Презентация к уроку геометрии на тему: "Параллельность плоскостей" (10 класс)

• 1 слайд

  
  
  Параллельность плоскостей
  (10 класс)
  Учитель: Михеева Ирина Анатольевна
  

• 2 слайд

  
  
  1. Две плоскости либо пересекаются по прямой, либо не пересекаются
  (не имеют общих точек).
  Определение: Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
  α
  β
  С
  α
  β
  α∩β = с
  α ІІ β
  

• 3 слайд

  2. Признак параллельности двух плоскостей
  
  Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости
  соответственно параллельны двум прямым другой
  плоскости, то эти плоскости параллельны.
  к₁
  α
  β
  к
  с₁
  с
  м₁
  м
  к₁
  n
  Дано: с ϵ α, к ϵ α, с₁ ϵ β, к₁ ϵ β
  к ∩ с = м, к₁ ∩ с₁ = м₁
  с ІІ с₁ , к ІІ к₁
  
  Доказать: α ІІ β
  
  
  

• 4 слайд

  Доказательство:
  
  1. к ІІ β и с ІІ β (по признаку параллельности прямой и
  плоскости)
  Допустим: α не параллельна β
  α ∩ β = n
  с ϵ α тогда с ІІ n
  с ІІ β
  
  α ∩ β = n
  к ϵ α тогда к ІІ n
  к ІІ β
  Получили: с ІІ n , к ІІ n и к ∩ с = м , но это невозможно,
  так как через точку М может проходить только одна прямая,
  параллельная прямой n .
  Вывод: предположение, что α ∩ β – неверно,
  следовательно α ІІ β, что и требовалось доказать.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 5 слайд

  3.Свойства параллельных плоскостей
  1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
  Если: α II β
  α ∩ γ = а
  β ∩ γ = b
  
  ТО: а II b
  
  

• 6 слайд

  2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
  
  Если: α II β
  α ∩ γ = а
  β ∩ γ = b
  n II k
  
  То: AF = CD
  

• 7 слайд

  Задача № 53.
  Дано:
  
  отрезки А1А2; В1В2; С1С2
  О Є А1А2; О Є В1В2;
  О ЄС1С2
  А1О = ОА2; В1О = ОВ2;
  С1О = ОС2
  
  Доказать:
  
  А1В1С1 || А2В2С2
  А1
  В1
  А2
  В2
  С2
  С1
  О
  

• 8 слайд

  Задача № 53.
  Решение:
  Рассмотрим плоскость, проходящую через прямые А₁В₁ и А₂В₂ (такая плоскость существует, так как прямые пересекаются).
  В этой плоскости лежит четырёхугольник А₁В₁А₂В₂, а его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит — это параллелограмм (по признаку параллелограмма), тогда А₁В₁ II А₂В₂.
  Аналогично: из четырёхугольника А₁С₁А₂С₂ → А₁С₁ II А₂С₂.
  
  Вывод: значит плоскости параллельны
  
  А₁В₁С₁ II А₂В₂С₂
  
  
  
  В2
  С1
  А1
  В1
  А2
  С2
  О
  

• 9 слайд

  Задача № 54 (самостоятельно записать условие и решить задачу)
  М
  Р
  N
  А
  В
  D
  C
  

• 10 слайд

  
  ЗАДАЧА № 54 (для проверки)
  Решение:
  
  а). Так как М — середина АВ, N — середина ВС, то MN = средняя линия ∆АВС. Значит, MN || AC.
  Аналогично МР || AD.
  
  Вывод: плоскости MNP || ADC .
  
  б). MN = средняя линия ∆АВС, значит, MN = ½ AC.
  Аналогично: NP = ½ CD и MP = ½ AD.
  Получим: AC/MN=CD/NP=AD/NP=2/1.
  Значит: ▲ACD ∾ ▲MNP, ( коэффициент подобия равен 2), а значит, отношение площадей треугольников
  S▲ACD / S▲MNP = 22 = 4.
  Следовательно: S▲MNP = S▲ACD : 4 = 48 : 4 = 12 см2.
  
  Ответ: S ▲MNP = 12 см2.
  

• 11 слайд

  Домашнее задание:
  
  Стр. 20 – 21 п.10, 11 (выучить признак параллельности двух плоскостей и свойства параллельных плоскостей)
  
  Стр. 22 № 57, № 60