Презентация по алгебре "Числовые последовательности"

• 1 слайд

  А-9, урок № 75
  Составила учитель математики Гринюк Любовь Викторовна МАОУ Ильинская СОШ
  г. Домодедово
  Московской области
  Числовые последовательности
  

• 2 слайд

  19.06.2022 Классная работа
  Числовые последовательности
  

• 3 слайд

  Сегодня на уроке
  разъяснить учащимся смысл понятий «последовательность», «n-ый член последовательности»; познакомить со способами задания последовательности.
  

• 4 слайд

  Красив сам по себе натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … . Он демонстрирует упорядочение по возрастанию в чистейшем виде. Принцип построения следующей цепочки чисел не так очевиден: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …, хотя они тоже стоят не хаотично: каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предшествующих. Этому ряду натуральных чисел, имеющему своё историческое название – ряд Фибоначчи, присуща своя логика и красота, постижение которой возможно только при целенаправленном изучении.
  

• 5 слайд

  ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ.
  Леонардо Фибоначчи (1180-1240).
  Крупный итальянский математик, автор «Книги абака».
  Эта книга несколько веков оставалась основным хранилищем сведений по арифметике и алгебре. Именно по трудам Л. Фибоначчи вся Европа осваивала арабские цифры, систему счета, а также практическую геометрию. Они оставались настольными учебниками, чуть ли не до эпохи Декарта (а это уже 17 век!).
  

• 6 слайд

  Изучение нового материала
  Дни
  недели
  Названия
  месяцев
  Классы
  в школе
  Номер
  счёта
  в банке
  Дома
  на улице
  Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать
  

• 7 слайд

  Найдите закономерности
  и покажите их с помощью стрелки:
  
  1; 4; 7; 10; 13; …
  
  
  В порядке возрастания
  положительные нечетные
  числа
  
  
  10; 19; 37; 73; 145; …
  
  
  
  В порядке убывания
  правильные дроби
  с числителем, равным 1
  
  
  
  6; 8; 16; 18; 36; …
  
  
  В порядке возрастания
  положительные числа,
  кратные 5
  
  ½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;
  
  Увеличение
  на 3 раза
  
  
  
  Чередовать увеличение
  на 2 и увеличение в 2 раза
  
  
  
  1; 3; 5; 7; 9; …
  
  
  5; 10; 15; 20; 25; …
  
  
  Увеличение в 2 раза
  и уменьшение на 1
  
  
  П
  Р
  О
  В
  Е
  Р
  Ь
  
  С
  Е
  Б
  Я
  

• 8 слайд

  Рассмотренные числовые ряды –
  примеры числовых последовательностей
  Обозначают члены последовательности так
  а1; а2; а3; а4; … аn
  

• 9 слайд

  ! Функцию y=f(x), определённую на множестве натуральных чисел х N (или его конечном подмножестве), называют числовой последовательностью и обозначают y=f(n),
  или у1, у2,… , уn, …, или (уn).
  Конечная последовательность.
  Бесконечная последовательность.
  

• 10 слайд

  Аналитический
  Словесный
  Рекуррентный
  Способы задания последовательности
  Рекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся»)
  

• 11 слайд

  Указывается формула n-го члена последовательности.
  Пример. Последовательность квадратов натуральных чисел
  1, 4, 9, 16, … задаётся формулой уn=n2.
  
  Пример. Если то
  
  
  при n=2 ,
  
  
  при n=20 и т.д.
  
  

• 12 слайд

  Правило составления последовательности выражается словесным описанием.
  Примеры.
  1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность:
  11, 13, 17, 19, 23, 29. 31, 37. 41, 43, 47;
  2) Бесконечная последовательность приближений иррационального числа =
  =1, 732050808…: 2, 1,7, 1,73, 1,732, 1, 7321, …
  

• 13 слайд

  Указывается правило позволяющее вычислить n-й член данной последовательности, если известны все её предыдущие члены.
  Пример. У1=1, уn=уn-1∙n, если n≥2. Вычислим несколько первых членов этой последовательности: 1, 2, 6, 24, 120, … . Можно убедиться в том, что n-й член данной последовательности равен произведению первых n натуральных чисел: уn=n!
  

• 14 слайд

  Примеры: 1) последовательность уn=3n-2 можно рассматривать как функцию у=3х-2, где х N;
  2) Последовательность уn=n2 можно рассматривать как функцию у=х2, где х N.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 15 слайд

  Задача№1.
  
  Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью:
  1)
  
  2)
  
  
  3)
  
  Ответ: 2
  

• 16 слайд

  Задача №2
  Найдите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно:
  у1=2, уn=уn-1+5.
  Ответ: 2, 7, 12, 17, 22.
  

• 17 слайд

  Задача №3
  
  Является ли число членом
  
  
  последовательности ?
  
  Ответ: да.
  

• 18 слайд

  Тренировочный диктант
  Вариант 1 (2)
  1.Является ли конечной или бесконечной последовательность делителей числа 1200? (Кратных числа 8?)
  2. Является ли конечной или бесконечной последовательность чисел, кратных 6? (Делителей числа 2400?)
  3.Последовательность задана формулой an=5n+2 (bn=n2-3). Чему равен её третий член?
  4.Запишите последний член последовательности всех трёхзначных (двузначных) чисел.
  5.Дана рекуррентная формула последовательности an+1=an-4, а1=5 (bn+1=bn/4, b1=8). Найдите a2 (b2).
  

• 19 слайд

  Проверь свои знания
  Ответы:
  Вариант 1.
  1. Конечной.
  2. Бесконечной.
  3. 17.
  4. 999.
  5. 1.
  Вариант 2.
  1. Бесконечной.
  2. Конечной.
  3. 6.
  4. 99.
  5. 2.
  
  
  

• 20 слайд

  Домашнее задание
  § 21, вопросы 1-9, с. 207
  № 693
  № 697
  № 699
  № 708
  

• 21 слайд

  Рефлексия
  

• 22 слайд

• 23 слайд

  УМК Мерзляк А.Г.
  1. Алгебра: 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.
  2. Алгебра: 8 класс: дидактические материалы : пособие для учащихся общеобразовательных организаций/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, и др.. — М. : Вентана-Граф, 2014.
  3. Алгебра: 8 класс: рабочая тетрадь №1, №2 / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2014.
  4. Алгебра: 8 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2014
  

• 24 слайд

  Физкультминутка