Презентация по алгебре на тему "Математические модели" (7 класс)

• 1 слайд

  13.10.2015
  1
  Математические модели
  Город Тюмень, МАОУ сош№94
  Учитель математики Козлова Маргарита Петровна; ученик 7е класса Плесовских Михаил
  

• 2 слайд

  11.06.2022
  2
  2
  § 2.4. Математические модели
  
  Основным языком информационного моделирования в науке является язык математики.
  Модели, построенные с использованием математических понятий и формул, называются математическими моделями.
  
  Математическая модель - информационная модель, в которой параметры и зависимости между ними выражены в математической форме.
  
  

• 3 слайд

  11.06.2022
  3
  Например, известное уравнение S=vt, где
  S - расстояние,
  v - скорость
  t - время,
  представляет собой модель равномерного движения, выраженную в математической форме.
  

• 4 слайд

  11.06.2022
  4
  Рассматривая физическую систему: тело массой m, скатывающееся по наклонной плоскости с ускорением a под воздействием силы F, Ньютон получил соотношение F = mа.
  Это математическая модель физической системы.
  

• 5 слайд

  11.06.2022
  5
  Метод моделирования дает возможность применять математический аппарат к решению практических задач. Понятия числа, геометрической фигуры, уравнения, являются примерами математических моделей.
  К методу математического моделирования в учебном процессе приходится прибегать при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее необходимо вначале перевести на язык математики (построить математическую модель).
  Математическое моделирование
  

• 6 слайд

  11.06.2022
  6
  При математическом моделировании исследование объекта осуществляется посредством изучения модели, сформулированной на языке математики.
  Пример: нужно определить площадь поверхности стола. Измеряют длину и ширину стола, а затем перемножают полученные числа. Это фактически означает, что реальный объект – поверхность стола – заменяется абстрактной математической моделью прямоугольником. Площадь этого прямоугольника и считается искомой.
  Из всех свойств стола выделили три: форма поверхности (прямоугольник) и длины двух сторон. Не важны ни цвет стола, ни материал, из которого он сделан, ни то, как он используется.
  Предположив, что поверхность стола – прямоугольник, легко указать исходные данные и результат. Они связаны соотношением S=ab.
  

• 7 слайд

  11.06.2022
  7
     Рассмотрим пример приведения решения конкретной задачи к математической модели.
  Через иллюминатор затонувшего корабля требуется вытащить сундук с драгоценностями. Даны некоторые предположения о формах сундука и окнах иллюминатора и исходные данные решения задачи.
  Предположения:
  Иллюминатор имеет форму круга. Сундук имеет форму прямоугольного параллелепипеда.
  Исходные данные: D - диаметр иллюминатора; x - длина сундука; y - ширина сундука; z - высота сундука.
  Конечный результат: Сообщение: можно или нельзя вытащить.
  

• 8 слайд

  11.06.2022
  8
  Если , то сундук можно вытащить, а если
  , то нельзя.
  Системный анализ условия задачи выявил связи между размером иллюминатора и размерами сундука, учитывая их формы. Полученная в результате анализа информация отобразилась в формулах и соотношениях между ними, так возникла математическая модель.
  Математической моделью решения этой задачи являются следующие зависимости между исходными данными и результатом:
  

• 9 слайд

  11.06.2022
  9
  Пример 1:
  Вычислить количество краски для покрытия пола в спортивном зале.
     
  Для решения задачи нужно знать площадь пола. Для выполнения этого задания измеряют длину, ширину пола и вычисляют его площадь. Реальный объект – пол зала – занимается прямоугольником, для которого площадь является произведением длины на ширину. При покупке краски выясняют, какую площадь можно покрыть содержимым одной банки, и вычисляют необходимое количество банок.
  Пусть A – длина пола,   B  - ширина пола, S1  - площадь, которую можно покрыть содержимым одной банки, N – количество банок.
  Площадь пола вычисляем по формуле S=A×B, а количество банок, необходимых для покраски зала, N= A×B/S1.
  

• 10 слайд

  11.06.2022
  10
  Пример 2:
  Через первую трубу бассейн наполняется за 30 часов, через вторую трубу – за 20 часов. За сколько часов бассейн наполнится через две трубы?
  
  Решение:
  Обозначим время заполнения бассейна через первую и вторую трубу А и В соответственно. Примем за 1 весь объём бассейна, искомое время обозначим через t.
  Так как через первую трубу бассейн наполняется за А часов, то 1/А –часть бассейна, наполняемая первой трубой за 1 час; 1/В - часть бассейна, наполняемая второй трубой за 1 час.
  Следовательно, скорость наполнения бассейна первой и второй трубами вместе составит: 1/А+1/В.
  Можно записать: (1/А+1/В)t=1. получили математическую модель, описывающую процесс наполнения бассейна из двух труб.
  Искомое время можно вычислить по формуле:
  

• 11 слайд

  11.06.2022
  11
  Пример 3:
  
  На шоссе расположены пункты А и В, удалённые друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А со скоростью 50 км/ч.
  Составим математическую модель, описывающую положение мотоциклиста относительно пункта А через t часов.
  За t часов мотоциклист проедет 50t км и будет находится от А на расстоянии 50t км + 20 км. Если обозначить буквой s расстояние (в километрах) мотоциклиста до пункта А, то зависимость этого расстояния от времени движения можно выразить формулой: S=50t + 20, где t>0.
  

• 12 слайд

  11.06.2022
  12
  Первое число равно x, а второе на 2,5 больше первого. Известно, что 1/5 первого числа равна 1/4 второго.
  Составьте математические модели данных ситуаций:
  У Миши x марок, а у Андрея в полтора раз больше. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у Андрея станет марок вдвое больше, чем останется у Миши.
  Во втором цехе работают x человек, в первом – в 4 раза больше, чем во втором, а в третьем - на 50 человек больше, чем во втором. Всего в трех цехах завода работают 470 человек.
  Проверим:
  

• 13 слайд

  11.06.2022
  13
     Вот так обычно применяется математика к реальной жизни.
  Математические модели бывают не только алгебраические (в виде равенства с переменными, как в разобранных выше примерах), но и в другом виде: табличные, графические и другие.
  С другими видами моделей мы познакомимся на следующем занятии.
  

• 14 слайд

  11.06.2022
  14
  Спасибо за урок!