Презентация на тему Признаки параллельности прямых

Урок по геометрии

Наименование УО: МБОУ гимназия №1 г. Липецка

Учитель: Левшина Мария Александровна

Предмет: геометрия

Класс: 7

Профиль: общеобразовательный

УМК: учебник «Геометрия 7-9» авт. Л.С. Атанасян

Тема урока: «Признаки параллельных прямых»

Тип урока: комбинированный урок

Цели:

1.     Закрепить знания учащимися видов углов, образованных в результате пересечения двух прямых секущей; изучить признаки параллельности прямых; формирование умений анализировать изученный материал и навыков применения его для решения задач; показать значимость изучаемых понятий; закрепить навыков решения задач на применение признаков параллельности прямых;

2.     развитие познавательной активности и самостоятельности получения знаний;

3.     воспитание интереса к предмету, самостоятельности.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран

Ход урока

I. Организационный момент.

2. Изучение нового материала.

         Вспомним, что две прямые параллельны, если они не пересекаются.(слайд 3)

                                                        b

                                          a

         Давайте рассмотрим 2 параллельные прямые, которые будет пересекать третья. При этом образуется 8 углов.(слайд 4)

                                                       b

                                          a               3    1                    с

                                               5                4    2                    

                                          7        6                  

                                              8

         с – секущая

3.     накрест лежащие углы:

1 и 8

2 и 7

3 и 6

4 и 5

4.     односторонние углы: (слайд 5)

3 и 5

4 и 6

1 и 7

2 и 8

5.     соответственные углы: (слайд 6)

1 и 5

2 и 6

3 и 7

4 и 8

Задание 1.(устно, с места) (слайд 7)

1.     Назовите пару односторонних углов.

2.     Назовите угол, который образует с углом САВ пару односторонних углов.

3.     Назовите пару накрест лежащих углов.

4.     Назовите угол, который образует с углом САВ пару накрест лежащих углов.

5.     Назовите пару соответственных углов

 

                        С                                     D

                        А                             В

                         G                          F

Признак 1.(слайд 8)

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

 

а                              А                     Дано: а и b – прямые

                        1                                                    с - секущая

                                                                   1 = 2

b                   2                                          Доказать: а ‖ b

                  В

                   c

Доказательство :

 Случай 1.(слайд 9)

Угол 1 и 2 по 90°. По теореме о двух прямых, перпендикулярных третьей, а ‖ b

а                А                    

                   1                                                  

          b                     2                                                            

                                 В

                   c

Случай 2.(слайд 10)

а             H               А                    

                      1                                                   

               О                                                 

b              2                                        

           В       H₁

               c

1.     Точка О – середина отрезка АВ, то есть АО = ОВ.

2.     Из точки О проведем перпендикуляр ОН к а.

3.     На прямой b от точки В отложим отрезок ВН₁=АН.

4.     1 = 2 по условию.

5.     Соединим точки О и Н₁.

∆АНО = ∆ВН₁О по двум сторонам (АО=ВО, ВН₁=АН) и углу между ними (1=2).

6.     Из равенства треугольников следует, что углы АОН и ВОН₁ равны.

7.     Из пункта 6 следует, что точки Н₁, О и Н лежат на одной прямой.

8.     Из равенства треугольников следует, что углы ОН₁В = ОН₁В = 90°, так как ОН₁В – прямой по построению.

9.     Получаем, что а и b перпендикулярны НН₁. По теореме о двух прямых, перпендикулярных третьей, а ‖ b.

Признак 2. (слайд 11)

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Признак 3.

Если при пересечении прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

(доказательства самостоятельно дома)

Задание 2.(устно, с места) (слайд 12)

Докажите, что прямые параллельны.

а)             а                               1                 

                                                                              1 = 2

                b                                                             

                                       2

б)             а                               1                  (слайд 13)

                                                   100°                          

                b                                                             

                                         80°

3.   Закрепление. (слайд 14)

№187, № 192

Решаем задачи у доски с проверкой учителем в ходе решения.

4. Подведение итогов.

5. Домашнее задание.

§1, вопросы 1-6.№188, №193