Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии на тему "Второй признак равенства треугольников"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по геометрии на тему "Второй признак равенства треугольников"

библиотека
материалов
Второй признак равенства треугольников
Какая фигура называется треугольником? Какие треугольники называются равными?...
Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними од...
Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащие к ней у...
Тест: 1. Для доказательства равенства треугольников АВС и MNK достаточно дока...
Ответы: 1.в) 2.б) 3.б) 4.б) 5.а)
Задача № 1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Докажите равенство треуго...
Решение: Рассмотрим ∆ ACO и ∆ DBO: BO=CO (по условию)
Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Докажите равенство треугольников BAO...
Решение: Рассмотрим ∆ BAO и ∆ DCO. AO = CO (по условию)
№ 130 А1 А В С О О1 В1 С1 Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1 СО и С1О1- медианы ВС = В1С1,...
№ 131 D E F O M N P K Дано: ∆DEF и ∆MNP EF = NP, DF = MP, ∠F = ∠P DO,EO,MK,NK...
№ 133 Дано: ∆АВС BD – биссектриса и высота Доказать: ∆АВС – равнобедренный А...
№ 1 № 2 B А C D 1 2 Дано: BD – биссектриса ∠АВС ∠1 = ∠2 Доказать: АВ = СВ А B...
№1 Дано: BD-биссектриса ∠ABC, ∠1=∠2. Доказать: AB=CB Доказательство: BD- бисс...
№2 Дано: О-середина AB, ∠1=∠2. Доказать: ∠C=∠D. Доказательство: О-середина AB...
«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умств...
Домашнее задание Решите задачи №128, 129, 132, 134.
18 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Второй признак равенства треугольников
Описание слайда:

Второй признак равенства треугольников

№ слайда 2 Какая фигура называется треугольником? Какие треугольники называются равными?
Описание слайда:

Какая фигура называется треугольником? Какие треугольники называются равными? Как можно узнать, равны ли данные треугольники? Какие элементы достаточно рассмотреть для доказательства равенства треугольников?

№ слайда 3 Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними од
Описание слайда:

Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

№ слайда 4 Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащие к ней у
Описание слайда:

Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащие к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

№ слайда 5 Тест: 1. Для доказательства равенства треугольников АВС и MNK достаточно дока
Описание слайда:

Тест: 1. Для доказательства равенства треугольников АВС и MNK достаточно доказать, что: а) АС = MN; б) ∠C = ∠N; в) BC = MK. 2. Для доказательства равенства треугольников АСВ и EDF достаточно доказать, что: а) AC = FE; б) ∠C = ∠E; в) ∠A = ∠F. 3. Чтобы доказать равенство равносторонних треугольников АВС и MNK, достаточно доказать, что: а) ∠А = ∠М; б) АВ = МN; в) PABC = PMNK. 4. Чтобы доказать равенство двух равнобедренных треугольника TOS и DEF с основаниями TS и DF, достаточно доказать, что: а) ∠О = ∠Е; б) TS = DF и ∠Т = ∠D; в) TS = DF. 5. Выберите верное утверждение: а) ВС = КN; б) АВ = КN; в) ВС = NM. C A B K N M A B C F D E A B C M N K

№ слайда 6 Ответы: 1.в) 2.б) 3.б) 4.б) 5.а)
Описание слайда:

Ответы: 1.в) 2.б) 3.б) 4.б) 5.а)

№ слайда 7 Задача № 1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Докажите равенство треуго
Описание слайда:

Задача № 1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Докажите равенство треугольников ACO и DOB если известно, что угол ACO равен углу DBO и BO=CO.

№ слайда 8 Решение: Рассмотрим ∆ ACO и ∆ DBO: BO=CO (по условию)
Описание слайда:

Решение: Рассмотрим ∆ ACO и ∆ DBO: BO=CO (по условию) <ACO = < DBO (по условию) <AOC = <DOB (вертикальные) Следственно ∆ ACO = ∆ DBO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

№ слайда 9 Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Докажите равенство треугольников BAO
Описание слайда:

Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Докажите равенство треугольников BAO и DCO, если известно, что угол BAO равен углу DCO, AO = CO. Задача № 2.

