Презентация на тему "Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений"

• 1 слайд

  Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений
  Цель: рассмотреть типы задач, решаемых с помощью дробных рациональных уравнений, понятие математической модели и этапы решения задачи.
  

• 2 слайд

  Повторение пройденного материала
  Назовитедробные рациональные уравнения:
  𝑥+5 3 − 𝑥−5 4 =1
  3 𝑥 + 2+𝑥 5 =1
  8−𝑥 𝑥+7 =𝑥+7
  𝑥 2 −3𝑥+2 36 =0
  2 𝑥 2 +𝑥−3 3 𝑥 2 −2𝑥−1 =0
  𝑥−7= 𝑥+8 12
  

• 3 слайд

  Повторение пройденного материала
  Назовитеобщий знаменатель дробей, входящих в уравнения:
  5−𝑥 𝑥+7 = 3+𝑥 𝑥−4
  𝑥−4 𝑥+2 + 𝑥+4 𝑥−2 =1
  𝑥+2 𝑥+3 − 𝑥−2 𝑥+3 𝑥−3 =0
  𝑥−2 𝑥 2 −64 + 𝑥+2 𝑥+8 = 1 2
  𝑥+2 𝑥−7 − 𝑥−2 𝑥 2 −7𝑥 = 2 𝑥
  
  

• 4 слайд

  Повторение пройденного материала
  Назовите порядок решения дробных рациональных уравнений.
  
  Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
  Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
  Решить получившееся целое уравнение.
  Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
  Записать ответ.
  

• 5 слайд

  Понятие математической модели
  Представление реальной ситуации на языке математики с использованием различных правил, свойств и законов математики называется математической моделью задачи.
  
  Различают несколько видов математических моделей:
  алгебраическая модель;
  графическая модель;
  геометрическая модель.
  

• 6 слайд

  Этапы решения задачи
  Первый этап. Составление математической модели.
  Вводится переменная, текст задачи переводится на математический язык, составляется уравнение.
  Второй этап. Работа с математической моделью.
  Решение уравнения.
  Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
  Анализируя полученное решение, записывается ответ на вопрос задачи.
  

• 7 слайд

  Задачи, приводящие к решению дробных рациональных уравнений
  Задачи, в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения:
  Задачи на движение:
  время= путь скорость
  скорость= путь время
  Задачи на работу:
  время= работа производительность
  производительность= работа время
  

• 8 слайд

  Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию.
  Первый этап. Составление математической модели.
  Занесём данные задачи в таблицу:
  
  
  
  
  Так как время движения по расписанию на 1 час больше фактического, то составим уравнение:
  720 𝑥 − 720 𝑥+10 =1
  По расписанию
  Фактически
  720 км
  720 км
  x км/ч
  x+10 км/ч
  𝟕𝟐𝟎 𝒙 ч
  𝟕𝟐𝟎 𝒙+𝟏𝟎 ч
  

• 9 слайд

  Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию.
  Второй этап. Работа с математической моделью.
  Решим уравнение:
  720 𝑥 − 720 𝑥+10 =1
  
  720 𝑥+10 −720𝑥=𝑥 𝑥+1
  
  𝑥 2 +𝑥−7200=0
  
  𝑥 1 =−90, 𝑥 2 =80
  При данных значениях x знаменатели дробей не равны нулю, значит эти значения - корни составленного уравнения.
  
  

• 10 слайд

  Поезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию.
  Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
  Так как скорость поезда не может выражаться отрицательным числом, то значение 𝑥=−90 не подходит условию задачи.
  𝑥=80 – скорость поезда по расписанию.
  
  Ответ: 80 км/ч.
  

• 11 слайд

  На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на 1 деталь больше?
  Первый этап. Составление математической модели.
  Занесём данные задачи в таблицу:
  
  
  
  
  
  Так как первый рабочий на выполнение работы тратит на 2 часа больше, то составим уравнение:
  40 𝑥 − 36 𝑥+1 =2
  1-ый рабочий
  2-ой рабочий
  40
  36
  x
  x+1
  𝟒𝟎 𝒙
  𝟑𝟔 𝒙+𝟏
  

• 12 слайд

  На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на 1 деталь больше?
  Второй этап. Работа с математической моделью.
  Решим уравнение:
  40 𝑥 − 36 𝑥+1 =2
  
  40 𝑥+1 −36𝑥=2𝑥 𝑥+1
  
  2 𝑥 2 −2𝑥−40=0
  
  𝑥 1 =−4, 𝑥 2 =5
  При данных значениях x знаменатели дробей не равны нулю, значит эти значения - корни составленного уравнения.
  
  

• 13 слайд

  На изготовление 40 деталей первый рабочий тратит на 2 часа больше, чем второй на изготовление 36 деталей. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что второй за час делает на 1 деталь больше?
  Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
  Так как производительность не может выражаться отрицательным числом, то значение 𝑥=−4 не подходит условию задачи.
  𝑥=5деталейв час делает первый рабочий.
  
  Ответ: 5 деталей.
  

• 14 слайд

  Составьте математические модели задач
  С автобусной станции выехал автобус до железнодорожного вокзала, находящемся на расстоянии 40 км. Один из пассажиров автобуса опоздал к отправлению автобуса, и поехал на железнодорожный вокзал на такси, через 10 минут после автобуса. Автобус и такси приехали на железнодорожный вокзал одновременно. Известно также, что скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Необходимо найти скорость такси и скорость автобуса.
  
  
  
  
  
  
  
  автобус
  такси
  

• 15 слайд

  Составьте математические модели задач
  Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова скорость течения реки?
  𝑽 теплохода =
  𝑽 реки =
  
  
  
  
  
  
  По течению
  Против течения
  

• 16 слайд

  Составьте математические модели задач
  Секретарь хочет набрать на компьютере рукопись объемом 450 страниц. Если он будет набирать на 5 страниц в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 3 дня раньше. Сколько страниц в день планирует набирать секретарь?
  
  
  По плану
  Фактически
  

• 17 слайд

  Подведём итоги
  Какие задачи решаются с помощью дробных рациональных уравнений?
  Дайте понятие математической модели задачи.
  Какие типы математических моделей были использованы при решении задач?
  Назовите этапы решения задач.
  

• 18 слайд

  Задание на самоподготовку
  Закончить решение задач 1, 2, 3.