Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему "Математические модели" (7 класс)

Презентация по алгебре на тему "Математические модели" (7 класс)

  • Математика
13.10.2015 1 Математические модели Город Тюмень, МАОУ сош№94 Учитель математи...
§ 2.4. Математические модели Основным языком информационного моделирования в...
Например, известное уравнение S=vt, где S - расстояние, v - скорость t - вре...
Рассматривая физическую систему: тело массой m, скатывающееся по наклонной п...
Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к реше...
При математическом моделировании исследование объекта осуществляется посредс...
   Рассмотрим пример приведения решения конкретной задачи к математической м...
Если , то сундук можно вытащить, а если , то нельзя. Системный анализ услови...
Пример 1: Вычислить количество краски для покрытия пола в спортивном зале.  ...
Пример 2: Через первую трубу бассейн наполняется за 30 часов, через вторую т...
Пример 3: На шоссе расположены пункты А и В, удалённые друг от друга на 20 к...
Первое число равно x, а второе на 2,5 больше первого. Известно, что 1/5 перв...
   Вот так обычно применяется математика к реальной жизни. Математические мо...
 Спасибо за урок!
1 из 14

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 13.10.2015 1 Математические модели Город Тюмень, МАОУ сош№94 Учитель математи
Описание слайда:

13.10.2015 1 Математические модели Город Тюмень, МАОУ сош№94 Учитель математики Козлова Маргарита Петровна; ученик 7е класса Плесовских Михаил

№ слайда 2 § 2.4. Математические модели Основным языком информационного моделирования в
Описание слайда:

§ 2.4. Математические модели Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики. Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями. Математическая модель - информационная модель, в которой параметры и зависимости между ними выражены в математической форме.

№ слайда 3 Например, известное уравнение S=vt, где S - расстояние, v - скорость t - вре
Описание слайда:

Например, известное уравнение S=vt, где S - расстояние, v - скорость t - время, представляет собой модель равномерного движения, выраженную в математической форме.

№ слайда 4 Рассматривая физическую систему: тело массой m, скатывающееся по наклонной п
Описание слайда:

Рассматривая физическую систему: тело массой m, скатывающееся по наклонной плоскости с ускорением a под воздействием силы F, Ньютон получил соотношение F = mа. Это математическая модель физической системы.

№ слайда 5 Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к реше
Описание слайда:

Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач. Понятия числа, геометрической фигуры, уравнения, являются примерами математических моделей. К методу математического моделирования в учебном процессе приходится прибегать при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее необходимо вначале перевести на язык математики (построить математическую модель). Математическое моделирование

№ слайда 6 При математическом моделировании исследование объекта осуществляется посредс
Описание слайда:

При математическом моделировании исследование объекта осуществляется посредством изучения модели, сформулированной на языке математики. Пример: нужно определить площадь поверхности стола. Измеряют длину и ширину стола, а затем перемножают полученные числа. Это фактически означает, что реальный объект – поверхность стола – заменяется абстрактной математической моделью прямоугольником. Площадь этого прямоугольника и считается искомой. Из всех свойств стола выделили три: форма поверхности (прямоугольник) и длины двух сторон. Не важны ни цвет стола, ни материал, из которого он сделан, ни то, как он используется. Предположив, что поверхность стола – прямоугольник, легко указать исходные данные и результат. Они связаны соотношением S=ab.

№ слайда 7    Рассмотрим пример приведения решения конкретной задачи к математической м
Описание слайда:

   Рассмотрим пример приведения решения конкретной задачи к математической модели. Через иллюминатор затонувшего корабля требуется вытащить сундук с драгоценностями. Даны некоторые предположения о формах сундука и окнах иллюминатора и исходные данные решения задачи. Предположения: Иллюминатор имеет форму круга. Сундук имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Исходные данные: D - диаметр иллюминатора; x - длина сундука; y - ширина сундука; z - высота сундука. Конечный результат: Сообщение: можно или нельзя вытащить.

