Презентация по геометрии на тему Решение стереометрических задач"

• 1 слайд

  Решение стереометрических задач методом координат
  Скоркина Нина Павловна
  

• 2 слайд

  Основные виды задач
  Нахождение угла
  между прямыми;
  между прямой и плоскостью;
  между плоскостями;
  
  Нахождение расстояния
  от точки до прямой;
  от точки до плоскости;
  между двумя скрещивающимися прямыми.
  
  

• 3 слайд

  Угол между прямыми
  

• 4 слайд

  №1. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми A1АCА1 и DE, если E - середина ребра СС11
  .
  Ответ: 𝑎𝑟𝑐со𝑠
  15 15
  

• 5 слайд

  №1.На ребре CC​1 куба ABCDA​1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE:EC​1=2:1. Найдите угол между прямыми BE и AC​1.
  

• 6 слайд

  Угол между прямой и плоскостью
  направляющий вектор прямой
  вектор нормали к плоскости
  
  Уравнение плоскости: ax+by+cz+d=0
  
  𝒏 {a;b;c}
  
  
  

• 7 слайд

  Координаты вектора нормали к плоскости
  
  вектор нормали к плоскости АВС
  Уравнение плоскости АВС: ax+by+cz+d=0
  𝒏 {a;b;c}
  A(x;y;z) : аx+by+сz+d=0
  B(x1;y1;z1) : аx1+by1+сz1+d=0
  C(x2;y2;z2) : аx2+by2+сz2+d=0
  

• 8 слайд

  Координаты вектора нормали к плоскости
  

• 9 слайд

  №2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью A1BC и прямой BC1, если AA1 = 8, AB = 6, BC = 15.
  Уравнение плоскости: ax+by+cz+d=0 (1)
  B(0;0;0): а0+b0+с0+d=0, d=0
  A1(6;0;8):6а+ b0+8с+0=0 , 6a+8c=0
  C(0;15;0): 0а+15b+0с+0=0, 15b=0, b=0
  BA1C:
  6a+8c=0
  

• 10 слайд

  Ответ:
  Пусть α – угол между ВС1
  и плоскостью BA1C
  

• 11 слайд

  №2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA​1B1C1D1 AB=1, AD=AA​1=2. Найдите угол между прямой AB​1 и плоскостью ABC​1.
  
  

• 12 слайд

  Угол между поскостями
  

• 13 слайд

  №3. В правильной треугольной призме ABCA​1B1C1   стороны основания равны 2, боковые рёбра равны 3, точка D -середина ребра CC​1. Найдите угол между плоскостями ABC и ADB​1.
  .
  Решение. Oxyz
  Проведем AK 
  CB, CK=KB=1
  AKC ,
  K=90 , AK=
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  №3. В правильной четырёхугольной призме ABCDA​1 В1 С1 D1 стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 4. На ребре AA​1 отмечена точка E так, что AE:EA1=3:1. Найдите угол между плоскостями ABC и BED​1.
  
  
  
  

• 16 слайд

  №4. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания равна 1, а высота равна 6. Найдите угол между прямой B1F1 и плоскостью AF1C1.
  

• 17 слайд

  𝐹 0;0;0 , 𝐹 1 0;0;6
  △𝐴𝐵𝐹 𝐴𝐹=𝐵𝐹=1 𝐴= 120 °
  По теореме косинусов 𝐵𝐹 2 = 𝐴𝐹 2 + 𝐴𝐵 2 -2∙𝐴𝐹∙𝐴𝐵∙𝑐𝑜𝑠𝐴=
  =1+1-2 ∙1 ∙1 ∙cos 120 ° =1+1+2 ∙ 1 2 = 3, BF= 3
  Аналогично находим ЕС, ЕС= 3
  𝐵 1 ( 3 ;0;6), С 1 ( 3 ;1;6)
  
  
  
  

• 18 слайд

  №7.Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб с тупым углом B, равным 120°. Все ребра этой призмы равны 10. Точки P и K – середины ребер СС1 и СD соответственно.
  а) Докажите, что P K и PB1 перпендикулярны.
  б) Найдите угол между плоскостями PKB1 и С1B1B.
  

• 19 слайд

  а)
  

• 20 слайд

  б)
  

• 21 слайд

• 22 слайд