Презентация по геометрии на тему "Конус"

• 1 слайд

  Департамент образования города Москвы
  Северо-Западное окружное управление образования
  Презентация по геометрии на тему :
  «Конус»
  учителя математики
  ГБОУ СОШ №1056
  Романенко Елены Алексеевны
  

• 2 слайд

  Нас окружает множество предметов
  

• 3 слайд

  ВИДЫ КОНУСОВ
  НАКЛОННЫЙ
  КОНУС
  ПРЯМОЙ
  КОНУС
  УСЕЧЁННЫЙ
  КОНУС
  

• 4 слайд

  Конусом называется тело, ограниченное кругом (основание конуса), и конической поверхностью, образованной отрезками, соединяющими каждую точку окружности с вершиной конуса.
  

• 5 слайд

  Конус – тело вращения
  Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.
  

• 6 слайд

  Так выглядит развертка конуса
  Развёрткой конуса является круговой сектор, у которого радиус равен образующей конуса R=ℓ,
  а длина дуги равна длине окружности основания конуса L=C=2πR
  
  ℓ
  α
  С = 2πR
  Формулы
  для вычисления боковой поверхности
  и полной поверхности конуса:
  
  Sбок.= πRℓ
  
  Sосн.= πR²
  
  Sп.п.к. =Sбок.+Sосн.= πR(R+ℓ)
  
  
  

• 7 слайд

  Боковая поверхность конуса – круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора – длине окружности основания конуса.
  

• 8 слайд

  Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую:
  

• 9 слайд

  Полная поверхность конуса
  
  Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей боковой поверхности и основания:
  

• 10 слайд

  Задача
  Какова площадь поверхности воронки, образовавшейся при взрыве 122-мм бомбы?
  
  
  

• 11 слайд

  Для решения задачи надо измерить:
  Длину окружности основания воронки: С= 12м
  и глубину по склону: ℓ=1,5 м
  Найти: Sбок.=?
  Решение: Sбок.= πRℓ
  С= 2πR
  R=С:2π
  Sбок.= πRℓ= πСℓ:2π=Сℓ:2
  Sбок.=12·1,5:2= 9м²
  Ответ: 9 м²
  
  ℓ
  С
  

• 12 слайд

  Задача
  Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров ?
  4
  6
  

• 13 слайд

  
  Решение:
  Sбок.= πRℓ
  R=D:2 = 6:2 = 3(м)
  ℓ= √ Н² +R² = √4² + 3² = 5
  Sбок.≈ 3,14· 3·5 ≈ 45,7(м²)
  Ответ: ≈ 46 м²
  4
  3
  3
  Дано: Н=4 м
  D=6 м
  Найти: Sбок.=?
  6
  

• 14 слайд

  Задача
  F
  О
  Фонарь установлен на высоте 8 м.
  Угол рассеивания фонаря 120°.
  Определите, какую поверхность освещает фонарь.
  120°
  8м
  

• 15 слайд

  F
  О
  Поверхность, освещаемая фонарём, это площадь круга с радиусом R=ОА.
  S= πR²
  
  
  120°
  8м
  А
  

• 16 слайд

  Решение:
  FАО= (180°-120°)/2=30°
  FA=8•2=16 (катет, лежащий против угла в 30°)
  АО= √ FA²-FO² = √16²-8² = 8√3 (по теореме Пифагора)
  S = π (8√3)² =132π ≈ 414,5 м²
  Ответ: 414,5 м²
  

• 17 слайд

  Задача
  Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь основания конуса.
  12 см
  А
  О
  В
  45°
  

• 18 слайд

  Задача
  Дано: конус
  l = 12 см
  α = 45°
  Найти:
  Sосн. = ?
  12 см
  А
  О
  В
  45°
  Решение:
  1. Рассмотрим ОАВ – прямоугольный:
  ОВА = ОАВ = 45° => ОА = ОВ
  по т. Пифагора АВ2 = ОА2 + ОВ2
  144 = 2·ОВ2
  ОВ = 6
  2. Sосн. = r2
  r = OB = 6
  => Sосн. = 72π см2 .
  Ответ: 72π см2.
  

