Презентация по геометрии на тему "Решение задач по геометрии 8 класса"

• 1 слайд

  Решение задач по геометрии
  8 класса
  Выполнила: Лихолетова Анастасия Сергеевна, учитель математики
  
  

• 2 слайд

  Задача №1.
  Стороны треугольника равны 5,6,7 см. Найти медиану, опущенную на среднюю сторону треугольника?
  Краткая запись.
  Дано:
  а=5 см, b=6 см, с=7см.
  Найти
  А
  b
  B
  c
  C
  a
  

• 3 слайд

  Решение.
  - формула для вычисления медианы опущенной на сторону b;
  - выражаем значение медианы;
  3.
  - вычисляем значение медианы;
  4.
  5. Ответ:
  

• 4 слайд

  Вывод: При решении данной задачи мы научились находить медиану используя специальную формулу. Входе решения задачи использовались только значения сторон треугольника, но так же при наличии значения всех сторон треугольника мы можем найти значения всех углов, вычислить все высоты, биссектрисы, площадь треугольника.
  

• 5 слайд

  Задача №2.
  Стороны треугольника равны 7, 8, 9см. Найти площадь треугольника?
  
  Краткая запись.
  Дано:
  а=7 см, b=8 см, с=9см.
  Найти
  А
  b
  B
  c
  C
  a
  

• 6 слайд

  Решение.
  - формула Герона;
  формула для вычисления полупериметра треугольника;
  3.
  вычисляем полупериметр треугольника
  4.
  вычисляем площадь треугольника
  

• 7 слайд

  5. Ответ:
  
  Вывод: Решая данную задачу мы научились находить площадь треугольника по трем его сторонам используя формула Герона.
  

• 8 слайд

  Задание 1.
  R1
  А
  В
  С
  R2
  А
  В
  С
  
  В: Чему будет равен если мы проведем отрезок АС?
  О:
  В: Почему
  

• 9 слайд

  О: Так, как радиус окружности не изменился из-за проведения отрезка АМ.
  В: Как же нам вычислить площадь треугольника если нам будут известны все его стороны?
  О: Можем вычислить площадь по формуле Герона.
  Хорошо.
  В: А как мы можем вычислить его площадь, используя радиус описанной, около него окружности?
  О:
  Запишем формулу, для нахождения площади треугольника, через радиус описанной около него окружности.
  где a, b, c – стороны описанного треугольника, а R – радиус описанной около данного треугольника окружности.
  
  

• 10 слайд

  Задача №3.
  Стороны треугольника равны 2, 3 и 4 см. Найти радиус окружности, проходящей через концы большей стороны, и середину и меньшей?
  В: О чем говорится в задаче?
  О: О прохождении окружности через треугольник.
  В: Что именно говорится об окружности?
  О: Что окружность проходит через концы большей стороны, и середину меньшей
  Теперь, узнаем какие данные нам известны.
  В: Что нам дано?
  О: Нам дан треугольник.
  Обозначим его
  В: Что нам известно о треугольнике?
  О: Нам известны стороны треугольника.
  В: Чему они равны?
  О: Стороны равны 2,3 и 4 см.
  Хорошо. Давайте, их обозначим ВС, АС , АВ – соответственно 2,3,4 и запишем в дано, и сделаем чертеж.
  

• 11 слайд

  Дано:
  ВС=2см, АС=3см, АВ=4см,
  А
  B
  C
  3
  4
  2
  В: Что нам еще известно из условия задачи ?
  О: Нам дана окружность.
  В: Какая?
  О: Проходящая через концы большей стороны, и середину меньшей.
  Мы обозначили все стороны треугольника
  В: Какая из обозначенных сторон является меньшей?
  О: Меньшей стороной , является ВС.
  

• 12 слайд

  Хорошо, обозначим концы большей стороны АВ точками А и В, середину стороны ВС точкой М и отметим это в дано.
  Изобразим окружность на нашем чертеже.
  Дано:
  ВС=2см, АС=3см, АВ=4см, точка М середина ВС.
  А
  B
  C
  3
  4
  2
  М
  А
  B
  C
  3
  4
  2
  М
  

• 13 слайд

  В: Что нам нужно найти?
  О: Нужно найти радиус окружности.
  Обозначим его R.
  Запишем это в то, что нам нужно найти.
  Дано:
  ВС=2см, АС=3см, АВ=4см, точка М середина ВС.
  Найти: R - ?
  А
  B
  C
  3
  4
  2
  М
  

• 14 слайд

  А
  B
  C
  3
  4
  2
  М
  Дано:
  ВС=2см, АС=3см, АВ=4см, точка М середина ВС.
  Найти: R - ?
  Краткая запись.
  

• 15 слайд

  Решение.
  1)
  
  
  
  
  
  
  
  
  2)
  
  
  
  
  
  
  
  
  3)
  В: Как мы можем вычислить радиус окружности?
  О: Можем найти из формулы
  В: Выразите из этой формулы R?
  О:
  В: Что такое а, b, c?
  О: а, b, c – стороны описанного треугольника.
  В: В данном случае окружность описывает треугольник?
  О: Окружность не описывает треугольник.
  В: Что нужно сделать, чтобы окружность описывала треугольник?
  О: Нужно построить треугольник, так чтоб его описывала окружность.
  В: Каким образом мы можем построить такой треугольник?
  О: Путем проведения отрезка АМ.
  В: Какой полученный треугольник описывает окружность?
  О: Окружность описывает
  

• 16 слайд

  А
  B
  C
  3
  4
  2
  М
  Обозначим а, b, c сторонами треугольника , соответственно ВМ, АМ, АВ.
  В: Все ли стороны треугольника известны?
  О: Нам известны не все стороны данного треугольника.
  В: А какие стороны нам известны?
  О: Известны стороны ВМ и АВ.
  В: Какую нам нужно найти сторону?
  О: Нужно найти сторону АМ.
  

• 17 слайд

  В: Что за сторона АМ?
  О: АМ сторона треугольника
  В: Что вы можете еще сказать о ней?
  О: АМ является медианой треугольника
  В: Как мы можем найти АМ?
  О: АМ мы можем найти из формулы
  
  В: Это формула для нахождения медианы, опущенной на сторону b, а как будет выглядеть формула для медианы АМ треугольника
  
  О:
  
  Хорошо, теперь подставляем значения сторон АВ, АС, ВС. Получаем:
  
  

• 18 слайд

  4) Мы нашли третью сторону АМ треугольника
  В: Достаточно ли нам данных для того, чтобы найти R?
  О: Нам не достаточно данных для нахождения R.
  В: Чего не хватает для нахождения R?
  О: Нам не хватает еще площади
  В: Каким образом мы можем найти
  О: Мы можем найти из
  В: Как именно?
  О:
  В: Почему
  О: Так как АМ медиана треугольника , разделившая его на два равных треугольника
  В: Как мы можем вычислить
  О: можем вычислить по формуле Герона.
  В: Почему именно по формуле Герона?
  О: Так нам известны все стороны треугольника
  

• 19 слайд

  5) В: Запишите формулу Герона для треугольника
  О:
  6) В: Чему равен полупериметр p для треугольника
  О:
  В: Подставляя в место АВ, АС, ВС значения 2, 3, 4 –соответственно, посчитайте p.
  О:
  
  
  7 ) В: Теперь вычислите
  
  О:
  
  

• 20 слайд

  8 ) В: Теперь найдите площадь
  О:
  
  
  В: Хватает ли теперь данных для того , чтобы найти R?
  О: Да, теперь известны все данные для нахождения R.
  9) В: Как вычислите радиус R.
  О:
  В: Что в место а, b, с подставляем?
  О: В место a, b, c подставляем ВМ=1 см, АВ=4 см,
  В: Что мы подставляем в место S?
  О: В место S подставляем
  

• 21 слайд

  В: Вычислите R.
  О:
  Мы ответили на вопрос задачи, нашли R.
  10. Ответ:
  Вывод: При решении данной задачи мы использовали формулу вычисления площади треугольника, описанного окружностью. Выразили из нее радиус окружности. Проводили построение, для того чтобы получить описанный треугольник данной окружностью. Для того, чтобы решить поставленную задачу, мы так же использовали формулу для вычисления медианы, формулу Герона, свойство медианы треугольника.
  

• 22 слайд

  Решение.
  формула для нахождения площади треугольника, через радиус описанной окружности.
  Проводим отрезок АМ .
  А
  B
  C
  3
  4
  2
  М
  Дано:
  ВС=2см, АС=3см, АВ=4см, точка М середина ВС.
  Найти: R - ?
  Краткая запись.
  А
  B
  C
  3
  4
  2
  М
  

• 23 слайд

  3. формула для вычисления медианы.
  
  
  4. по свойству медианы треугольна, т.е разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
  5 . формула Герона для
  6. формула для вычисления полупериметра треугольника
  

• 24 слайд

  7.
  вычисление площади треугольника
  8.
  вычисление площади треугольника
  9.
  
  Вычисляем R.
  10. Ответ: