Презентация по геометрии на тему "Прямоугольник.Ромб.Квадрат" (8 класс)

• 1 слайд

  
  Прямоугольник
  Геометрия 8 класс
  ромб, квадрат
  МБОУ «Школа №99», г. Казань
  Платончева Л.Г.
  
  

• 2 слайд

  А
  Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
  В
  С
  D
  Для прямоугольника выполняются свойства параллелограмма
  10. В параллелограмме противоположные стороны
  равны и противоположные углы равны.
  20. Диагонали параллелограмма точкой пересечения
  делятся пополам.
  

• 3 слайд

  Особое свойство прямоугольника.
  Диагонали прямоугольника равны.
  А
  В
  С
  D
  Дано: ABCD прямоугольник
  Доказать: АС = ВD
  Доказательство:
  АСD = DBA по катетам
  Значит, АС = ВD.
  АD – общая сторона
  АВ=СD, как противолежащие стороны
  

• 4 слайд

  Обратное утверждение – признак прямоугольника.
  Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
  А
  В
  С
  D
  Дано: ABCD параллелограмм
  АС = ВD
  Доказать: АВСD прямоугольник
  Доказательство:
  АD – общая сторона
  АС = BD по условию
  АВ=СD, как противолежащие стороны параллелограмма
  АСD = DBA по трем сторонам
  Значит, А = D.
  Сумма углов четырехугольника 3600, значит, все углы равны 900
  Тогда, А = С и D = В
  

• 5 слайд

  Докажите, что параллелограмм АВСD - прямоугольник
  А
  С
  В
  D
  О
  

• 6 слайд

  В прямоугольнике АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке М, причем
  ВМ : МС =2 : 3. Найдите ВС, если периметр АВСD равен
  56 см.
  450
  В
  А
  С
  D
  3х
  Р=56см
  2(2х+2х+3х) = 56
  р=28см
  2х+2х+3х = 28
  Х=4, ВС=20 см
  М
  450
  450
  2х
  2х
  

• 7 слайд

  600
  600
  В прямоугольнике один из углов, образованных диагоналями, равен 1200, а меньшая сторона прямоугольника равна 9 см.
  Найдите диагональ прямоугольника.
  1200
  В
  А
  С
  D
  О
  600
  9 см
  

• 8 слайд

  Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника, если одна из них делит угол при вершине прямоугольника в отношении 2 : 7.
  М
  К
  Р
  Т
  О
  ?
  2х
  7х
  

• 9 слайд

  О
  Диагональ КР прямоугольника КМРТ равна 8 см. Найдите медиану треугольника ТКР, проведенную к его большей стороне.
  М
  К
  Р
  Т
  8 см
  Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
  ?
  

• 10 слайд

  Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
  А
  Для ромба выполняются свойства параллелограмма
  10. В параллелограмме противоположные стороны
  равны и противоположные углы равны.
  20. Диагонали параллелограмма точкой пересечения
  делятся пополам.
  В
  С
  D
  

• 11 слайд

  Особое свойство ромба.
  Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам
  Дано: ABCD ромб
  А
  В
  С
  D
  Доказать: АС ВD
  BAC = DAC
  Доказательство:
  О
  АВ=АD по определению ромба
  АВD р/б
  Тогда, АО – медиана
  Так как ромб – параллелограмм, то ВО=DО.
  BAC = DAC
  АС ВD
  АО – высота
  АО - биссектриса
  

• 12 слайд

  № 408. Признак ромба.
  Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то параллелограмм является ромбом
  А
  В
  С
  D
  Доказать: АВСD ромб
  Доказательство:
  Дано: ABCD параллелограмм
  АС ВD
  О
  АВО = СВО = СDO = DAO
  По катетам
  АВ = ВС = СD = DА
  АВСD ромб по определению
  

• 13 слайд

  Докажите, что параллелограмм АВСD - ромб
  А
  С
  В
  D
  О
  55030/
  34030/
  

• 14 слайд

  № 408. Признак ромба.
  Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то параллелограмм является ромбом
  А
  В
  С
  D
  Доказать: АВСD ромб
  Доказательство:
  Дано: ABCD параллелограмм
  АС – биссектриса угла ВАD
  1
  2
  4
  3
  1= 2
  = 4
  3 =
  обоснуй
  АВС р/б
  АD = BC, т.к. АВСD параллелограмм
  ВС = BА, т.к. АВС р/б
  АВ = DC, т.к. АВСD параллелограмм
  АВСD ромб по определению
  

• 15 слайд

  Найдите периметр ромба.
  А
  В
  С
  D
  5 м
  600
  600
  600
  Упражнения по планиметрии на готовых чертежах
  

• 16 слайд

  Найдите периметр ромба. EA = 1 м
  А
  В
  С
  D
  1м
  Е
  F
  Упражнения по планиметрии на готовых чертежах
  

• 17 слайд

  ?
  350
  ?
  550
  ?
  550
  ?
  550
  ?
  700
  ?
  700
  Найдите все неизвестные углы ромба.
  А
  В
  С
  D
  200
  S
  Упражнения по планиметрии на готовых чертежах
  

• 18 слайд

  3,5 см
  Один из углов ромба 1500, а его высота равна 3,5 см. найдите периметр ромба.
  А
  В
  С
  D
  1500
  S
  

• 19 слайд

  № 433.
  Из вершины В ромба АВСD проведены перпендикуляры ВК и ВМ к сторонам AD и DC. Докажите, что луч ВD является биссектрисой угла КВМ.
  В
  А
  С
  D
  К
  М
  

• 20 слайд

  Сторона ромба равна одной из его диагоналей. Чему равна величина большего угла этого ромба.
  А
  В
  С
  D
  600
  600
  600
  600
  

• 21 слайд

  Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
  А
  10. Все углы квадрата прямые.
  20. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
  В
  С
  D
  Прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, т.е. ромбом. Отсюда следует, что квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.
  

• 22 слайд

  Найдите периметр квадрата.
  А
  В
  С
  D
  6мм
  Е
  600
  300
  3мм
  Упражнения по планиметрии на готовых чертежах
  

• 23 слайд

  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  450
  450
  850
  700
  700
  ?
  1300
  ?
  950
  ?
  950
  ?
  450
  ?
  Найдите все неизвестные угла квадрата.
  А
  В
  С
  D
  Е
  F
  1300
  900
  ?
  850
  ?
  450
  O
  Упражнения по планиметрии на готовых чертежах
  

• 24 слайд

  Точка М расположена во внутренней области квадрата АВСD так, что расстояния от нее до сторон АВ, ВС и СD пропорциональны соответственно числам 2, 5 и 7, а расстояние от М до прямой АD равно 4 м. Найдите периметр этого квадрата.
  В
  А
  С
  D
  М
  Р – ?
  2х
  7х
  5х
  4м