• 19 слайд

  Задача 5. Высота конуса равна 12, а радиус основания равен 5. Найдите площадь полной поверхности конуса. В ответе запишите S/π.
  O
  A
  P
  R
  

• 20 слайд

  СЕЧЕНИЯ КОНУСА
  Сечения, проходящее
  через ось(осевые)
  Сечения, перпендикулярные оси (поперечные)
  Сечение, проходящее через вершину, не содержащее ось конуса
  Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – диаметр конуса
  Если равносторонний треугольник – конус называется равносторонним
  
  Круг радиуса меньшего, радиуса основания
  Равнобедренный треугольник: боковые стороны – образующие, основание – хорда окружности основания
  

• 21 слайд

  Сечения конуса различными плоскостями
  Секущая плоскость проходит через ось конуса.
  Осевое сечение – равнобедренный треугольник, основание которого – диаметр основания конуса, а боковые стороны – образующие конуса.
  

• 22 слайд

  Сечения конуса различными плоскостями
  
  
  Если секущая плоскость перпендикулярна к оси конуса, то сечение конуса – круг с центром расположенным на оси конуса.
  

• 23 слайд

  Конические сечения конуса – линии пересечения секущих плоскостей с боковой поверхностью конуса
  Конические сечения широко используются в технике
  ( эллиптические зубчатые колёса, параболические прожекторы и антенны ); планеты и некоторые кометы движутся по эллиптическим орбитам; некоторые кометы движутся по параболическим и гиперболическим орбитам.
  

• 24 слайд

  КОНУС
  Касательная плоскость –
  плоскость, проходящая
  через образующую
  и перпендикулярная
  плоскости осевого
  сечения
  

• 25 слайд

  Усечённый конус
  Усеченным конусом называется часть конуса, ограниченная его основанием и сечением, перпендикулярным к его оси.
  

• 26 слайд

  Усечённый конус получен вращением прямоугольной трапеции АВСD вокруг стороны CD
  

• 27 слайд

  Площадь боковой поверхности усечённого конуса.
  Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую:
  Sбок= π (r + R) l
  

• 28 слайд

  Площадь полной поверхности усечённого конуса
  Площадь полной поверхности усечённого конуса :
  Sпол= πl (R+r)+πR2+ πr2
  

• 29 слайд

  
  Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом 8см вокруг его оси симметрии.
  S
  О
  8см
  А
  8см
  Задача
  

• 30 слайд

  Вписанная пирамида
  Пирамида называется вписанной в конус, если ее основание есть многоугольник, вписанный в окруж-ность основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.
  
  Боковые ребра пирамиды, вписанной в конус, являют-ся образующими конуса.
  O
  A
  B
  C
  D
  P
  

• 31 слайд

  Описанная пирамида
  Пирамида называется описанной около конуса, если ее основание есть многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.
  Плоскости боковых граней описанной пирамиды являются касательными плоскостями конуса.
  A
  D
  B
  C
  P
  O
  H
  

• 32 слайд

  Задача
  Вокруг конуса описана правильная четырехугольная пирамида. Найдите полную поверхность пирамиды, если радиус основания конуса равен 6, а образующая конуса равна 10.
  
  

• 33 слайд

  A
  D
  B
  C
  P
  O
  H
  O
  D
  A
  B
  C
  H
  

• 34 слайд

  A
  D
  B
  C
  P
  O
  H
  

• 35 слайд

  Задача
  В конус вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите полную поверхность конуса, если боковое ребро пирамиды равно 15, а ее высота равна 9. В ответе запишите S/π.
  

• 36 слайд

  O
  A
  B
  C
  D
  P
  O
  D
  A
  B
  C
  H
  Задача
  

• 37 слайд

  O
  A
  B
  C
  D
  P
  

• 38 слайд

  Объём конуса
  
  Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту:
  
  

• 39 слайд

  Объём усечённого конуса
  
  Объём усечённого конуса, высота которого равна h,а площади оснований равны S и S1:
  
  

• 40 слайд

  Какое из изображённых тел является конусом?
  

• 41 слайд

  Ответьте на вопрос и запишите ответы в столбик.
  Из первых букв составьте слово.
  
  Как называется:
  1. Фигура, полученная при поперечном сечении конуса?
  2. Отрезок, соединяющий вершину с окружностью основания?
  3. Имеет ли конус центр симметрии?
  4. Тело, полученное при пересечении конуса плоскостью, параллельной основанию?
  5. Фигура, являющаяся боковой поверхностью конуса?
  

• 42 слайд

  Проверь себя
  Задание 1: 1; 5; 10.
  Задание 2:
  1. Круг.
  2. Образующая.
  3. Нет.
  4. Усечённый конус.
  5. Сектор.