Презентация к уроку по информатике на тему "Представление чисел в компьютере"

• 1 слайд

  Форматы представления чисел в компьютере
  
  Составила: учитель информатики
  Рожкова И.С.
  

• 2 слайд

  Для хранения чисел в памяти компьютера используется два формата:
  
  целочисленный (естественная форма); 
  
  - с плавающей точкой (нормализованная форма) (точка — разделительный знак для целой и дробной части числа).
  

• 3 слайд

  Целочисленный формат 
  (формат с фиксированной точкой) 
  
  используется для представления в компьютере целых (англ. integer) положительных и отрицательных чисел. Для этого, как правило, используются форматы, кратные байту: 1, 2, 4 байта.
  

• 4 слайд

  Однобайтовое представление применяется только для положительных целых чисел. В этом формате отсутствует знаковый разряд. Наибольшее двоичное число, которое может быть записано при помощи 1 байта, равно 11111111, что в десятичной системе счисления соответствует числу 25510.
   
  Для положительных и отрицательных целых чисел обычно используется 2 и 4байта, при этом старший бит выделяется под знак числа: 0 - плюс, 1 - минус.
   
  Самое большое (по модулю) целое число со знаком, которое может поместиться в 2-байтовом формате, это число 0111111111111111, то есть при помощи подобного кодирования можно представить числа от −32 76810 до 32 76710.
  

• 5 слайд

  Если число вышло за указанные границы, произойдет переполнение! Поэтому при работе с большими целыми числами под них выделяется больше места, например 4 байта.
  Формат с плавающей точкой (нормализованная форма) используется для представления в компьютере действительных чисел (англ. real). Числа с плавающей точкой размещаются, как правило, в 4 или 8 байтах.
  Обрати внимание!
  

• 6 слайд

  Представление целого положительного числа
  в компьютере
  Для представления целого положительного числа в компьютере используется следующее
  правило:
  число переводится в двоичную систему;
  
  - результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;
  
  - последний разряд слева является знаковым, в положительном числе он равен 0.
  

• 7 слайд

  Например, положительное число +13510 в зависимости от формата представления в компьютере будет иметь следующий вид:
  
  - для формата в виде 1 байта - 10000111 (отсутствует знаковый разряд);
  - для формата в виде 2 байтов - 0000000010000111;
  - для формата в виде 
  4 байтов - 00000000000000000000000010000111
  

• 8 слайд

  Представление целого отрицательного числа в компьютере
  Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется дополнительный код. Такое представление позволяет заменить операцию вычитания числа операцией сложения с дополнительным кодом этого числа. Знаковый разряд целых отрицательных чисел всегда равен 1.
  

• 9 слайд

  Для представления целого отрицательного числа в компьютере используется следующее правило:
  - число без знака переводится в двоичную систему;
  - результат дополняется нулями слева в пределах выбранного формата;
  - полученное число переводится в обратный код (нули заменяются единицами, а единицы - нулями);
  к полученному коду прибавляется 1.
  
  Обратный код для положительного двоичного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа нужно во всех разрядах, кроме знакового, нули заменить единицами и наоборот.
  
  Дополнительный код для положительного числа совпадает с его прямым кодом, а для отрицательного числа образуется путем прибавления 1 к обратному коду.
  Отрицательное число может быть представлено в виде 2 или 4 байт.
  

• 10 слайд

  Например, представим число −13510 в 2-байтовом формате:
   
  - 13510  10000111 (перевод десятичного числа без знака в двоичный код);
  
  - 0000000010000111(дополнение двоичного числа нулями слева в пределах формата);
  
  - 0000000010000111  1111111101111000(перевод в обратный код);
  - 1111111101111000  1111111101111001 (перевод в дополнительный код).
  

• 11 слайд

  Представление вещественного (действительного) числа в компьютере
  Вещественное число может быть представлено в экспоненциальном виде, например:
  1600000010=0,16⋅10 8
  −0,000015610=−0,156⋅10 −4
  В этом формате вещественное число (R) представляется в виде произведения мантиссы (m) и основания системы счисления (P) в целой степени (n), называемой порядком.
   
  Представим это в общем виде, как: R=m⋅Pn.
  

• 12 слайд

  Порядок n указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместиться в мантиссе точка (запятая), отделяющая дробную часть от целой.
  Мантисса, как правило, нормализуется, то есть представляется в виде правильной дроби 0 < m < 1.
  Мантисса должна быть правильной дробью, у которой первая цифра после точки (запятой в обычной записи) отлична от нуля. Если это требование выполнено, то число называется нормализованным.
  
  При представлении в компьютере действительного числа с плавающей точкой тоже используется нормализованная мантисса и целый порядок. И мантисса и порядок представляются в двоичном виде, как это было описано выше.
  

• 13 слайд

  Для размещения вещественного числа обычно используется 2 или 4 байта.
   
  В 2-байтовом формате представления вещественного числа первый байт и три разряда второго байта выделяются для размещения мантиссы, в остальных разрядах второго байта размещаются порядок числа, знаки числа и порядка.
   
  
   
  В 4-байтовом формате представления вещественного числа первые три байта выделяются для размещения мантиссы, в четвертом байте размещаются порядок числа, знаки числа и порядка.
   
  
  Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа.
  Пример записи числа 6,2510=110,012=0,11001⋅211, представленного в нормализованном виде, в четырёхбайтовом формате с семью разрядами для записи порядка.
  

• 14 слайд

  Примеры №1
  Решение:
  555,55 = 0,55555 × 103 .
  Здесь нормализованная мантисса: m = 0,55555, порядок: n = 3.
  Преобразуем десятичное число 555,55, записанное в естественной форме, в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой.
  Преобразуем десятичное число 2469,123, записанное в естественной форме, в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой.
  Примеры №2
  Решение:
  2469,123 = 0,2469123 × 104 .
  Здесь нормализованная мантисса: m =0,2469123 , порядок: n = 4.
  

• 15 слайд

  Задания.
  1. Запишите положительные числа 12345, 9000,51300,8657 в компьютерном виде в формате 2-х и 4-х байт.
  2. Запишите отрицательные числа - 12345, - 9000,- 51300,- 8657 в компьютерном виде в формате 2-х байт.
  3. Преобразовать десятичное число 1678,5, записанное в естественной форме,
  в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой.
  4. Преобразовать десятичное число 12345,89, записанное в естественной форме,
  в экспоненциальную форму с нормализованной мантиссой.
  

• 16 слайд

  Спасибо за внимание!