Презентация по алгебре на тему"Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций"

• 1 слайд

  Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций
  7 класс
  

• 2 слайд

  Этапы (алгоритм) решения задач с помощью систем уравнений:
  Обозначить некоторые неизвестные числа буквами и,
  используя условие задачи, составить систему уравнений;
  2) Решить, получившуюся систему;
  3) Истолковать результат в соответствии с решением задачи.
  

• 3 слайд

  1. Какое задача из домашней работы на производительность?
  Вопросы по ДЗ
  (№16.19)
  3. Сколько часов работала первая и вторая бригада в первый день?
  2. Какую величину выразили через х и у?
  (Производительность бригад)
  (2 ч и 3 ч)
  4. Сколько центнеров убрала первая (вторая) бригада в первый день?
  (2х ц и 3у ц)
  5. Какое количество центнеров убрано двумя бригадами за первый день?
  (23 ц)
  6. Формула нахождения работы через производительность.
  (А = Рt)
  7. Используя данную формулу, какое уравнение у вас получилось?
  (2х + 3у = 23)
  8. Сколько центнеров собрала первая (вторая) бригада за второй день зная, что первая бригада работала 3 часа, а вторая – 2 часа?
  (3х ц и 2у ц)
  10. Какое второе уравнение вы получили?
  (3х – 2у = 2)
  9. Что мы можем сказать о результате труда первой бригады?
  (Она выполнила на 2 ц больше, чем вторая)
  11. Решив систему определите производительность первой (второй) бригады.
  (P1 = 4 ц/ч, P2 = 5 ц/ч)
  

• 4 слайд

  12. Была ли в домашней работе задача на движение?
  (Да, №16.35)
  13. Что рациональней выразить за х и у?
  (Скорость пешеходов)
  14. Зная время и скорость пешеходов, какой формулой воспользуемся для нахождения расстояния?
  (S = Vt)
  15. Определите пройденный путь пешеходов за 4 часа.
  [4 (х + у); или 38 – 2 = 36 км]
  17. Зная, что первому пешеходу осталось пройти до назначенного пункта на 7 км меньше, какое уравнение вы получили?
  16. Определите полное время пешеходов по условию задачи.
  (3 + 4 = 7 ч)
  (7 х – 7 у = 7, или х – у = 1)
  18. Решив систему определите скорость первого (второго) пешехода.
  (5 км/ч и 4 км/ч)
  19. Решая третью задачу о количестве книг, какое первое уравнение вы получили?
  (Выразив за х штук – кол-во книг на первое полке, а у штук – на
  второй полке имеем х + у = 110)
  20. Какое имеем выражение при условии, что половину книг с первой полки перенесли на вторую?
  (На первой полке: х + 0,5у; на второй: 0,5у)
  21. Что означает уравнение: х + 0,5у = 4 ⸳ 0,5 у?
  (Уравненное количество книг на обеих полках)
  22. Сколько книг на каждой полке?
  (Первая – 66 книг; вторая – 44 книги)
  

• 5 слайд

  № 16.37 Из пунктов А и В, расстояние между которыми 360 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через 2 часа 15 минут. Если бы первый автомобиль выехал на 24 минуты раньше второго, то встреча произошла бы через 2 часа после выезда второго автомобиля. Найдите скорость каждого автомобиля.
  Решение: пусть х км/ч скорость первого автомобиля, а у км/ч – скорость второго автомобиля. Переведем: 2 часа 15 минут = 2,25 часа, 24 минуты = 0,4 часа.
  Геометрическая модель:
  А
  В
  2,25 ч
  х км/ч
  2,25 ч
  у км/ч
  2,25х км
  2,25у км
  360 км
  Или:
  360 км
  Составим первое уравнение:
  2,25
  2,25
  х
  у
  2,25х
  2,25у
  

• 6 слайд

  2,25х + 2,25у = 360, или 2,25 (х + у) = 360
  Геометрическая модель:
  А
  В
  2,4 ч
  х км/ч
  2 ч
  у км/ч
  2,4х км
  2,у км
  360 км
  Составим второе уравнение:
  2,4х + 2 у = 360
  Запишем систему двух линейных уравнений:
  2,25 (х + у) = 360
  2,4х + 2 у = 360
  : 2,25
  : 2
  х + у = 160
  1,2х + у = 180
  –
  – 0,2 х = – 20
  х = 100, значит:
  100 + у = 160
  у = 60
  Скорость первого автомобилиста 100 км/ч, а второго – 60 км/ч
  Ответ: скорость первого автомобилиста 100 км/ч, а второго – 60 км/ч
  

• 7 слайд

  №16.38 Катер за 4 часа по течению реки проплывает на 10 км меньше, чем за 6 часов против течения. Найдите собственную скорость катера, если плот по этой реке за 15 часов проплывает такое же расстояние, что и катер за 2 часа по озеру.
  Пусть х км/ч – скорость катера
  у км/ч – скорость течения реки
  х – у
  х + у
  4
  6
  4 (х + у )
  6 (х – у )
  На 10 км меньше, чем
  Получаем уравнение: 6 (х – у) – 10 = 4 (х + у)
  Скорость плота равна скорости течения реки и равны у км/ч, тогда:
  у
  х
  15
  2
  15у
  2х
  Получаем уравнение: 15 у = 2 х
  =
  Составим систему двух линейных уравнений:
  

• 8 слайд

  6 (х – у) – 10 = 4 (х + у)
  15 у = 2 х
  6х – 6у – 10 = 4х + 4у
  15 у = 2 х
  6х – 4х – 6у – 4у = 10
  15 у = 2 х
  2х – 10у = 10
  15 у = 2 х
  15у – 10у = 10
  5у = 10
  у = 2
  2х = 15 ⸳ 2
  2х = 30
  х = 15
  Значит скорость катера 15 км/ч, а скорость течения – 2 км/ч
  Ответ: скорость катера равна 15 км/ч
  

• 9 слайд

  №16.41 Путь по морю от города А до города В на 60 км короче, чем по шоссе. Теплоход проходит путь от А до В за 5 часов, а автомобиль – за 3 часа. Найдите скорость теплохода и автомобиля, если известно, что скорость теплохода составляет 40% скорости автомобиля.
  Решение:
  Пуст х км/ч – скорость теплохода, а у км/ч – скорость автомобиля, тогда
  х
  у
  5
  3
  5х
  3у
  На 60 км меньше, чем
  Уравнение имеет вид: 3у – 5х = 60
  Переведем 40% в десятичную дробь: 40% = 0,4
  Так как скорость теплохода составляет 40% скорости автомобиля, имеем:
  0,4у = х
  Составим систему:
  3у – 5х = 60
  0,4у = х
  3у – 5х = 60
  0,4у – х = 0
  ⸳ (– 5)
  3у – 5х = 60
  – 2у + 5х = 0
  +
  

• 10 слайд

  у = 60
  0,4у = х
  у = 60
  0,4 ⸳ 60 = х
  у = 60
  х = 24,
  значит скорость автомобиля 60 км/ч, а скорость теплохода – 24 км/ч
  Ответ: скорость автомобиля 60 км/ч, а скорость теплохода – 24 км/ч
  

• 11 слайд

  Домашнее задание:
  Разобрать §16; решить задачи в тетрадь №16.39,16.42 и прислать на проверку учителю.