Презентация на тему "Элементы алгебры логики" (9 класс)

• 1 слайд

  ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
  МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ
  

• 2 слайд

  Турист шел к озеру. У перекрестка сидели двое парней, каждый из которых знал, какая дорога ведет к озеру. На вопросы они отвечали только «да» или «нет». Один из них всегда говорил правду, другой всегда лгал. Все это знал турист, но не знал, какая из двух дорог ведет к озеру.
  Турист задал один вопрос одному из парней и узнал какая дорога ведет к озеру. Какой вопрос мог задать турист парню?
  Турист задал два вопроса одному из парней и узнал какая дорога ведет к озеру. Какие вопросы мог задать турист парню?
  

• 3 слайд

  Логика – это наука правильно рассуждать, наука о формах и законах человеческого мышления.
  Формальная логика – это наука, пытавшаяся найти ответ на вопрос, как мы рассуждаем, изучающая логические операции и правила мышления.
  Ее основоположник – древнегреческий мыслитель Аристотель (384-322 года до н. э.).
  

• 4 слайд

  Логика
  Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Алгебру логики (Булеву алгебру или Алгебру высказываний).
  Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Основоположник математической логики (пытался построить первые логические исчисления: арифметические и буквенно-алгебраические).
  

• 5 слайд

  Главная задача логики состоит в том, чтобы ВЫЯВИТЬ, какие способы рассуждения правильные, а какие нет.
  Задача логики – описать и исследовать те способы рассуждений, которые являются правильными.
  

• 6 слайд

  Основные формы мышления: понятие, суждение (высказывание), умозаключение.
  Понятие - это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта.
  В структуре каждого понятия различают две стороны: содержание и объем.
  Содержание понятия составляет совокупность существенных признаков объекта.
  Чтобы раскрыть содержание понятия, следует выделить признаки, необходимые и достаточные для выделения данного предмета по отношению к другим предметам.
  Объем понятия определяется совокупностью предметов, на которую оно распространяется, и может быть представлено в форме множества объектов, состоящего из элементов множества.
  Понятие.
  

• 7 слайд

  Высказывание (суждение) - это форма мышления, выраженная с помощью понятий, посредством которой что- либо утверждают или отрицают о предметах, их свойствах и отношениях между ними. Высказывание может быть истинно либо ложно.
  
  Истинное суждение=1, ложное=0
  Каждое высказывание состоит из трех элементов - субъекта, предиката и связки (двух терминов и связки).
  
  Понятие о предмете мысли называется субъектом.
  Понятие о свойствах и отношениях предмета мысли называется предикатом.
  Отношения между субъектом и предикатом выражается связкой «есть», «не есть», «является», «состоит» и т. д.
  
  Высказывание.
  

• 8 слайд

  Задания для самостоятельного выполнения
  1. Определить, что является субъектом, предикатом и связкой в следующих суждениях:
  А) Сканер — это устройство ввода информации.
  Б) Луна является спутником Земли.
  В) Атом состоит из ядра и электронов.
  2. Приведите примеры понятий, суждений из различных наук: математики; информатики; физики и химии.
  Пример
  Определить, что в суждении «Компьютер состоит из процессора, памяти и внешних устройств» является субъектом, предикатом и связкой.
  
  «Компьютер» - субъект,
  «процессора, памяти и внешних устройств» - предикат,
  «состоит» - связка.
  

• 9 слайд

  В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями:
  Земля вращается вокруг Солнца.
  Москва - столица.
  Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.
  Без стука не входить!
  Откройте учебники.
  Ты выучил стихотворение?
  Высказывание
  Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием:
  Это высказывание ложное.
  

• 10 слайд

  Высказывание или нет?
  На улице жарко.
  Информатика – это наука.
  Ура, снег пошел!
  У треугольника 3 стороны и 3 угла.
  Верно ли, что П=3,14?
  Переведите число в десятичную систему.
  Запишите домашнее задание
  
  

• 11 слайд

  Суждения подразделяются на частные и общие:
  ЧАСТНЫЕ суждения выражают конкретные (частные) факты.
  Пример: 7-2=5
  Луна-спутник Земли.
  ОБЩИЕ суждения характеризуют свойства групп объектов или явлений.
  Пример: Всякий человек – млекопитающее.
  В любом прямоугольном треугольнике есть угол в 900.
  Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков. Из двух числовых выражений можно составить высказывания, соединив их знаками равенства или неравенства.
  

• 12 слайд

  Простые и сложные высказывания
  Высказывания бывают простые и сложные.
  Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием.
  Пример: Завтра пойдет дождь. Я буду смотреть дома телевизор.
  
  Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций.
  Пример: Если завтра пойдет дождь, то я буду смотреть дома телевизор.
  

• 13 слайд

  Простые или сложные высказывания?
  Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  
  Луна – спутник земли.
  
  Студент запланировал выполнить следующие дела: подготовиться к зачету, побывать на тренировке, почитать интересную книгу, поиграть в шахматы.
  

• 14 слайд

  Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).
  Примеры:
  Если король под шахом и ему некуда ходить, то – мат.
  Если идет дождь, то необходимо открыть зонтик.
  Умозаключение
  Задания:
  В следующих умозаключениях выделите посылки и заключения. Определите, истинны они или нет:
  Произведение двух чисел равно 0, если хотя бы один из сомножителей равен 0.
  Если А*В=0, то А>0 и В>0.
  

