Презентация на тему "Степень с действительным показателем."

• 1 слайд

  Степени с действительным показателем
  а
  n
  основание
  показатель
  степень
  Степень с натуральным показателем
  

• 2 слайд

  Таблица основных степеней
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Степень чисел, оканчивающихся нулями
  2. К результату приписать столько нулей,
  сколько их в основании, умноженном на показатель.
  1. Возвести в степень число без нулей;
  Алгоритм
  03 =
  8
  000
  2
  02 =
  225
  00
  15
  Выполните примеры
  20 3 =
  150 2 =
  400 2 =
  360 2 =
  110 2 =
  12100
  129600
  160000
  22500
  8000
  

• 5 слайд

  Степень десятичной дроби
  0,
  8
  0,00
  2
  2 =
  1 21
  1,1
  Выполните примеры
  • • •
  ,
  3 =
  • •
  ,
  Выполните примеры
  0,1 3 =
  1,2 2 =
  0,03 2 =
  0,11 2 =
  0,015 2 =
  0,000225
  0,0121
  0,0009
  1,44
  0,001
  Алгоритм
  1. Возвести значащее число в указанную степень, не обращая внимание на запятую.
  2. В результате поставить запятую на столько знаков влево, сколько знаков после запятой было у исходного числа умноженного на показатель
  

• 6 слайд

  Знак степени
  Минус в четной степени
  плюс
  Минус в нечетной степени
  минус
  Определите к чему относятся минусы. Определите знак при возведении в степень:
  (-2)4 минус у _____________________________ Знак ________
  - (2х)4 минус у _____________________________ Знак ________
  ( - 2/5)3 минус у _____________________________ Знак ________
  - (-а)5 минус у _____________________________ Знак ________
  - (х -1)2 минус у ______________________________ Знак ________
  
  1. основание
  2. степень
  3. Основание
  и степень
  основания
  основания
  степени
  степени
  основания и степени
  Минус возводим в степень
  Сначала знак,
  потом возводим в степень,
  
  Минус возводим в степень,
  потом - общий знак
  -
  +
  -
  -
  +
  

• 7 слайд

  Определите к чему относятся минусы. Определите знак при возведении в степень:
  (-2)4 минус у _____________________________ Знак ________
  - (2х)4 минус у _____________________________ Знак ________
  ( - 2/5)3 минус у _____________________________ Знак ________
  - (-а)5 минус у _____________________________ Знак ________
  - (х -1)2 минус у ______________________________ Знак ________
  
  1. основание
  2. степень
  3. Основание
  и степень
  основания
  основания
  степени
  степени
  основания и степени
  Минус возводим в степень
  Сначала знак,
  потом возводим в степень,
  
  Минус возводим в степень,
  потом - общий знак
  

• 8 слайд

  Определите к чему относятся минусы. Определите знак при возведении в степень:
  (-2)4 минус у _____________________________ Знак ________
  - (2х)4 минус у _____________________________ Знак ________
  ( - 2/5)3 минус у _____________________________ Знак ________
  - (-а)5 минус у _____________________________ Знак ________
  - (х -1)2 минус у ______________________________ Знак ________
  
  Выполните примеры. Сначала поставьте знак, потом вычисляйте.
  (-2)4 = ______________________
  - (2х)4 = _______________________
  ( - 2/5)3 = _______________________
  - (-а)5 = _______________________
  основания
  основания
  степени
  степени
  основания и степени
  1.плюс
  2. минус
  -
  +
  -
  -
  +
  +
  16
  -
  16х4
  -
  8/125
  +
  а5
  

• 9 слайд

  Степень с рациональным показателем
  а
  p
  q
  р – целое число, q – натуральное число, q ≥ 2
  Примеры: 2 -1 , 3 ½ , а ¾
  а = 1
  0
  а =
  - n
  1
  a
  n
  a
  b
  - n
  ( )
  b
  a
  n
  ( )
  =
  а
  p
  q
  

• 10 слайд

  Свойства степеней с рациональным показателем
  такие же как
  свойства степеней с натуральным показателем
  а 1/5 · а 2/3 = а 1/5 + 2/3
  3
  5
  = а 13/15
  а 1/5 · а -2/3 = а 1/5 - 2/3
  3
  5
  = а -7/15
  (5 1/5)15 = а 1/5·15
  = 5 3 = 125
  4 -1/2 =
  

• 11 слайд

  Действия в выражениях, содержащих степени
  Действия с числовыми основаниями
  1. Разложение числа на простые множители.
  Представьте составное числа в виде произведения степеней с простыми основаниями:
  1) 12 = _________
  2) 24 = _________
  3) 75 = __________
  4) 48 = ____________
  5) 72 = _________
  6) 250 = _________
  7) 54 = __________
  8) 80 = ____________
  Разложите числа на простые множители:
  576
  864
  864 =
  576 =
  22·3
  23·3
  52·3
  24·3
  23·32
  53·2
  33·2
  24·5
  2
  432
  2
  216
  2
  108
  2
  54
  2
  27
  33
  25·33
  26·32
  

• 12 слайд

  При сокращении дробей числовые основания разложить на множители
  При сокращении буквенной части – сокращать на букву в меньшей степени
  Можно не сокращать, а делить степени с одинаковым основанием, т.е.
  вычитать показатели
  Десятичную дробь надо перевести в обыкновенную
  

• 13 слайд

  3. Преобразование выражений со степенями
  2. Выполнить действия, используя свойства степеней или арифметические действия и таблицу степеней ;
  1. Привести числовые основания к степени с простым основанием;
  Примеры:
  1) 27 х = (3 3)х = 33х
  2) 6 х = (2·3 )х = 2 х ·3х
  Приведение к простому основанию:
  3) 0,5 х· 8х = ( ½ )х · 23х = 2х · 23х = 24х
  4) 3 х + 9х = 3х + 32х
  5) 2· 0,25х · = 2 · (¼) х · 23 =
  2 · 2 -2х · 23 = 2 – 2х +4
  Алгоритм
  

• 14 слайд

  Примеры:
  1) 3 х+1 =
  2) 2 х + 2х + 1 + 2х + 2 =
  Приведение к простому показателю («очищение показателя»):
  4) 3 2х - 1 + 3 2х - 2 + 32х - 3= 12
  a n + m =
  a n - m
  a n ∙ a m
  3· 3 х
  2х +2· 2х + 4·2х =
  7·2х
  = a - m ∙ a n
  1/3 · 32x + 1/9 · 32x + 1/27 · 32x = 33
  9
  3
  1
  27
  9·32x + 3·32x + 32x = 27·33
  13·32x = 27·33
  Не умножать!
  32x =
  3
  32x = 27·3 = 34