Презентация по алгебре и началам математического анализа на тему"Решение простейших тригонометрических уравнений"(10 класс)

• 1 слайд

  
  «РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»
  10 класс
  

• 2 слайд

  Если a > 1 и а < - 1, то уравнение не имеет решений
  Если -1 ≤ a ≤ 1, то уравнение имеет бесконечное множество решений
  у
  х
  arccos a
  - arccos a
  a
  x = ± arccos a + 2πk, kЄZ
  

• 3 слайд

  Особая форма записи решения уравнений вида:
  у
  х
  cos x = 1
  у
  х
  cos x = -1
  у
  х
  cos x = 0
  

• 4 слайд

  Пример 1. Решите уравнение
  

• 5 слайд

  Если a > 1 и а < - 1, то уравнение не имеет решений
  Если -1 ≤ a ≤ 1, то уравнение имеет бесконечное множество решений
  x1 = arcsin a + 2πn, nЄZ
  x2 = π - arcsin a + 2πn, nЄZ
  у
  х
  arcsin a
  a
  π - arcsin a
  x = (-1)k arcsin a + πk, kЄZ
  ИЛИ
  Если k = 2n (четное), то x = (-1)2n arcsin a + 2πn, nЄZ
  x = arcsin a + 2πn, nЄZ
  Если k = 2n + 1 (нечетное), то x = (-1)2n+1 arcsin a + π(2n+1), nЄZ
  x = - arcsin a + 2πn + π, nЄZ
  x = π - arcsin a + 2πn, nЄZ
  

• 6 слайд

  Особая форма записи решения уравнений вида:
  у
  х
  sin x = 1
  у
  х
  sin x = -1
  у
  х
  sin x = 0
  

• 7 слайд

  Пример 2. Решите уравнение
  

• 8 слайд

  x = arctg a + πk, kЄZ
  Т.к. функция у = tg x периодическая с основным периодом π, то значение функции будет повторяться через πk, kЄZ.
  
  
  Следовательно,
  - все решения
  уравнения tg x = a
  

• 9 слайд

  Пример 3. Решите уравнение