Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Теоремы о неподвижных точках многозначных отображений и разрешимость дифференциальных включений"

Презентация на тему "Теоремы о неподвижных точках многозначных отображений и разрешимость дифференциальных включений"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государстве...
Актуальность темы Теория многозначных отображений — это интенсивно развиваема...
Основные обозначения сфера открытый шар замкнутый шар дополнение к множеству...
и - множества всех непустых компактных и непустых замкнутых подмножеств прос...
Неподвижная точка является одним из самых простых и фундаментальных понятий,...
Многозначные отображения в метрических пространствах. Пусть X и Y - метрическ...
Принцип Банаха. Если - сжимающее многозначное отображение, то оно имеет по к...
Теорема Надлера. Пусть Х — полное метрическое пространство, многозначное отоб...
Неподвижные точки многозначных отображений, не являющихся непрерывными в метр...
Пусть, далее, для любого множество либо пусто, либо для него справедливо нера...
Следствие. Пусть метрическое пространство X - полное, .Пусть существуют таки...
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
1 из 12

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государстве
Описание слайда:

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тамбовский государственный университет имени Г. Р. Державина» Институт математики, физики и информатики Кафедра алгебры и геометрии Теоремы о неподвижных точках многозначных отображений и разрешимость дифференциальных включений Научный руководитель: Доцент, к. ф.-м. н. Панасенко Елена Александровна Тамбов 2015 Дымова Наталия Владимировна

№ слайда 2 Актуальность темы Теория многозначных отображений — это интенсивно развиваема
Описание слайда:

Актуальность темы Теория многозначных отображений — это интенсивно развиваемая в последние годы область математики, находящаяся на стыке топологии, теории функций действительного переменного и нелинейного функционального анализа. При изучении вопросов, связанных с разрешимостью различных нелинейных уравнений и включений, важную роль играют качественные методы, в частности, принцип неподвижных точек. В настоящее время существуют нелинейные задачи (теория экстремальных задач, математическая экономика, вариационные неравенства и т.д.) для исследования которых широко используется теория многозначных отображений.

№ слайда 3 Основные обозначения сфера открытый шар замкнутый шар дополнение к множеству
Описание слайда:

Основные обозначения сфера открытый шар замкнутый шар дополнение к множеству М замыкание множества М расстояние от точки до множества полуотклонение по Хаусдорфу расстояние по Хаусдорфу между множествами

№ слайда 4 и - множества всех непустых компактных и непустых замкнутых подмножеств прос
Описание слайда:

и - множества всех непустых компактных и непустых замкнутых подмножеств пространства Теорема. Функция задает метрику в пространствах и . Определение. Пусть дано отображение Точка называется неподвижной точкой отображения, если

№ слайда 5 Неподвижная точка является одним из самых простых и фундаментальных понятий,
Описание слайда:

Неподвижная точка является одним из самых простых и фундаментальных понятий, оно требует лишь представления о множестве и отображении. Существование неподвижных точек отображения зависит как от свойств отображения, так и от свойств самого пространства. В диссертации приводятся основные известные теоремы о существовании неподвижных точек отображений. Сначала рассматривается теорема Банаха, которая содержит конструктивный метод нахождения неподвижной точки.  Далее теоремы Брауэра и Шаудера, являющиеся основной для некоторых более общих теорем Затем переходим к рассмотрению многозначных отображений.

№ слайда 6 Многозначные отображения в метрических пространствах. Пусть X и Y - метрическ
Описание слайда:

Многозначные отображения в метрических пространствах. Пусть X и Y - метрические пространства. Обозначим через множество всех подмножеств мн-ва Y. Всякое отображение называется многозначным отображением. В этом случае каждой точке сопоставляется некоторое непустое подмножество множества Y. Точка называется неподвижной точкой отображения , если .

№ слайда 7 Принцип Банаха. Если - сжимающее многозначное отображение, то оно имеет по к
Описание слайда:

Принцип Банаха. Если - сжимающее многозначное отображение, то оно имеет по крайней мере одну неподвижную точку. Теорема Какутани. Пусть Х – банахово пространство, К – непустое компактное выпуклое множество в Х, а . многозначное отобр-ние, удовлетворяющее условиям: для каждой точки множество является непустым выпуклым подмножеством множества К; отображение F замкнуто. Тогда отображение F имеет неподвижную точку.

№ слайда 8 Теорема Надлера. Пусть Х — полное метрическое пространство, многозначное отоб
Описание слайда:

Теорема Надлера. Пусть Х — полное метрическое пространство, многозначное отображение. Пусть существует число такое, что выполнены следующие условия: . для любой точки пересечение для любых . и справедливо нер-во Тогда для любого положительного числа существует неподвижная точка отобр-ния F такая, что

№ слайда 9 Неподвижные точки многозначных отображений, не являющихся непрерывными в метр
Описание слайда:

Неподвижные точки многозначных отображений, не являющихся непрерывными в метрике Хаусдорфа Теорема. Пусть задано отобр-ние ,где метрическое пр-во Х полное. Пусть существуют такие отображения . и , что для многозначного отображения найдутся , при которых выполнено: множество непусто и замкнуто в Х при любом отображение является k - сжатием на шаре имеет место неравенство

№ слайда 10 Пусть, далее, для любого множество либо пусто, либо для него справедливо нера
Описание слайда:

Пусть, далее, для любого множество либо пусто, либо для него справедливо неравенство . Тогда для каждого r, такого, что отображение F имеет неподвижную точку . Для исследования уравнений с помощью данной теоремы важно суметь выбрать отображения . Отображение является улучшением отображения F, если справедливо соотношение

№ слайда 11 Следствие. Пусть метрическое пространство X - полное, .Пусть существуют таки
Описание слайда:

Следствие. Пусть метрическое пространство X - полное, .Пусть существуют такие, что: множество непусто и замкнуто при любом . ; для любых выполнено имеет место неравенство Тогда для каждого r, удовлетворяющего неравенству . отоб-ние F имеет неподвижную точку .

№ слайда 12 СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Автор
Дата добавления 18.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров86
Номер материала ДВ-465717
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх