Презентация по алгебре и началам математического анализа на тему "Неравенства и системы неравенств с двумя переменными" (11 класс)

• 1 слайд

  Неравенства и системы неравенств с двумя переменными
  Разбор заданий
  

• 2 слайд

  Решить графически неравенство
  4х+ 2у² - 6 < 0
  Построить графики функций
  на одной координатной плоскости.
  Строим пунктиром*, так как неравенство строгое.
  2. График делит плоскость на две части.
  Чтобы выяснить, какую часть плоскости необходимо
  выделить, подставляем точку (0;0) в неравенство.
  0 + 0 -6 < 0 – верно, значит выделяем часть плоскости,
  содержащую точку (0;0)
  3. Выделенная часть плоскости и есть решение неравенства.
  *пунктир на чертеже отсутствует по техническим причинам
  

• 3 слайд

  Решить графически неравенство
  ху – 2 ≥ 0
  Построить график функции
  
  
  2. График делит плоскость на три части.
  Чтобы выяснить, какую часть плоскости необходимо
  выделить, подставляем точку (0;0) в неравенство.
  0 -2 ≥ 0 – не верно; подставляем точку (3;3):
  9-2 ≥ 0 –верно; подставляем точку (-3;-3):
  9-2 ≥ 0 –верно; значит выделяем части плоскости,
  содержащие эти точки
  3. Выделенные части плоскости и есть решение неравенства.
  

• 4 слайд

  0
  Решить графически неравенство
  (х² + у ² - 1)(х² + у ² - 9) > 0
  х² + у ² - 1 = 0 – уравнение окружности с центром в точке (0;0) и радиусом 1;
  х² + у ² - 9 = 0 – уравнение окружности с центром в точке (0;0) и радиусом 3. Строим эти окружности пунктиром* на одной координатной плоскости
  
  
  
  2. Окружности делит плоскость на три части.
  Чтобы выяснить, какую часть плоскости необходимо
  выделить, подставляем точку (0;0) в неравенство:
  -1*(-9) > 0 –верно; подставляем точку (2;2):
  7*(-1) > 0 – не верно; подставляем точку (4;4):
  31*13 > 0 –верно; значит выделяем части плоскости,
  содержащие точки (0;0) и (4;4).
  3. Выделенные части плоскости и есть решение неравенства.
  1
  1
  3
  3
  y
  x
  *пунктир на чертеже отсутствует по
  техническим причинам
  

• 5 слайд

  Постройте в одной координатной плоскости множество решений неравенств 0 ≤ У; У ≤ -Х+2; У ≤ Х+2. Найдите площадь и периметр полученной фигуры
  Строим графики
  y = 0 – совпадает с осью ОХ;
  y = -x + 2: проходит через точки (0;2) и(2;0);
  Y=x+2: проходит через точки (0;2) и(-2;0)
  
  2. Так как эти три линии образуют треугольник, проверяем, действительно ли точки внутри треугольника являются решением каждого из неравенств. Проверяем на примере точки (0;1).
  0 ≤ 1 – верно; 1 ≤ -0+2 – верно; 1 ≤ 0+2 – верно.
  Значит множество точек внутри треугольника является решением системы неравенств
  
  3.
  
  4.
  
  
  1
  1
  2
  2
  y
  x
  -2
  0
  

Краткое описание документа:

В этой презентации разобраны задания на графическое решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными. Умение построения областей, соответствующих данным неравенствам или системам неравенств необходимо для понимания принципов решения заданий с параметрами с помощью графиков, а также для решения задач на оптимальный выбор, а значит необходимо при подготовке к ЕГЭ по профильной математике.