Презентация по алгебре "Решение биквадратных уравнений" (9 класс , учебник Ю.Н. Макарычев)

• 1 слайд

  ТЕМА
  
  «Решение биквадратных уравнений»
  Алгебра 9 класс,
  учебник Ю.Н. Макарычев
  Учитель математики
  Поздина Наталья Борисовна
  МАОУ «Техно-Школа им. В.П.Савиных» г. Пермь
  

• 2 слайд

  Найдите значение выражения:
  1) 11 - 5
  2) - 8+12
  3) - 3 - 7
  4) 9 ∙ ( - 4)
  5) - 7 ∙ ( - 8)
  6) 122 - 6
  7) 0,35 : ( - 0,7)
  0,2∙( -1,4)
  √7,29 : 3
  1) - 7 + 13
  2) 13 - 9
  3) - 6 - 4
  4) 12 ∙ ( - 3)
  5) -2 ∙ ( - 28)
  6) 112 – ( - 17)
  7) - 0,45 : 0,9
  0,7∙( - 0,4)
  √12,96 : 4
  
  I ВАРИАНТ
  II ВАРИАНТ
  ОТВЕТЫ:
  1) 6
  2) 4
  3) -10
  4) -36
  5) 56
  6) 138
  - 0,5
  - 0, 28
  0,9
  
  

• 3 слайд

  Устная работа
  Какова степень уравнения?
  Какие уравнения умеем решать?
  x 2 = 16;
  
  2) (x – 5)(x + 0,6) = 0;
  
  x 2 – 2x + 9 = 0;
  
  7x 2 + 8x + 1 = 0;
  
  z + 23 = 0;
  
  6)
  
  
  х
  3
  – 4 =
  х+3
  5
  ;
  7) x 2  – 5 =0 ;
  
  x 2 – 4x + 5 = 0 ;
  
  а 4 = 625 ;
  
  10 х 4 – 5х 3 = 0 ;
  
  11) 9x 4 – 10x 2 + 1 = 0.
  
  

• 4 слайд

  биатлон
  биссектриса
  бицепс
  бинокль
  

• 5 слайд

  Би…[лат. bi - дву(х)от bis - дважды]-
  часть сложных слов, обозначающая:
  состоящий из 2 частей,
  имеющий 2 признака и т.п.
  Энциклопедический словарь, 1998 г.
  

• 6 слайд

  Биссектриса (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч, исходящий из вершины угла и делящий этот угол на два равных угла.
  Биатлон (от лат. bis — дважды и др.-греч. ἆθλον — состязание, борьба) — зимний олимпийский вид спорта, сочетающий лыжные гонки со стрельбой из винтовки.
  Бинокль (от лат. binoculus «двуглазый») — оптический прибор, состоящий из двух параллельно расположенных зрительных труб, соединённых вместе, для наблюдения удалённых предметов двумя глазами. 
  
  Бицепс (от лат. biceps — «двухголовый») — одна из плечевых мышц, сгибающая руку в локтевом суставе.
  
  

• 7 слайд

  Биквадратные уравнения.
  Квадратные уравнения.
  ax2 + bx + c = 0 , a ≠ 0
  
  
  
  
  a(x2)2 + b(x)2 + c = 0 , a ≠ 0
  
  
  
  ax4 + bx2 + c = 0 , a ≠ 0
  
  
  9x 2 – 10x + 1 = 0
  9x 4 – 10x 2 + 1 = 0
  

• 8 слайд

  1) x4 - 7x2 + 12 = 0;
  2) 9а4 = 5а2 - 4;
  3) t3= t4 +1;
  4) 1- 4z4 = 0;
  5) 5х4 - 6 х2 +11 ;
  6) 0,1y4-1,6y2 = 0.
  Является ли биквадратным уравнение:
  выражение
  нет
  нет
  да
  да
  да
  

• 9 слайд

  Биквадратные уравнения.
  
  a(x2)2+b(x)2+c=0 , a≠0
  
  ax4+bx2+c=0 , a≠0
  
  Делаем замену : пусть x2=у, тогда
  
  
  а у2+b у+c=0.
  
  
  Находим корни квадратного уравнения относительно переменной у.
  
  
  Возвращаемся к переменной х (делаем обратную замену) : решаем получившиеся квадратные уравнения.
  
  
  
  Записываем ответ.
  х4 =
  у2
  

• 10 слайд

  Решение биквадратных уравнений:
  9х4 - 10x2+1=0
  Пусть х2=у, тогда
  9у2 - 10у+1=0
  у1 = у2 =
  1
  х2 = 3
  х2 = 1
  х = -
  х =
  х = 1
  х = -1
  Ответ: -
  ; 1; -1.
  ;
  х4 =у2
  Обратная замена:
  

• 11 слайд

  х4 + 3х2 – 28= 0.
  Пусть х2 = t, тогда х4 = t2
  t 2 +3 t – 28= 0
  Получилось полное квадратное уравнение, решаем его через дискриминант:
  D=b2−4ac= 32 − 4 ∙1 ∙ (-28) = 9 + 112 = 121
  Дискриминант больше нуля, следовательно, два корня, найдем их:
  
  Будьте внимательны :
  Ответ : 4; -7.
  x2=
  x1=
  =
  
  

• 12 слайд

  Решение биквадратных уравнений:
  2х4 - 9x2+4=0
  Пусть х2=у, тогда
  2у2 - 9у+4=0
  у1 = у2 =
  1
  х2 =
  х2 = 1
  
  х = -
  х =
  х = 1
  х = -1
  Ответ: -
  ; 1; -1.
  ;
  х4 =у2
  Обратная замена:
  

• 13 слайд

  Учебник «Алгебра. 9 класс»
  Ю.Н. Макарычев, изд. «Просвещение», 2014
  
  пункт 12 : пример № 3 на стр.78
  
  № 278 (а, б, в, г)
  

• 14 слайд

  Спасибо за урок!
  «Учиться – всегда пригодится»
  

• 15 слайд

  Список использованных источников:
  Активные ссылки на использованные изображения (URL-адреса).
  
  Изображение биатлона: https://realnoevremya.ru/uploads/articles/d4/5a/f6da0ede0a024454.jpg
  
  Изображение бицепса:
  https://fitunion.pro/uploads/images/blog/gallery/fitunion-kak-sdelat-biceps-kruglym-1.jpg
  
  Изображение биссектрисы:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Изображение бинокля:
  
  
  https://levenhukshop.ru/image/catalog/Blog/atom-20x50/atom-20x50-1.jpg
  
  Изображение-картинка с домашним заданием:
  http://www.pravgim.ru/media/k2/items/cache/7b58617549182f3ce70bf895c7226431_XL.jpg
  
  
  
  https://fsd.videouroki.net/products/conspekty/geom8/31-svoistvo-bissiektrisy-ughla.files/image001.jpg
  
  Фон для презентации: https://krot.info/fony/43820-fon-dlja-prezentacii-po-matematike-44-foto.html
  
  

• 16 слайд

  https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%B0%D1%82%D0%BB%D0%BE%D0%BD
  Понятие биссектриса в Википедии:
  https://ru.wikipedia.org/wiki/Биссектриса#:~:text=Биссектри́са%20(от%20лат.,равноудалённых%20от%20сторон%20этого%20угл
  Понятие бицепс в Картаслов.ру:
  https://kartaslov.ru/%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B0/%D0%B1%D0%B8%D1%86%D0%B5%D0%BF%D1%81#:~:text=%D0%91%D0%98%CC%81%D0%A6%D0%95%D0%9F%D0%A1%2C%20%2D%D0%B0%2C,%
  Понятие бинокль в Викисловаре:
  https://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BA%D0%BB%D1%8C#%D0%97%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5
  
  
  
  
  
  
  а
  
  Aктивные ссылки на страницы материалов в Интернете.
  Понятие биатлон в Википедии:
  Список использованных источников: