Презентация по алгебре на тему "Логарифмическая функция"

• 1 слайд

  
  КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
  на тему:
  «Логарифмическая функция и ее свойства»
  Слушатель курса “Математика”
  Хаджибаева Ирина Ивановна
  
  Ташкент, 2020 год
  В презентации играет композиция «Музыка числа Пи»
  

• 2 слайд

  «Мы должны воспитать молодежь достойной наших великих предков, образованными и просвещенными личностями.»
  Ш. М. Мирзиёев
  2020 год –
  Год развития науки, просвещения и цифровой экономики.
  

• 3 слайд

  Актуальность темы
  Логарифмическая функция нашла свое применение во многих отраслях хозяйства и практически во всех новейших технологиях.
  Так, изучение методов их решения логарифмических уравнений актуально и в дни современных технологий. Ведь вспомогательные устройства не всегда окажутся под рукой (экзамен, контрольная), поэтому необходимо привить учащимся знание хотя бы самых главных способов решения уравнений, неравенств и просто упрощений логарифмических выражений с применением всех свойств логарифмической функции. Тем самым развивая в учащихся умение мыслить самостоятельно.
  

• 4 слайд

  Цель
  Помочь учащимся мыслить логически при сдаче вступительных экзаменов и тестов по математике, проверяющих умение учащихся оперировать такими понятиями, как система неравенств (пересечение множеств), совокупность неравенств (объедение множеств), осуществлять отбор решений неравенства, руководствуясь его областью допустимых значений.
  

• 5 слайд

  Объект исследования:
  система обучения математике учащихся к сдаче государственных экзаменов и тестов.
  
  Предмет исследования:
  методы решения различных логарифмических уравнений и неравенств, систем уравнений и понятие логарифмической функции с применением всех свойств логарифмической функции.
  

• 6 слайд

  Основные тезисы
  Определение и свойства логарифма
  
  Методология решения логарифмических уравнений и неравенств
  
  Логаримическая функция. Её свойства и график
  
  Цели преподавателя в раскрытии темы и развитии учащихся
  

• 7 слайд

  Определение логарифма
  и свойства логарифмов
  История появления логарифма
  
  Основание понятия логарифма связано с несколькими именами: Михаил Штифель, Джон Непер и Иобст Бюрги.
  Непер изначально назвал их «искусственными числами» , и лишь потом предложил слово «логарифм», в переводе с греческого «соотнесённые числа».
  Десятичные же логарифмы ввел ученый-математик Бригс, потому их иногда называют бригсовыми. Термин «характеристика» также ввёл Бригс.
  

• 8 слайд

  Определение логарифма
  и свойства логарифмов
  Определение 1
  Логарифмом положительного числа b по положительному и не равному единице основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b:
  

• 9 слайд

  Определение логарифма
  и свойства логарифмов
  

• 10 слайд

  Определение логарифма
  и свойства логарифмов
  Определение 2
  Десятичным логарифмом называется логарифм по основанию десять:
  

• 11 слайд

  Определение логарифма
  и свойства логарифмов
  Определение 3
  Основанием натуральных логарифмов называется число e,
  определенное замечательным пределом:
  
  или производной
  Определение 4
  Натуральным логарифмом называется логарифм по
  основанию натуральных логарифмов: lnx = logex
  

• 12 слайд

  Методология решения логарифмических уравнений
  Логарифмическое уравнение (неравенство), содержит переменную под знаком логарифма и (или) в основании логарифма.
  
  1. Методы решения простейшего логарифмического уравнения:
  потенционирование
  по определению логарифма
  

• 13 слайд

  Методология решения логарифмических уравнений
  2. Методы решения уравнения, содержащего суммы и разности логарифмов, умножение логарифма на число:
  применение свойств логарифмов
  3. Методы решения уравнения вида: степени логарифма. Одно основание - одно выражение под логарифмом (либо одно основание - разные выражения под логарифмом):
  введение новой переменной и приведение к алгебраическим
  

• 14 слайд

  Методология решения логарифмических уравнений
  4. Методы решения уравнения вида: степени логарифма. Разные основания логарифмов:
  переход к логарифмам одного основания с использованием формулы перехода от логарифма одного основания к логарифмам другого
  
  

• 15 слайд

  Методология решения логарифмических неравенств
  Утверждение 1
  Если a > 1, то неравенство loga f(x) > loga g(x) равносильно системе неравенств:
  
  
  Утверждение 2
  Если 0 < a < 1, то неравенство loga f(x) > loga g(x) равносильно системе неравенств:
  
  

• 16 слайд

  Методология решения логарифмических неравенств
  Утверждение 3
  Неравенство logh(x) f(x) > logh(x) g(x)
  равносильно совокупности систем неравенств:
  
  
  * в неравенстве вместо знака > может
  фигурировать любой из знаков ≥ , < , ≤ .
  В этом случае утверждения 1-3 соответственно преобразуются.
  

• 17 слайд

  Логарифмическая
  функция
  Логарифмической функцией называется функция вида
  у = logax,
  где а - заданное число, а > 0, a не равно 1
  

• 18 слайд

  График
  логарифмической функции
  

• 19 слайд

  Логарифмическая
  функция
  Свойство 1
  Областью определения логарифмической функции являются все положительные действительные числа: D( y) = (0; ∞) .
  Это следует из определения логарифма числа b по основанию а:
  logab имеет смысл, если b > 0.
  Свойство 2
  Множеством значений логарифмической функции являются все действительные числа: E( y) = (− ∞; ∞) .
  

• 20 слайд

  Логарифмическая
  функция
  Свойство 3
  Логарифмическая функция обращается в нуль при х = 1.
  Решим уравнение: logaх = 0.
  По определению логарифма получаем: а0 = х, т. е. х=1.
  

• 21 слайд

  Логарифмическая
  функция
  Свойство 4
  а) Логарифмическая функция у = logaх возрастает на всей области определения, если а > 1.
  б) Логарифмическая функция у = logaх убывает на всей области
  определения, если 0 < а < 1.
  

• 22 слайд

  Логарифмическая
  функция
  Свойство 5
  Логарифмическая функция у = logaх:
  а) при а > 1 принимает положительные значения, если х > 1;
  отрицательные значения, если 0 < х < 1.
  б) при 0 < а < 1 принимает положительные значения, если 0 < х < 1, и отрицательные значения. если х > 1.
  

• 23 слайд

  Выводы
  Что нужно для того, чтобы решать логарифмические уравнения и неравенства? Какие качества нужно развить учащимся?
  внимание
  умение мыслить логически
  четкое знание свойств всех элементарных функций и понимание их смысла
  

• 24 слайд

  Заключение
  Математика, как и любая другая наука не стоит на месте, вместе с развитием общества меняются и взгляды людей, возникают новые мысли и идеи.
  Понятие логарифмов является неотъемлемой частью многих наук и деятельностей в повседневной жизни.
  Логарифмы обладают важными свойствами , благодаря которым умножение можно заменить простым сложением, а извлечение корня и его возведение в степень можно преобразовать в умножение и в деление.
  

• 25 слайд

  «...Методология должна быть такой, чтобы она пробуждала у детей любовь к математике. Учащиеся должны понимать, что эта наука нужна в жизни, в каждой сфере. Молодежь должна учиться не для того, чтобы сдать экзамен, а для того, чтобы стать образованными специалистами»
  
  Ш. М. Мирзиёев
  

• 26 слайд

  Спасибо за внимание!