Презентация к уроку математики "Свойства сложения и умножения"

• 1 слайд

  Метапредмет – Изменение и развитие
  ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ И СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВА
  ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ДЕЙСТВИЙ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИЯХ
  ИНТЕРЕСНО
  В истории математики известен такой случай. Однажды в Германии в конце XVIIIв., для того чтобы заставить учеников поработать, учитель дал им задание – сложить все числа от 1 до 100. Каково же было его удивление, когда уже через несколько минут один из учеников сказал ответ: сумма равна 5050. Этот ученик, Карл Фридрих Гаусс, впоследствии стал великим математиком.
  

• 2 слайд

  Вы узнаете
  целеполагание
  
  Как можно упрощать вычисления, используя свойства сложения и умножения
  Правила, устанавливающие порядок действий в вычислениях, используют вычислительные машины для вычисления числовых значений. Человек считает хуже машины, но зато умеет думать и облегчать свою работу. Такую возможность при вычислениях дают свойства сложения и умножения.
  Попробуй определить свою цель на уроке
  

• 3 слайд

  Переместительное и сочетательное свойства
  Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи
  !
  

• 4 слайд

  Переместительное и сочетательное свойства
  Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи
  !
  

• 5 слайд

  Переместительное и сочетательное свойства
  Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи
  Вы, конечно, знаете, что сложение чисел обладает переместительным свойством: при перестановке слагаемых сумма не меняется. Например, в соответствии с этим свойством
  
  280 + 361 = 361 + 280; 0 + 127 = 127 + 0;
  Вам известно также, что сложение чисел обладает сочетательным свойством. Оно состоит в том, что в сумме трех чисел можно объединять в группу как первые два слагаемые, так и последние два – результат будет одним и тем же. Например:
  
  (10 + 14) + 25 = 10 + (14 + 25)
  

• 6 слайд

  Переместительное и сочетательное свойства
  Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи
  Действие умножения также обладает переместительным и сочетательным свойствами. Например:
  
  5 ∙ 16 = 16 ∙ 5 ; (37 ∙ 2) ∙ 5 = 37 ∙ (2 ∙ 5) ;
  

• 7 слайд

  Переместительное и сочетательное свойства
  Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи
  Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения позволяют сформулировать следующие правила преобразования сумм и произведений:
  !
  

• 8 слайд

  Вычисление сумм
  практикум
  Назовите свойства, на основании которых выполнены преобразования, и вычислите сумму:
  УЧЕБНИК
  № 213
  а) 19 + (11 + 6) = (19 + 11) + 6
  сочетательное
  ответ
  б) 23 + (48 + 27) = 23 + (27 + 48) = (23 +27) + 48
  переместительное
  ответ
  36
  сочетательное
  98
  

• 9 слайд

  Удобные вычисления
  Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи
  Рассмотренные правила сложения и умножения чисел полезны тем, что позволяют преобразовывать суммы и произведения в выражения, удобные для вычислений.
  Пример1.
  Вычислим сумму
  44 + 189 + 56 + 92 + 11.
  В этом выражении есть числа, при сложении которых получается «круглые» числа – это 44 и 56, а также 189 и 11.
  
  44 + 189 + 56 + 92 + 11
  
  Заметив это, легко сложить числа устно. Очевидно, что сумма равна 392.
  100
  200
  

• 10 слайд

  Вычисление сумм
  практикум
  Найдите сумму:
  УЧЕБНИК
  № 214
  а) 23 + 47 + 11 + 29;
  ответ
  110
  б) 18 + 15 + 32 + 45;
  ответ
  110
  в) 27 + 36 + 28 + 23 + 14;
  ответ
  128
  

• 11 слайд

  Вычисление сумм
  практикум
  Найдите сумму:
  УЧЕБНИК
  № 214
  г) 276 + 118 + 324 ;
  ответ
  718
  д) 127 + 32 + 93 + 308;
  ответ
  560
  е) 15 + 45 + 65 + 35 + 40;
  ответ
  200
  

• 12 слайд

  Вычисление сумм
  практикум
  Вычислите удобным способом сумму:
  УЧЕБНИК
  № 215
  а) 99 + 64 =
  ответ
  (99 + 1) + 63 = 163
  Образец. Сумму 98 + 37 удобно вычислить, если преобразовать ее следующим образом:
  98 + 37 = 98 + (2 + 35) = (98 + 2) + 35 = 135.
  б) 198 + 55 =
  ответ
  (198 + 2) + 53 = 253
  в) 46 + 197 =
  ответ
  43 + (3 + 197) = 243
  

• 13 слайд

  Удобные вычисления
  Организация и самоорганизация учащихся. Организация обратной связи
  Пример2.
  Вычислим произведение
  4 ∙ 7 ∙ 11 ∙ 25 .
  Произведение 4 и 25 равно 100, а на 100 умножать легко, и ответ можно получить устно:
  
  4 ∙ 7 ∙ 11 ∙ 25 = (4 ∙ 25) ∙ (7 ∙ 11) = 100 ∙ 77 = 7700
  

• 14 слайд

  Вычисление произведений
  практикум
  Вычислите:
  ТРЕНАЖЕР
  № 220
  а) 3 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 7 ;
  ответ
  210
  б) 5 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 4 ;
  ответ
  600
  в) 7 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 5 ;
  ответ
  700
  

• 15 слайд

  Вычисление произведений
  практикум
  Вычислите:
  УЧЕБНИК
  № 220
  г) 2 ∙ 9 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 4 ;
  ответ
  1800
  д) 8 ∙ 4 ∙ 125 ∙ 25 ;
  ответ
  100000
  е) 5 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 6 ;
  ответ
  700
  

• 16 слайд

  Работаем с текстом
  Проверка полученных результатов. Коррекция.
  Укажите для каждого свойства его название и запишите три числовых примера, иллюстрирующих данное свойство:
  ТРЕНАЖЕР
  № 92
  

• 17 слайд

  Продвинутым (при наличии времени)
  Проверка полученных результатов. Коррекция.
  Расстояние между двумя пристанями равно 72 км. Катер проходит от одной пристани до ругой по течению реки за 2 ч, а против течения за 3 ч. За сколько часов это расстояние проплывут плоты?
  Указание. Подумайте, как связаны между собой скорость, с которой плывут плоты, и скорость течения реки.
  ЗАДАЧНИК
  № 169
  решение
  Собственная скорость
  Скорость по течению
  Скорость против течения
  Скорость течения
  72 : 2 = 36 км/ч – скорость катера по течению
  1
  72 : 3 = 24 км/ч – скорость катера против течения
  2
  (36 – 24) : 2 = 6 км/ч – скорость течения реки и плотов
  3
  72 : 6 = 12 ч – время движения плотов
  4
  

• 18 слайд

  Подведение итогов, рефлексия,  домашнее задание.
  Вопросы и задания
  Запишите с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения.
  Вычислите сумму (13 + 48) + (17 + 12), сгруппировав слагаемые иначе.
  Измените группировку множителей в произведении
  2 ∙ (3 ∙ 5) ∙ 6 и вычислите результат.
  ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ:
  

• 19 слайд

  Подведение итогов, рефлексия,  домашнее задание.
  Встретились два свойства – переместительное и сочетательное, и заспорили, кто из них главнее.
  Опиши их спор. Чем он мог закончиться?
  Домашнее задание
  У: стр. 66, 67 – читать, рубрика «вопросы и задания»;
  З: № 170(а, в), 171(б, г, е), 172, 162(а);
  Спор