Презентация "Отношение площадей подобных треугольников"

• 1 слайд

  
  
  Ионашку Ирина Владимировна
  МКОУ Кайгородская ООШ
  ОТНОШЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПОДОБНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
  
  геометрия – 8 класс
  

• 2 слайд

  Дайте ответы на вопросы:
  1.Что называют отношением отрезков AB и CD?
  
  2.При каком условии отрезки AB, CD и A1B1, C1D1 называют пропорциональными?
  
  3.Назовите сходственные стороны треугольников ∆MKL и ∆PZD, если
  ∠M=∠Z, ∠K=∠D, ∠L=∠P.
  
  4.Используя свойство биссектрисы треугольника, найдите KN, если OC=4см, CN=3см, OK=2см.
  
  
  
  
  
  
  K
  
  
  M L
  
  Z
  P
  
  
  D
  
  C
  
  
  
  O K N
  
  

• 3 слайд

  Теорема: «Об отношении площадей подобных треугольников»
  Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
  Дано: ∆ABC ∾ ∆A1B1C1
  Доказать:
  
  Доказательство:
  1.Так как по условию ∆ABC ∾ ∆A1B1C1, то
  
  ∠A=∠A1, значит
  
  
  2. Так как
  
  ч.т.д.
  
  C
  
  
  A B
  
  C1
  
  A1 B1
  
  
  
  
  
  

• 4 слайд

  
  
  Закрепление.
  № 544
  Дано: ∆ABC ∾ ∆A1B1C1,
  
  Найти: AC
  Решение:
  
  1.Так как по условию
  то по т. «Об отношении площадей подобных треугольников»:
  
  2.Так как : ∆ABC ∾ ∆A1B1C1, а также
  
  
  
  
  
  AC и A1C1 – сходственные стороны, k=2, то
  
  
  Ответ: AC=4,5 (м)
  
  
  
  
  B
  
  A C
  
  
  B1
  
  
  A1 C1
  

• 5 слайд

  Закрепление.
  № 545
  Дано: ∆ABC ∾ ∆A1B1C1, AC: A1C1=6:5
  
  Найти:
  Решение:
  
  1.Пусть SA1B1C1=x см2 , SABC=(x+77) см2
  
  2.Так как AC: A1C1=6:5 , то
  
  3.По теореме об отношении площадей подобных треугольников:
  
  Значит SA1B1C1= 175 см2 , SABC= 252 см2
  
  Ответ: SA1B1C1= 175 см2 , SABC= 252 см2
  
  
  
  
  B
  
  
  A C
  
  
  
  B1
  
  
  A1 C1
  

• 6 слайд

  Закрепление.
  № 537
  Дано: ∆ABC, AD – биссектриса ∆ABC, AB=14см, AC=21см, BC=20см
  Найти: BD, DC
  Решение:
  
  1.Так как по условию BC=20см, BC=CD+DB, то пусть BD=xсм, CD=(20-x)см.
  
  2.Так как по условию AD – биссектриса ∆ABC, то по свойству биссектрисы треугольника BD:AB=CD:AC (1).
  
  3.Так как по условию AB=14см, AC=21см, то (1) – примет вид:
  
  
  Значит BD=8см, DC=12см.
  
  Ответ: BD=8см, DC=12см.
  
  
  
  
  
  
  
  A
  
  
  
  
  C D B
  

• 7 слайд

  Домашнее задание:
  Глава VII, § 1, п56-п58;
  вопросы 1-4 (стр 160);
  № 538 – «3»
  № 538, № 547 – «4»
  № 538, № 547, №548 – «5»
  
  

• 8 слайд

  Самопроверка домашнего задания по образцу
  № 538
  Дано: ∆ABC, AD – биссектриса ∆ABC, CD=4,5см, BD=13,5см, PABC=42см.
  Найти: AB и AC
  Решение:
  
  1.Так как CB=CD+DB, CD=4,5см, BD=13,5см, то CB=18см.
  
  2.Пусть AB = х. Так как PABC=42см, CB=18см,
  то AC = 42-(18+х) = 24-х (см).
  
  3.По свойству биссектрисы треугольника:
  т.е.
  
  
  Значит AB=18см и AC =6см.
  
  Ответ: AB=18см и AC =6см.
  
  
  
  A
  
  
  
  
  C D B
  

• 9 слайд

  Самопроверка домашнего задания по образцу
  № 547
  Дано: ∆ABC ∾ ∆A1B1C1
  Доказать:
  Доказательство:
  1.Так как по условию ∆ABC ∾ ∆A1B1C1, то
  
  2.
  
  
  ч.т.д.
  Итак если ∆ABC ∾ ∆A1B1C1, то
  
  
  
  
  
  B
  
  A C
  
  
  B1
  
  
  A1 C1
  

• 10 слайд

  Самопроверка домашнего задания по образцу
  № 548
  Дано: ∆ABC ∾ ∆A1B1C1,
  BC и B1C1 – сходственные стороны,
  BC = 1,4м = 140см, B1C1= 56см.
  
  
  Найти:
  
  
  Решение:
  
  
  
  Ответ: