Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии на тему "Второй признак равенства треугольников"

Презентация по геометрии на тему "Второй признак равенства треугольников"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Второй признак равенства треугольников
Какая фигура называется треугольником? Какие треугольники называются равными?...
Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними од...
Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащие к ней у...
Тест: 1. Для доказательства равенства треугольников АВС и MNK достаточно дока...
Ответы: 1.в) 2.б) 3.б) 4.б) 5.а)
Задача № 1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Докажите равенство треуго...
Решение: Рассмотрим ∆ ACO и ∆ DBO: BO=CO (по условию)
Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Докажите равенство треугольников BAO...
Решение: Рассмотрим ∆ BAO и ∆ DCO. AO = CO (по условию)
№ 130 А1 А В С О О1 В1 С1 Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1 СО и С1О1- медианы ВС = В1С1,...
№ 131 D E F O M N P K Дано: ∆DEF и ∆MNP EF = NP, DF = MP, ∠F = ∠P DO,EO,MK,NK...
№ 133 Дано: ∆АВС BD – биссектриса и высота Доказать: ∆АВС – равнобедренный А...
№ 1 № 2 B А C D 1 2 Дано: BD – биссектриса ∠АВС ∠1 = ∠2 Доказать: АВ = СВ А B...
№1 Дано: BD-биссектриса ∠ABC, ∠1=∠2. Доказать: AB=CB Доказательство: BD- бисс...
№2 Дано: О-середина AB, ∠1=∠2. Доказать: ∠C=∠D. Доказательство: О-середина AB...
«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умств...
Домашнее задание Решите задачи №128, 129, 132, 134.
18 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Второй признак равенства треугольников
Описание слайда:

Второй признак равенства треугольников

№ слайда 2 Какая фигура называется треугольником? Какие треугольники называются равными?
Описание слайда:

Какая фигура называется треугольником? Какие треугольники называются равными? Как можно узнать, равны ли данные треугольники? Какие элементы достаточно рассмотреть для доказательства равенства треугольников?

№ слайда 3 Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними од
Описание слайда:

Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

№ слайда 4 Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащие к ней у
Описание слайда:

Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащие к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

№ слайда 5 Тест: 1. Для доказательства равенства треугольников АВС и MNK достаточно дока
Описание слайда:

Тест: 1. Для доказательства равенства треугольников АВС и MNK достаточно доказать, что: а) АС = MN; б) ∠C = ∠N; в) BC = MK. 2. Для доказательства равенства треугольников АСВ и EDF достаточно доказать, что: а) AC = FE; б) ∠C = ∠E; в) ∠A = ∠F. 3. Чтобы доказать равенство равносторонних треугольников АВС и MNK, достаточно доказать, что: а) ∠А = ∠М; б) АВ = МN; в) PABC = PMNK. 4. Чтобы доказать равенство двух равнобедренных треугольника TOS и DEF с основаниями TS и DF, достаточно доказать, что: а) ∠О = ∠Е; б) TS = DF и ∠Т = ∠D; в) TS = DF. 5. Выберите верное утверждение: а) ВС = КN; б) АВ = КN; в) ВС = NM. C A B K N M A B C F D E A B C M N K

№ слайда 6 Ответы: 1.в) 2.б) 3.б) 4.б) 5.а)
Описание слайда:

Ответы: 1.в) 2.б) 3.б) 4.б) 5.а)

№ слайда 7 Задача № 1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Докажите равенство треуго
Описание слайда:

Задача № 1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Докажите равенство треугольников ACO и DOB если известно, что угол ACO равен углу DBO и BO=CO.

№ слайда 8 Решение: Рассмотрим ∆ ACO и ∆ DBO: BO=CO (по условию)
Описание слайда:

Решение: Рассмотрим ∆ ACO и ∆ DBO: BO=CO (по условию) <ACO = < DBO (по условию) <AOC = <DOB (вертикальные) Следственно ∆ ACO = ∆ DBO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

№ слайда 9 Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Докажите равенство треугольников BAO
Описание слайда:

Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Докажите равенство треугольников BAO и DCO, если известно, что угол BAO равен углу DCO, AO = CO. Задача № 2.

№ слайда 10 Решение: Рассмотрим ∆ BAO и ∆ DCO. AO = CO (по условию)
Описание слайда:

Решение: Рассмотрим ∆ BAO и ∆ DCO. AO = CO (по условию) <BAO = <DCO (по условию) <AOB = < COD (по вертикальные) ∆ BAO = ∆ DCO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

№ слайда 11 № 130 А1 А В С О О1 В1 С1 Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1 СО и С1О1- медианы ВС = В1С1,
Описание слайда:

№ 130 А1 А В С О О1 В1 С1 Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1 СО и С1О1- медианы ВС = В1С1, ∠В = ∠В1 ∠С = ∠С1 Доказать:1)∆АСО=∆А1С1О1 2)∆ВСО=∆В1С1О1 Доказательство: 1) ∆АВС = ∆А1В1С1 по стороне и прилежащим к ней углам (ВС = В1С1, ∠В=∠В1, ∠С = ∠С1). 2) ВО = ОА = В1О1 = О1А1, т.к. СО и С1О1 – медианы равных треугольников. 3) АС = А1С1, ∠А = ∠А1, т.к. ∆АВС = ∆А1В1С1. АО = А1О1 ⇒ ∆ВСО=∆В1С1О1

№ слайда 12 № 131 D E F O M N P K Дано: ∆DEF и ∆MNP EF = NP, DF = MP, ∠F = ∠P DO,EO,MK,NK
Описание слайда:

№ 131 D E F O M N P K Дано: ∆DEF и ∆MNP EF = NP, DF = MP, ∠F = ∠P DO,EO,MK,NK-биссектрисы. Доказать: ∆DOE = ∆MKN Доказательство: 1) ∆EFD=∆NPM по двум сторонам и углу между ними (EF = NP, DF = MP, ∠F = ∠P). 2) ∠1 = ∠2, т.к. ЕО и NK – биссектрисы соответственных углов равных треугольников. 3) ∠3 = ∠4, т.к. DO и MK – биссектрисы соответственных углов равных треугольников. 4) ∆DOE = ∆MKN по стороне и прилежащим к ней углам (DE = MN, ∠1=∠2, ∠3=∠4). 1 3 2 4

№ слайда 13 № 133 Дано: ∆АВС BD – биссектриса и высота Доказать: ∆АВС – равнобедренный А
Описание слайда:

№ 133 Дано: ∆АВС BD – биссектриса и высота Доказать: ∆АВС – равнобедренный А В С D Доказательство: BD – биссектриса ∆АВС ∆АВD = ∆CBD по стороне и прилежащим к ней углам (BD общая, ∠ABD = ∠CBD, ∠ADB = ∠CDB). АВ = ВС как соответственные стороны равных треугольников. Т.к. АВ = ВС, то ∆АВС – равнобедренный.

№ слайда 14 № 1 № 2 B А C D 1 2 Дано: BD – биссектриса ∠АВС ∠1 = ∠2 Доказать: АВ = СВ А B
Описание слайда:

№ 1 № 2 B А C D 1 2 Дано: BD – биссектриса ∠АВС ∠1 = ∠2 Доказать: АВ = СВ А B C D 1 2 Дано: О – середина АВ ∠1 = ∠2 Доказать: ∠С = ∠D О Самостоятельная работа

№ слайда 15 №1 Дано: BD-биссектриса ∠ABC, ∠1=∠2. Доказать: AB=CB Доказательство: BD- бисс
Описание слайда:

№1 Дано: BD-биссектриса ∠ABC, ∠1=∠2. Доказать: AB=CB Доказательство: BD- биссектриса ∆ABC, поэтому ∠ABD=∠CBD. ∠1=∠2, следовательно, ∠ADB=∠CDB (два угла равны, если смежные с ними углы равны). ∆ABD=∆CBD по стороне и прилежащим к ней углам(BD-общая сторона, ∠ABD=∠CBD, ∠ADB=∠CDB), следовательно, AB=CВ как соответствующие стороны равных треугольников. Решение:

№ слайда 16 №2 Дано: О-середина AB, ∠1=∠2. Доказать: ∠C=∠D. Доказательство: О-середина AB
Описание слайда:

№2 Дано: О-середина AB, ∠1=∠2. Доказать: ∠C=∠D. Доказательство: О-середина AB, значит, АО=ВО. ∆ACO=∆DBO по стороне и прилежащим к ней углам (AO=BO, ∠АОС=∠ВОD как вертикальные, ∠САО=∠DBO, так как смежные им углы ∠1=∠2 равны). Из равенства треугольников ACO и DBO следует равенство соответствующих углов C и D. Решение:

№ слайда 17 «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умств
Описание слайда:

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Галилео Галилей

№ слайда 18 Домашнее задание Решите задачи №128, 129, 132, 134.
Описание слайда:

Домашнее задание Решите задачи №128, 129, 132, 134.

Общая информация

Номер материала: ДВ-213117

Похожие материалы