Презентация к уроку алгебра 10 класс. "Физический смысл производной в решении задач"

• 1 слайд

  «Нет ни одной области математики,
  как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира».
  
  Н.И. Лобачевский
  
  

• 2 слайд

  Тестовое задание
  

• 3 слайд

  Тестовое задание
  

• 4 слайд

  О великом Ньютоне!
  
  Исаак Ньютон один из создателей дифференциального исчисления.
  Главный его труд- «Математические начала натуральной философии».-оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания.
  Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её физический и механический смысл.
  Интересно: Исаак Ньютон называл производную флюксией, а саму функцию - флюентой.
  
  
  

• 5 слайд

  ЗАДАЧА. Мама с своей дочкой гуляла в парке. Девочка захотела покататься на каруселях, а мама решила сфотографировать дочку. Вращение карусели совершается по закону φ(t)=1/9t³-2/5t². Фотография может быть хорошего качества только при ускорении равном 3 м/с². В какой момент времени необходимо сделать снимок?
  

• 6 слайд

  Тема урока:
  Физический смысл производной
  в решении задач
  

• 7 слайд

  Цель урока:
  Повторить основные формулы и правила дифференцирования.
  Рассмотреть на примерах решения практических задач, как применяется производная в химии, физике, биологии, экономике.
  

• 8 слайд

  Физический смысл
  производной
  

• 9 слайд

  Если известен закон движения
  материальной точки (тела)
  x(t), s(t) или φ(t), то мгновенная
  скорость в момент времени t
  вычисляется по формуле
  v(t) = x׳(t) = s׳(t) = φ׳(t),
  а ускорение a(t) = v׳(t)= x׳׳(t).
  Повторим:
  

• 10 слайд

  При движении тела по прямой расстояние
  S(км) от начальной точки меняется по закону  S(t) = 8t +t³ . Найдите формулу для вычисления скорости в любой момент времени и вычислите её при t= 2 с.
  
  № 1.
  Решение: v(t) = S ׳(t).
  v(t) = 8+3t²
  v(2) = 8+3·2² = 20
  Ответ: 20 м/с.
  

• 11 слайд

  Материальная точка движется прямолинейно по закону  x(t) = 1/6t² + 5t + 28 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения).
  В какой момент времени её скорость будет равна 6 м/с?
  
  № 2.
  Решение: v(t) = x ׳(t).
  v(t) = 1/3t + 5
  1/3t + 5= 6
  Ответ: 3 с.
  

• 12 слайд

  Материальная точка движется прямолинейно по закону  S(t) = t³ -3/2t² + 2t - 1 (где S — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеряемое с начала движения).
  В какой момент времени её ускорение будет равно 9 м/с²?
  
  № 3.
  Решение: v(t) = S ׳(t)=3t²-3t +2
  a(t)=v´(t) = 6t -3
  6t -3= 9
  Ответ: 2 с.
  

• 13 слайд

  ЗАДАЧА
  Решение: v(t) = φ ׳(t)=1/3t²-5t
  a(t)=v´(t) = 2/3t -5
  2/3t -5= 3
  Ответ: фотографировать девочку необходимо
  на 12 секунде
  Мама с своей дочкой гуляла в парке. Девочка захотела покататься на каруселях, а мама решила сфотографировать дочку. Вращение карусели совершается по закону φ(t)=1/9t³-2/5t². Фотография может быть хорошего качества только при ускорении равном 3 м/с². В какой момент времени необходимо сделать снимок?
  

• 14 слайд

  Производная в биологии
  Задача по биологии:
  По известной зависимости численности популяции х(t) определите относительный прирост в момент времени t.
  Справка: Популяция это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.
  P = x’(t)
  
  

• 15 слайд

  Производная в по химии
  Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью:
  р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.
  Справка:
  Скоростью химической реакции называется изменение концентрации реагирующих веществ в единицу времени или производная от концентрации реагирующих веществ по времени (на языке математики концентрация была бы функцией, а время – аргументом)
  V(t) = p’(t)
  

• 16 слайд

  Производительность труда
  Производительность труда измеряется количеством продукции, выпущенной работником за какое-то время. 
  Например, пусть объем продукции выпущенной в течение дня задан формулой 
  у = -2t³ +10t² +50t – 16, где t – время, выраженное в часах. 
  Производительность труда П(t) есть производная объема выпускаемой продукции.
  
  
  П(t)= V'(t)
  

• 17 слайд

  
  В наших домах, на транспорте, на заводах - всюду работает электрический ток.
  

• 18 слайд

  
  Производная в физике
  В цепи электрического тока электрический заряд меняется с течением времени по закону q=q (t). Сила тока I есть производная заряда q по времени .
  
  
  

• 19 слайд

• 20 слайд

• 21 слайд

  Составить « Кластер»
  Производная
  

• 22 слайд

  Продолжи фразу:
  1)На уроке я работал
  2) своей работой на уроке я
  3)материал урока мне был
  
  4) моё настроение
  активно/пассивно
  (доволен/ не доволен)
  ( понятен/ не понятен,
  интересен/ скучен)
  (стало лучше/стало хуже)