Презентация научного проекта "Комбинаторика-это интересно!"

• 1 слайд

  КОМБИНАТОРИКА
  -это интересно
  Таиров Эмир
  

• 2 слайд

  Морделл, Луис Джоэл
  «В человеке должны жить Вера, Надежда и Любопытство, и самое важное из этих качеств – любопытство.
  

• 3 слайд

  Если вы хотите
  научиться плавать,
  то смело входите в воду,
  
  
  
  
  
  
  а если хотите научиться
  решать задачи,
  то решайте их.
  
  Д.Пойа
  
  ЭТО ИНТЕРЕСНО!
  

• 4 слайд

  научиться решать задачи из раздела «комбинаторика».
  ЦЕЛЬ ПРОЕКТА
  

• 5 слайд

  – ОТ ЛАТИНСКОГО combinare
  ОЗНАЧАЕТ
  «СОЕДИНЯТЬ,СОЧЕТАТЬ»
  КОМБИНАТОРИКА
  

• 6 слайд

  
  
  ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ КОМБИНАТОРИКИ
  
  
  
  
  
  
  
  Первым рассматривал комбинаторику как самостоятельную ветвь науки всемирно известный немецкий учёный Готфрид Вильгельм Лейбниц. В 1666 году Лейбниц опубликовал «Рассуждения о комбинаторном искусстве». В своём сочинении Лейбниц, вводя специальные символы, термины , находит все k -сочетания из n элементов, выводит свойства сочетаний, строит таблицы сочетаний, после чего рассуждает о приложениях комбинаторики к логике, арифметике, к проблемам стихосложения и др. Мечтой Лейбница, оставшейся неосуществлённой, оставалось построение общей комбинаторной теории.
  

• 7 слайд

  решая которые приходится составлять различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций, получили название
  ЗАДАЧИ
  КОМБИНАТОРНЫЕ
  

• 8 слайд

  Дерево возможных вариантов
  Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название метода - дерево возможных вариантов. Ветви дерева отображают различные события, которые могут иметь место. Корень дерева – состояние, в котором возникает необходимость выбора.
  
  

• 9 слайд

  
  Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4?
  
  
  200,202,204,220,222,224,
  240,242,244,400,402,404,
  420,422,424,440,442,444
  

• 10 слайд

  Рассуждая так: первую цифру можно выбрать 2 способами,
  вторую цифру уже 3 способами, наконец, третью тремя способами.
  Т.о. общее число искомых трехзначных чисел равно произведению:
  2∙3∙3=18
  ДЕРЕВО ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ
  

• 11 слайд

  Запишите все возможные варианты расписания пяти уроков на день из предметов: математика, русский язык, история, английский язык, физкультура, причем математика должна быть вторым уроком.
  Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив М - математика, Р - русский язык, И - история, А - английский язык, Ф - физкультура
  

• 12 слайд

  
  
  Простейшими комбинациями, которые можно составить из элементов конечного множества являются перестановки.
  Для числа перестановок n элементов есть обозначение: n!
  
  
  

• 13 слайд

  В семье из шести человек решили каждый вечер, ужиная, по-новому рассаживаться. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений?
  Пусть в семье дедушка, бабушка, мама, папа,
  дочь и сын будут рассаживаться поочередно.
  У дедушки – 6 вариантов выбора стульев
  У бабушки – 5 варианта выбора стульев.
  У мамы – 4 варианта выбора стульев.
  У папы – 3 варианта выбора стульев.
  У дочери – 2 варианта выбора стульев.
  У сына – 1 вариант выбора стульев.
  
  6! =6×5×4×3×2×1 = 720дней.
  

• 14 слайд

  Сколькими способами могут рассесться участники Квартета?
  1·2·3·4 = 24
  

• 15 слайд

  ДЕРЕВО ВАРИАНТОВ
  МАРТЫШКА
  МИШКА
  КОЗЕЛ
  ОСЕЛ
  осел
  мишка
  козел
  мишка
  осел
  козел
  козел
  осел
  мишка
  мишка
  осел
  мишка
  козел
  козел
  осел
  

• 16 слайд

  Сколькими способами можно составить расписание на день из 5 различных уроков, если изучается 14 предметов.
  

• 17 слайд

  РЕШЕНИЕ
  

• 18 слайд

  Сколько времени потребуется чтобы открыть дверь с кодовым замком, если на один набор чисел из 3-х цифр уходит 3 секунды. (Причем порядок нажатия кнопок с числами неважен).
  

• 19 слайд

  Первую цифру кода можно выбрать одной из 10 - всего 10 вариантов.
  Вторую цифру можно выбрать любой из 9 оставшихся.
  Значит, всего 10*9*8 = 720 комбинаций
  РЕШЕНИЕ
  

• 20 слайд

  Решение было бы верно, если бы не замечание в задаче: Причем порядок нажатия кнопок с числами неважен. Это означает, что композиция 123, 321, 213, и т.п.(всего их 6) одинаковые.
  РЕШЕНИЕ
  

• 21 слайд

  Поэтому надо брать не размещение, а сочетания. Для сочетаний – результат нужно разделить на 6, т.е. на число перестановок из трёх элементов, равных 3!.
  720 : 6=120 комбинаций
  120 • 3 = 360 секунд = 6 минут и код будет разгадан.
  
  

• 22 слайд

  Комбинаторика в стиле одежды
  

• 23 слайд

  Решение:
  

• 24 слайд

  СТИЛЬ одежды !
  Ответ: 9 вариантов
  

• 25 слайд

  
  
  
  
  Летом наша семья планирует поездку в отпуск в
  г. Астану.
  Сколько существует вариантов маршрутов из г. Текели до
  г. Астаны.
  И какой из них выгодней по времени и по стоимости?
  

• 26 слайд

  2ч.30мин
  15 000тенге
  
  В пути -3ч. 30 мин.
  Стоимость –
  15 000тенге
  Текели-
  
  
  Талдыкурган
  Астана
  

• 27 слайд

  5 ч. 1500тенге.
  Астана
  1 ч.
  17000тенге
  Алматы
  Текели
  
  В пути - 6ч.
  Стоимость – 18500 руб.
  

• 28 слайд

  Астана
  21 ч.
  20 000
  тенге
  Текели
  
  В пути - 21ч.
  Стоимость –
  20 000тенге
  

• 29 слайд

  ТЕКЕЛИ
  АСТАНА
  
  .21ЧАС
  20000ТЕНГЕ
  АЛМАТЫ
  АСТАНА
  5час
  САМОЛЕТ18500 ТЕНГЕ
  ТАЛДЫ-КУРГАН
  АСТАНА
  3ч 30мин
  .15000ТЕНГЕ
  АЛМАТЫ
  АСТАНА
  30ЧАС
  5600тенге
  Выгода
  по стоимости
  АСТАНА
  . 23часа
  6500тенге
  Выгода
  по времени
  АЛМАТЫ
  

• 30 слайд

  спасибо за внимание!