдушину в этом чуде анализа, уроде из мира идей, двойственной сущности, находящейся между бытием и небытием, которую мы называем мнимым корнем из отрицательной единицы». Писал Лейбниц
  

• 19 слайд

  Спасибо за внимание!