Презентация по делители и кратные

• 1 слайд

  Степень с рациональным показателем
  Урок повторения в 10 классе
  Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение школа №543
  Московского района Санкт-Петербурга
  Учитель математики высшей категории
  Чагина Юлия Анатольевна
  2020
  

• 2 слайд

  Степень с натуральным показателем
  𝑎 𝑛 = 𝑎∗𝑎∗𝑎∗..∗𝑎∗𝑎 𝑛 раз
  a – основание степени,
  n – показатель степени.
  Степень с целым показателем
  𝑎 −𝑛 = 1 𝑎 𝑛
  1 𝑎 −𝑛 = 𝑎 𝑛
  𝑎 𝑏 −𝑛 = 𝑏 𝑎 𝑛
  
  

• 3 слайд

  Определение
  Если n – натуральное число,
  𝑛≥2, 𝑚 −целое число, то при
  𝑎>0 справедливо равенство:
  𝑛 𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑚 𝑛 .
  
  И обратно: 𝑎 𝑚 𝑛 = 𝑛 𝑎 𝑚
  

• 4 слайд

  Задание № 1. Записать в виде степени с рациональным показателем
  𝑥 2 3
  𝑦 3 2
  𝑎 1 2
  𝑏 3 4
  𝑥 − 3 5
  𝑦 1 9
  
  3 𝑥 2 =
  𝑦 3 =
  𝑎 =
  4 𝑏 3 =
  5 𝑥 −3 =
  9 𝑦 =
  
  

• 5 слайд

  Задание № 2. Записать в виде корня из степени с целым показателем
  3 𝑦 5
  𝑥 7
  𝑏
  4 𝑥 −3
  3 𝑥 −2
  7 𝑦
  
  1) 𝑦 5 3 =
  2) 𝑥 7 2 =
  3) 𝑏 1 2 =
  4) 𝑥 − 3 4 =
  5) 𝑥 − 2 3 =
  6) 𝑦 1 7 =
  

• 6 слайд

  Задание № 3. Вычислите:
  1. 27 1 3 = 3 27 1 =3
  2. 64 2 3 = 3 64 2 = 3 64 2 = 4 2 =16
  3. 8 − 2 3 = 1 8 2 3 = 1 3 8 2 = 1 3 8 2 = 1 2 2 = 1 4
  4. 4 0,5 = 4 1 2 = 4 =2
  5. 4 25 −1,5 = 25 4 1,5 = 25 4 3 2 = 25 4 3 = 5 2 3 = 125 8 .
  

• 7 слайд

  Свойства степени
  с рациональным показателем
  Все свойства степени с натуральным показателем верны и для степени с любым рациональным показателем и положительным основанием.
  (p и q – рациональные числа, a>0, b>0)
  𝑎 𝑝 ∙ 𝑎 𝑞 = 𝑎 𝑝+𝑞
  𝑎 𝑝 : 𝑎 𝑞 = 𝑎 𝑝−𝑞
  𝑎 𝑝 𝑞 = 𝑎 𝑝 ∙ 𝑞
  𝑎∙𝑏 𝑝 = 𝑎 𝑝 ∙ 𝑏 𝑝
  𝑎 𝑏 𝑝 = 𝑎 𝑝 𝑏 𝑝
  

• 8 слайд

  Свойства степеней. Примеры.
  1) 3 3 5 ∙ 3 2 5 = 3 3 5 + 2 5 = 3 5 5 = 3 1 =3;
  2) 25 7 2 25 3 = 25 7 2 −3 = 25 7 2 − 6 2 = 25 1 2 = 25 =5
  3) 7 2 3 3 2 = 7 2 3 ∙ 3 2 = 7 1 =7
  4) 4 1 3 ∙ 2 1 3 = 4∙2 1 3 = 8 1 3 = 3 8 =2
  5) 54 2 3 2 2 3 = 54 2 2 3 = 27 2 3 = 3 27 2 = 3 27 2 = 3 2 =9.
  
  

• 9 слайд

  Свойства степени
  с рациональным показателем (2)
  Верно и обратное
  (p и q – рациональные числа, a>0, b>0)
  𝑎 𝑝+𝑞 = 𝑎 𝑝 ∗ 𝑎 𝑞
  𝑎 𝑝−𝑞 =𝑎 𝑝 : 𝑎 𝑞
  𝑎 𝑝 ∙ 𝑞 = 𝑎 𝑝 𝑞
  𝑎 𝑝 ∙ 𝑏 𝑝 = 𝑎∙𝑏 𝑝
  𝑎 𝑝 𝑏 𝑝 = 𝑎 𝑏 𝑝
  

• 10 слайд

  Свойства степеней (2). Примеры.
  16 3 2 = 16 1 1 2 = 16 1+ 1 2 = 16 1 ∙ 16 1 2 =
  =16∙ 16 =16∙4=64
  16 3 2 = 16 1 1 2 = 16 2 − 1 2 = 16 2 : 16 1 2 =256 : 16 =256/4=64
  16 3 2 = 16 1 2 ∙ 3 = 1 6 1 2 3 = 16 3 = 4 3 =64
  16 3 2 =( 4 2 ) 3 2 = 4 2 ∙ 3 2 = 4 3 =64
  ____________
  2 2 5 ∙ 16 2 5 = 2∙16 2 5 = 32 2 5 = 5 32 2 = 2 2 =4
  32 2 3 : 4 2 3 = 32:4 2 3 = 8 2 3 = 3 8 2 = 2 2 =4.
  

• 11 слайд

  Задание 4. Вычислите:
  16 0,75 +2= 16 3 4 +2= 4 16 3 +2=8+2=10
  9 3 2 −4= 9 3 −4=27−4=23
  64 81 − 3 2 + 2,17 0 = 81 64 3 2 +1= 81 64 3 +1= 9 8 3 +1= 729 512 +1= 1241 512 =2 217 512
  64 81 − 2 3 + 2,17 0 = 81 64 2 3 +1= 512 729 +1=1 512 729
  2,25 1 2 − 1 23 = 2,25 −1=1,5−1=0,5
  

• 12 слайд

  Задание № 5. Записать в виде степени с рациональным показателем
  𝑥 ∙ 𝑥 1 3 = 𝑥 1 2 ∙ 𝑥 1 3 = 𝑥 1 2 + 1 3 = 𝑥 5 6
  𝑦 1 6 ∙ 3 𝑦 = 𝑦 1 6 ∙ 𝑦 1 3 = 𝑦 1 6 + 1 3 = 𝑦 1 2
  𝑎 2 5 ∙ 10 𝑎 = 𝑎 2 5 ∙ 𝑎 1 10 = 𝑎 2 5 + 1 10 = 𝑎 1 2
  3 𝑏 2 : 𝑏 5 6 = 𝑏 2 3 : 𝑏 5 6 = 𝑏 2 3 − 5 6 = 𝑏 − 1 6
  𝑐 4 7 : 𝑐∙ 𝑐 = 𝑐 4 7 :( 𝑐 1 ∙ 𝑐 1 2 )= 𝑐 4 7 − 3 2 = 𝑐 − 13 14
  𝑎 5 6 ∙ 6 𝑎 : 𝑎 − 1 2 = 𝑎 5 6 ∙ 𝑎 1 6 : 𝑎 − 1 2 = 𝑎 5 6 + 1 6 − (− 1 2 ) = 𝑎 3 2