Презентация по геометрии на тему "Пирамида"

• 1 слайд

  Департамент образования города Москвы
  Северо-Западное окружное управление образования
  Презентация по геометрии на тему : «Пирамида»
  учителя математики
  ГБОУ СОШ №1056
  Романенко Елены Алексеевны
  

• 2 слайд

  A
  C
  D
  E
  H
  B
  S
  Вершина
  Рёбра
  Основание
  O
  Высота пирамиды
  Высота боковой грани
  Боковая грань
  Пирамида (др. греч. πυραμίς) – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину
  

• 3 слайд

  Виды пирамид
  

• 4 слайд

  Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.
  В правильной пирамиде все боковые грани – равные равнобедренные треугольники.
  Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды.
  А
  В
  С
  D
  S
  Н
  О
  

• 5 слайд

  C
  B
  A
  S
  O
  M
  N
  K
  AB=BC=AC,
  ∆ABC-равносторонний.
  Пирамида
  правильная
  r
  R
  Апофема
  

• 6 слайд

  PO( катет) – общий;
  Все боковые рёбра правильной пирамиды равны.
  P
  A2
  An
  A1
  PA1A2…An - правильная пирамида
  O
  h
  R
  R
  OPA1 =
  OPA2 = …
  2.OA1=OA2=…R
  (катеты)
  Значит,
  PA1=PA2 =…
  

• 7 слайд

  PA2A3=…=
  PA1A2=
  Все боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники .
  A1
  A2
  A3
  A4
  A5
  An
  P
  PA1A2 A3…An – правильная пирамида
  PA1An
  (по трём сторонам)
  A1A2=A2A3=A3A4=..;
  PA1=PA2=PA3=…
  
  
  

• 8 слайд

  Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему
  A1
  A2
  A3
  A4
  An
  P
  H
  
  
  Sбок.п. =½Pосновh,
  где h - апофема
  

• 9 слайд

  SПОЛН = SБОК+SОСН
  
  
  
  

• 10 слайд

  Построение правильных пирамид
  O
  S
  А
  В
  D
  C
  M
  O
  А
  С
  В
  S
  M
  M
  A
  D
  C
  B
  E
  F
  S
  O
  

• 11 слайд

  УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА
  Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника. Один из них является пирамидой, а другой называется усечённой пирамидой.
  
  
  Усеченная пирамида – это часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды
  

• 12 слайд

  ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ
  ОСНОВАНИЯ
  А1
  А2
  А4
  А3
  В1
  В3
  В4
  В2
  В5
  А5
  С
  Н
  Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды
  Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… - боковые ребра усечённой пирамиды
  Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями.
  Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды.
  

• 13 слайд

  ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА
  Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
  Основания - правильные многоугольники .
  Боковые грани – равные равнобедренные трапеции.
  Высоты этих трапеций называются апофемами.
  

• 14 слайд

  Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.
  Центр окружности, описанной около правильного многоугольника совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник, и называется центром правильного многоугольника. Для его нахождения достаточно определить в какой точке находится центр либо вписанной либо описанной окружности.
  

• 15 слайд

  УСЕЧЕННЫЕ ПИРАМИДЫ
  

• 16 слайд

  Усеченная четырехугольная пирамида
  В
  А
  С
  О1
  A1
  C1
  D1
  B1
  D
  О
  Апофема 
  Верхнее основание 
  Нижнее основание
  Боковые грани
  (трапеции) 
  

• 17 слайд

  Площадью полной поверхности пирамиды (Sполн) пирамиды называется сумма площадей всех её граней: основания и всех боковых граней.
  Sполн =Sбок+Sосн
  Sполн.усеч .= Sбок + Sверхн.осн. + Sнижн.осн.
  
  Площадью боковой поверхности (Sбок) пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.
  Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. (Доказательство на следующем слайде)
  Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.
  
  ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ
  

• 18 слайд

  Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.
  h
  

• 19 слайд

  Объем пирамиды
  А
  В
  С
  D
  S
  О
  

• 20 слайд

  Объем усеченной пирамиды
  В
  А
  С
  О1
  A1
  C1
  D1
  B1
  D
  О
  

• 21 слайд

  Задача №1
  Дано: SABCD – пирамида, SB⊥ABCD
  ABCD – квадрат, АВ = 2, ∠SAB = 60°.
  Найдите: Sбок.
  А
  В
  С
  D
  S
  2
  2
  60º
  

• 22 слайд

  Задача №2
  Дано: SABCD – пирамида,
  ABCD – ромб, АВ = BD, РABCD = 16,
  SO⊥(АВС), SO = 1.
  Найдите: Sбок.
  А
  В
  С
  D
  S
  O
  1
  H
  А
  В
  С
  D
  O
  H
  М
  

• 23 слайд

  Задача №3
  Дано: SABCD – пирамида,
  ABCD – ромб, АС = 8, BD = 6,
  SO ⊥ (АВС), SO = 1.
  Найдите: Sбок.
  М
  А
  В
  С
  D
  S
  O
  1
  H
  А
  В
  С
  D
  O
  H
  4
  3
  

• 24 слайд

  № 255 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен φ найдите высоту пирамиды.
  Решение:
  1. Из ΔBCD найдем боковое ребро DC по теореме косинусов:
  
  получим
  
  
  
  
  
  2. Из ΔCDO определим высоту пирамиды DO=H= , где ОС – радиус окружности, описанной около основания
  
  3. По теореме синусов , ОС=
  4. = =
  
  
  = 4 =
  Ответ: