Презентация по геометрии на тему "Параллельность в пространстве" (10 класс)

• 1 слайд

  ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ
  Айтуллина Б.А.
  

• 2 слайд

  ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ
  Определение: Прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
  m||n
  

• 3 слайд

  ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ
  Теорема 3. Через любую точку пространства вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной прямой, и притом только одну.
  

• 4 слайд

  ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ
  Теорема 4. Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.
  
  

• 5 слайд

  СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ
  Определение. Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
  Теорема 5. Признак скрещивающихся прямых. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
  
  
  
  
  
  
  

• 6 слайд

  ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
  Согласно аксиомам, если две точки прямой находятся в некоторой плоскости, то прямая лежит в этой плоскости.
  Отсюда следует, что возможны три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве:
  1) прямая лежит (находится) в плоскости;
  2) прямая и плоскость имеют только одну общую точку (прямая и плоскость пересекаются);
  3) прямая и плоскость не имеют общих точек.
  Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
  

• 7 слайд

  ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
  Теорема 6 «Признак параллельности прямой и плоскости». Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой на этой плоскости, то эта прямая параллельна данной плоскости.
  
  

• 8 слайд

  ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
  Теорема 7. Если плоскость β проходит через данную прямую a, параллельную плоскости α, и пересекает эту плоскость по прямой b, то b∥a.
  

• 9 слайд

  ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
  Определи взаимное расположение данной прямой и плоскости.
  
  

• 10 слайд

  ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
  Теорема 8. Если одна из двух параллельных прямых a∥b параллельна данной плоскости α, то другая прямая либо параллельна этой плоскости, либо лежит в этой плоскости.
  ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ
  Плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными.
  Параллельные плоскости α и β обозначаются α∥β .
  
  

• 11 слайд

  ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
  Теорема. Если одна из двух параллельных прямых a∥b параллельна данной плоскости α, то другая прямая либо параллельна этой плоскости, либо лежит в этой плоскости.
  ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ
  Плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными.
  Параллельные плоскости α и β обозначаются α∥β .
  
  

• 12 слайд

  ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
  Теорема 8. Признак параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
  

• 13 слайд

  СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ
  Теорема 9. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
  
  

• 14 слайд

  СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ
  Теорема 10. Отрезки параллельных прямых, заключённых между двумя параллельными плоскостями, равны.
  
  

• 15 слайд

  СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ
  Используя данный куб
  
  

• 16 слайд

  ВВЕДЕНИЕ В СТЕРЕОМЕТРИЮ
  Школьный курс геометрии состоит из планиметрии и стереометрии.
   
  Планиметрия изучает фигуры и их свойства на плоскости.
  Основные объекты планиметрии — это точки, линии и замкнутые фигуры (например: квадрат, треугольник, круг, трапеция, ромб). Множество всех точек, рассматриваемых в планиметрии, образует плоскость. Множество точек в планиметрии называется фигурой. Замкнутая фигура в планиметрии — это множество точек, ограниченных линией.
  

• 17 слайд

  ВВЕДЕНИЕ В СТЕРЕОМЕТРИЮ. Повторение
  Стереометрия изучает фигуры и их свойства в пространстве. Образно говоря, стереометрия изучает всё, что можно склеить из бумаги, сколотить из досок, построить из кирпичей и т. п.
  Основными объектами стереометрии являются точки, прямые, плоскости и замкнутые пространственные фигуры (например: куб, пирамида, параллелепипед, шар, конус). Множество всех точек, рассматриваемых в стереометрии, называется пространством. Любое множество точек называется фигурой. Замкнутая фигура в стереометрии — это множество точек, ограниченных поверхностью.
  
  Точки обозначаются прописными латинскими буквами: A,B,C,D,E,F…
  Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: a,b,c,d,e,f…
  Плоскости обозначаются греческими буквами: α,β,γ и т. д.
  
  

• 18 слайд

  АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ И ИХ ПРОСТЕЙШИЕ СЛЕДСТВИЯ
  С1. Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
  С2. Через любые три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну плоскость.
  С3. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то все точки этой прямой принадлежат плоскости.
  С4. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.
  

• 19 слайд

  АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ И ИХ ПРОСТЕЙШИЕ СЛЕДСТВИЯ
  Теорема 1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, притом только одну.
  
  
  
  
  Теорема 2. Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну.