Презентация по алгебре и началам анализа на тему "Решение тригонометрических уравнений" (10 класс)

• 1 слайд

  «Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
  А. Эйнштейн
  
  

• 2 слайд

  Урок – путешествие по теме:
  «Тригонометрические уравнения».
  

• 3 слайд

  повторение и обобщение знаний, закрепление умений.
  Цель урока:
  

• 4 слайд

  
  Должны уметь:
  1)решать простейшие тригонометрические уравнения;
  2) решать тригонометрические уравнения по заданному алгоритму;
  3)применять полученные знания в нестандартных ситуациях.
  
  Задачи урока:
  

• 5 слайд

  Станция 1. Гимнастика ума
  

• 6 слайд

  Простейшие тригонометрические уравнения:
  sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a
  Станция 2
  

• 7 слайд

  Ответы №2
  Вариант 1
  1)x=± 𝜋 3 +2𝜋𝑘,kєZ
  2) x=(-1)n+1× 𝜋 3 +πn, nєZ
  3) x= 𝜋 4 +πn, nєZ
  4) x= 𝜋 6 +πn, nєZ
  5) x= ± 𝜋 3 +2πn, nєZ
  6) x= 𝜋 8 + 𝜋𝑛 2 , nєZ
  
  Вариант 2
  1) x=(-1)n+1× 𝜋 6 +πn, nєZ
  2) x= ± 𝜋 6 +2πn, nєZ
  3) x= 3𝜋 4 +πn, nєZ
  4) x= 𝜋 3 +πn, nєZ
  5) x=(-1)n× 𝜋 6 +πn, nєZ
  6) x= 𝜋 8 + 𝜋𝑛 4 , nєZ
  
  

• 8 слайд

  Тригонометрические уравнения , приводимые к квадратным:
  acos2x +bcosx+ c = 0; a,b,c≠0
  a sin2x+ bcosx+ c = 0, sin2x= 1- cos2x
  
  Станция 3
  

• 9 слайд

  Ответы №3
  Вариант 1
  1) x= 2πn, nєZ;
  x= ± 𝜋 3 +2πn, nєZ
  2) x= 𝜋 2 +2πn, nєZ;
  x=(-1)n+1 arcsin 1 4 +πn,
  nєZ
  
  Вариант 2
  1) x= 𝜋 2 +2πn, nєZ;
  x=(-1)n+1 × π 6 +πn,
  nєZ
  2) x= ± 𝜋 3 +2πn, nєZ
  
  

• 10 слайд

  Однородные уравнения 1 и 2 степеней:
  asinx +bcosx = 0, a,b≠0;
  asin2x+bsinxcosx+csin2x=0
  a,b,c≠0
   
  
  Станция 4
  

• 11 слайд

  Ответы №4
  Вариант 1
  1) x=arctg 7 8 +πn,
  nєZ
  2) x=πn, nєZ;
  x=-arctg 3 2 +πn,
  nєZ
  
  Вариант 2
  1) x=-arctg 6 5 +πn, nєZ
  2) x= π 4 +πn, nєZ;
  x=-arctg 1 2 +πn,
  nєZ
  
  
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  Нестандартные тригонометрические уравнения
  Станция 5
  

• 14 слайд

  
  1. Обозначьте x-2=t , решите уравнение, сведя его к квадратному с помощью формулы (следствия).
  2.Сгруппируйте первое и третье слагаемые, примените разложение на множители.
  3.Раскройте скобки, примените основное тригонометрическое тождество.
  
  
  
  
  Подсказки:
  

• 15 слайд

  1) x= ±π+2-arccos 1 6 +2πn, nєZ
  2) x= 𝜋 2 + 2πn,nєZ;
  x= ± 𝜋 6 +2πn, nєZ
  3) x= 𝜋 2 + πn,nєZ;
  x= 𝜋 4 + πn,nєZ
  
  
  Ответы №5
  

• 16 слайд

  Решите уравнение
  Приведите дроби к общему знаменателю. А затем используйте основное тригонометрическое тождество , сведите к квадратному.
  
  Дополнительное задание
  

• 17 слайд

  Оценка «5» – 22 и выше баллов.
  Оценка «4» - 16-21 баллов.
  Оценка «3» – 10-15 баллов.
  Подведение итогов:
  

• 18 слайд

  на «3» 4sin3x+ cos23x=4
  на «4» sin2x·tgx+1=3sinx
  на «5» (cos2x - sin2x) 1−𝑥 2 =0
  
  
  Дифференцированная домашняя работа
  

• 19 слайд

  1) x= 𝜋 6 + 2𝜋𝑛 3 , nєZ
  2) x= =(-1)n × π 6 +πn, nєZ
  3) x=-1; - 𝜋 4 ; 𝜋 4 ; 1.
  
  Ответы к домашнему заданию
  

• 20 слайд

  « Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».
  Я.А.Коменский
   
  
  

• 21 слайд

  Найдите ошибку
  

• 22 слайд

  Найдите ошибку