• 15 слайд

  Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний.
  В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными.
  Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей (А = 1), а если ложно - нулём (В = 0).
  0 и 1 называются логическими значениями.
  Алгебра логики
  

• 16 слайд

  Логические
  операции
  

• 17 слайд

  Логическое умножение или конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
  Обозначения:  , , &, И.
  Таблица истинности:
  Графическое представление
  A
  B
  А&В
  

• 18 слайд

  Логическое сложение или дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
  Обозначения: V, |, ИЛИ, +.
  Таблица истинности:
  Графическое представление
  A
  B
  АVВ
  

• 19 слайд

  Логическое отрицание или инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.
  Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ .
  Таблица истинности:
  Графическое представление
  A
  Ā
  

• 20 слайд

  Логическое следование или импликация - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.
  Обозначения: или -> .
  Таблица истинности:
  

• 21 слайд

  Логическая равнозначность или эквивалентность - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.
  Обозначения: , ~ .
  Таблица истинности:
  

• 22 слайд

  ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
  

• 23 слайд

  Повторение
  Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями:
  Какого цвета этот дом?
  Число Х не превосходит единицы.
  Пейте томатный сок!
  Эта тема скучна.
  
  
  Приведите примеры истинных и ложных высказываний из биологии, истории, литературы.
  

• 24 слайд

  Повторение
  В следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой; запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание.
  
  Число 376 четное и трехзначное.
  Зимой дети катаются на коньках или на санках или на лыжах.
  Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
  

• 25 слайд

  Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении
  
  1.Инверсия;
  2. Конъюнкция;
  3. Дизъюнкция;
  4. Импликация;
  5. Эквивалентность.
  

• 26 слайд

  Повторение
  Пусть
  А=«Ане нравятся уроки математики», а
  В=«Ане нравятся уроки химии». Выразите следующие формулы на обычном языке.
  
  А&В АvB (А&В)
  
  А&В АvB (АvB)
  
  А&В АvB (А&В)
  
  
  
  
  

• 27 слайд

  Определите истинность составного высказывания:
  
  (А&В) & (C\/D), состоящего из простых высказываний:
  
  А = {Принтер – устройство вывода информации},
  В = {Процессор – устройство хранения информации},
  С = {Монитор – устройство вывода информации},
  D = {Клавиатура – устройство обработки информации}.
   
  Сначала на основании знания устройства компьютера устанавливаем истинность простых высказываний:
  А = 1, В = 0, С = 1, D = 0.
  
  Определим теперь истинность составного высказывания, используя таблицы истинности логических операций:
  
  ( 1 & 0 ) &(1 \/ 0) = (0 & 1) & (1 \/ 0) = 0
  
  Составное высказывание ложно.
  
  

• 28 слайд

  
  Даны простые высказывания:
  А = {Принтер – устройство ввода информации},
  В = {Процессор – устройство обработки информации},
  С = {Монитор – устройство хранения информации},
  D = {Клавиатура – устройство ввода информации}.
   
  Определите истинность составных высказываний:
  
  а) (А & В) & (C v D);
  
  б) (А & В) => (C v D);
  
  в) (А v В)   (C & D);
  
  г) А  B .
  
  
  

• 29 слайд

  
  
  Определите истинность составных высказываний:
  
          а) (1 \/ 1) \/ (1 \/ 0);
          б) ((1 \/ 0) \/ 1) \/ 1;
          в) (0&1)&1;
          г) 1&(1&1)&1;
          д) ((1 \/ 0)&(1&1))&(0 \/ 1);
          е) ((1&1) \/ 0)&(0 \/ 1); .
         ж) ((1&0) \/ (1&0)) \/ 1;
         з) ((0&0) \/ 0)&(1 \/ 1)
        
  
  
  
  

• 30 слайд

  Построение таблиц истинности
  

• 31 слайд

  Построение таблиц истинности
  для логических выражений
  подсчитать n - число переменных в выражении
  подсчитать общее число логических операций в выражении
  установить последовательность выполнения логических операций
  определить число столбцов в таблице
  заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции
  определить число строк в таблице без шапки: m =2n
  выписать наборы входных переменных
  провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические
  операции в соответствии с установленной последовательностью
  

• 32 слайд

  А V A & B
  n (число переменных) = 2,
  m (количество строк без шапки)= 22 = 4.
  Операций – 2, значит количество столбцов будет: n+2=4
  Приоритет операций: &, V
  Пример построения
  таблицы истинности
  

• 33 слайд

  Пример построения
  таблицы истинности
  Для формулы A&(B Ú & )
  построить таблицу истинности.
  Количество логических переменных 3, следовательно, количество строк в таблице истинности должно быть 23 = 8.
  Количество логических операций в формуле 5, следовательно количество столбцов в таблице истинности должно быть 3 + 5 = 8.
  
  

• 34 слайд

  Найдите значение логического выражения для указанных значений Х:
  
  (X>2)&(X>5)
  Пример построения
  таблицы истинности
  

• 35 слайд

  Построить таблицы истинности
  В & (А V В) А & (В V В)
  А & В & С
  F=(AVB) & (AVB)
  
  Постройте таблицы истинности:
  А) (А В) V В
  В) (А & В) (А V (А & В))
  С) (А (В С)) (А & В & С)