№ слайда 8 Если , то сундук можно вытащить, а если , то нельзя. Системный анализ услови
Описание слайда:

Если , то сундук можно вытащить, а если , то нельзя. Системный анализ условия задачи выявил связи между размером иллюминатора и размерами сундука, учитывая их формы. Полученная в результате анализа информация отобразилась в формулах и соотношениях между ними, так возникла математическая модель. Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом:

№ слайда 9 Пример 1: Вычислить количество краски для покрытия пола в спортивном зале.  
Описание слайда:

Пример 1: Вычислить количество краски для покрытия пола в спортивном зале.     Для решения задачи нужно знать площадь пола. Для выполнения этого задания измеряют длину, ширину пола и вычисляют его площадь. Реальный объект – пол зала – занимается прямоугольником, для которого площадь является произведением длины на ширину. При покупке краски выясняют, какую площадь можно покрыть содержимым одной банки, и вычисляют необходимое количество банок. Пусть A – длина пола,   B  - ширина пола, S1  - площадь, которую можно покрыть содержимым одной банки, N – количество банок. Площадь пола вычисляем по формуле S=A×B, а количество банок, необходимых для покраски зала, N= A×B/S1.

№ слайда 10 Пример 2: Через первую трубу бассейн наполняется за 30 часов, через вторую т
Описание слайда:

Пример 2: Через первую трубу бассейн наполняется за 30 часов, через вторую трубу – за 20 часов. За сколько часов бассейн наполнится через две трубы? Решение: Обозначим время заполнения бассейна через первую и вторую трубу А и В соответственно. Примем за 1 весь объём бассейна, искомое время обозначим через t. Так как через первую трубу бассейн наполняется за А часов, то 1/А –часть бассейна, наполняемая первой трубой за 1 час; 1/В - часть бассейна, наполняемая второй трубой за 1 час. Следовательно, скорость наполнения бассейна первой и второй трубами вместе составит: 1/А+1/В. Можно записать: (1/А+1/В)t=1. получили математическую модель, описывающую процесс наполнения бассейна из двух труб. Искомое время можно вычислить по формуле:

№ слайда 11 Пример 3: На шоссе расположены пункты А и В, удалённые друг от друга на 20 к
Описание слайда:

Пример 3: На шоссе расположены пункты А и В, удалённые друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А со скоростью 50 км/ч. Составим математическую модель, описывающую положение мотоциклиста относительно пункта А через t часов. За t часов мотоциклист проедет 50t км и будет находится от А на расстоянии 50t км + 20 км. Если обозначить буквой s расстояние (в километрах) мотоциклиста до пункта А, то зависимость этого расстояния от времени движения можно выразить формулой: S=50t + 20, где t>0.

№ слайда 12 Первое число равно x, а второе на 2,5 больше первого. Известно, что 1/5 перв
Описание слайда:

Первое число равно x, а второе на 2,5 больше первого. Известно, что 1/5 первого числа равна 1/4 второго. Составьте математические модели данных ситуаций: У Миши x марок, а у Андрея в полтора раз больше. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у Андрея станет марок вдвое больше, чем останется у Миши. Во втором цехе работают x человек, в первом – в 4 раза больше, чем во втором, а в третьем - на 50 человек больше, чем во втором. Всего в трех цехах завода работают 470 человек. Проверим:

№ слайда 13    Вот так обычно применяется математика к реальной жизни. Математические мо
Описание слайда:

   Вот так обычно применяется математика к реальной жизни. Математические модели бывают не только алгебраические (в виде равенства с переменными, как в разобранных выше примерах), но и в другом виде: табличные, графические и другие. С другими видами моделей мы познакомимся на следующем занятии.

№ слайда 14  Спасибо за урок!
Описание слайда:

Спасибо за урок!

Автор
Дата добавления 12.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров401
Номер материала ДВ-056316
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх