Презентация по геометрии на тему "Аксиомы стереометрии. Их следствия" (10 класс)

• 1 слайд

  Аксиомы стереометрии.
  Их следствия.
  

• 2 слайд

  Содержание:
  Введение
  Аксиома А1
  Аксиома А2
  Аксиома А3
  Некоторые следствия из аксиом
  

• 3 слайд

  Введение
  В планиметрии основными фигурами были точки и прямые. В стереометрии наряду с ними рассматривается еще одна фигура – плоскость. Представление о плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.
  

• 4 слайд

  Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах. Вся система аксиом стереометрии состоит из ряда аксиом, большая часть которых нам знакома по курсу планиметрии. Сформулируем три основные аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.
  

• 5 слайд

  Аксиома А1
  
  Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
  
  Если взять не 3, а 4 произвольные точки, то через них может не проходить ни одна плоскость. Иначе говоря, четыре точки могут не лежать в одной плоскости.
  

• 6 слайд

  Аксиома А2
  Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
  
  В таком случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.
  

• 7 слайд

  Аксиома А3
  Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
  В таком случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой. Наглядной иллюстрацией аксиомы является пересечение двух смежных стен, стены и потолка классной комнаты.
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  Некоторые следствия из аксиом
  
  

• 10 слайд

  Теорема
  Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
  

• 11 слайд

  Доказательство
  Рассмотрим прямую а и не лежащую на ней точку М. Докажем, что через прямую а и точку М проходит плоскость. Отметим на прямой а две точки P и Q. Точки М,P и Q не лежат на одной прямой, поэтому согласно аксиоме А1 через эти точки проходит некоторая плоскость α. Т.к. две точки прямой а (P и Q) лежат в плоскости α, то по аксиоме А2 плоскость α проходит через прямую а.
  Единственность плоскости, проходящей через прямую а и точку М, следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямую а и точку М, проходит через точки М,P и Q. Следовательно, эта плоскость совпадает с плоскостью α, а т.к. по аксиоме А1 через точки М,P и Q проходит только одна плоскость.
  

• 12 слайд

  Теорема
  Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
  

• 13 слайд

  Доказательство
  Рассмотрим две прямые a и b, пересекающиеся в точке М, и докажем, что через эти прямые проходит плоскость, и притом только одна.
  Отметим на прямой b какую-нибудь точку N, отличную от точки M, и рассмотрим плоскость α, проходящую через точку N и прямую a. Т.к. две точки прямой b лежат в плоскости α, то по аксиоме А2 плоскость α проходит через прямую b. Итак, плоскость α проходит через прямые a и b.
  Единственность такой плоскости следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямые a и b, проходит через точку N. Следовательно, она совпадает с плоскостью α, поскольку через точку N и прямую a проходит только одна плоскость.
  

Краткое описание документа:

Аксиомы стереометрии.Их следствия.

Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах.

План презентации:

• Введение
• Аксиома А1
• Аксиома А2
• Аксиома А3
• Некоторые следствия из аксиом

В презентации сформулированы три основные аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве. А также сформулированы и доказаны следствия из аксиом. Данная презентация используется на первых уроках стереометрии в 10 классе.