№ слайда 10 Решение: Рассмотрим ∆ BAO и ∆ DCO. AO = CO (по условию)
Описание слайда:

Решение: Рассмотрим ∆ BAO и ∆ DCO. AO = CO (по условию) <BAO = <DCO (по условию) <AOB = < COD (по вертикальные) ∆ BAO = ∆ DCO по стороне и двум прилежащим к ней углам.

№ слайда 11 № 130 А1 А В С О О1 В1 С1 Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1 СО и С1О1- медианы ВС = В1С1,
Описание слайда:

№ 130 А1 А В С О О1 В1 С1 Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1 СО и С1О1- медианы ВС = В1С1, ∠В = ∠В1 ∠С = ∠С1 Доказать:1)∆АСО=∆А1С1О1 2)∆ВСО=∆В1С1О1 Доказательство: 1) ∆АВС = ∆А1В1С1 по стороне и прилежащим к ней углам (ВС = В1С1, ∠В=∠В1, ∠С = ∠С1). 2) ВО = ОА = В1О1 = О1А1, т.к. СО и С1О1 – медианы равных треугольников. 3) АС = А1С1, ∠А = ∠А1, т.к. ∆АВС = ∆А1В1С1. АО = А1О1 ⇒ ∆ВСО=∆В1С1О1

№ слайда 12 № 131 D E F O M N P K Дано: ∆DEF и ∆MNP EF = NP, DF = MP, ∠F = ∠P DO,EO,MK,NK
Описание слайда:

№ 131 D E F O M N P K Дано: ∆DEF и ∆MNP EF = NP, DF = MP, ∠F = ∠P DO,EO,MK,NK-биссектрисы. Доказать: ∆DOE = ∆MKN Доказательство: 1) ∆EFD=∆NPM по двум сторонам и углу между ними (EF = NP, DF = MP, ∠F = ∠P). 2) ∠1 = ∠2, т.к. ЕО и NK – биссектрисы соответственных углов равных треугольников. 3) ∠3 = ∠4, т.к. DO и MK – биссектрисы соответственных углов равных треугольников. 4) ∆DOE = ∆MKN по стороне и прилежащим к ней углам (DE = MN, ∠1=∠2, ∠3=∠4). 1 3 2 4

№ слайда 13 № 133 Дано: ∆АВС BD – биссектриса и высота Доказать: ∆АВС – равнобедренный А
Описание слайда:

№ 133 Дано: ∆АВС BD – биссектриса и высота Доказать: ∆АВС – равнобедренный А В С D Доказательство: BD – биссектриса ∆АВС ∆АВD = ∆CBD по стороне и прилежащим к ней углам (BD общая, ∠ABD = ∠CBD, ∠ADB = ∠CDB). АВ = ВС как соответственные стороны равных треугольников. Т.к. АВ = ВС, то ∆АВС – равнобедренный.

№ слайда 14 № 1 № 2 B А C D 1 2 Дано: BD – биссектриса ∠АВС ∠1 = ∠2 Доказать: АВ = СВ А B
Описание слайда:

№ 1 № 2 B А C D 1 2 Дано: BD – биссектриса ∠АВС ∠1 = ∠2 Доказать: АВ = СВ А B C D 1 2 Дано: О – середина АВ ∠1 = ∠2 Доказать: ∠С = ∠D О Самостоятельная работа

№ слайда 15 №1 Дано: BD-биссектриса ∠ABC, ∠1=∠2. Доказать: AB=CB Доказательство: BD- бисс
Описание слайда:

№1 Дано: BD-биссектриса ∠ABC, ∠1=∠2. Доказать: AB=CB Доказательство: BD- биссектриса ∆ABC, поэтому ∠ABD=∠CBD. ∠1=∠2, следовательно, ∠ADB=∠CDB (два угла равны, если смежные с ними углы равны). ∆ABD=∆CBD по стороне и прилежащим к ней углам(BD-общая сторона, ∠ABD=∠CBD, ∠ADB=∠CDB), следовательно, AB=CВ как соответствующие стороны равных треугольников. Решение:

№ слайда 16 №2 Дано: О-середина AB, ∠1=∠2. Доказать: ∠C=∠D. Доказательство: О-середина AB
Описание слайда:

№2 Дано: О-середина AB, ∠1=∠2. Доказать: ∠C=∠D. Доказательство: О-середина AB, значит, АО=ВО. ∆ACO=∆DBO по стороне и прилежащим к ней углам (AO=BO, ∠АОС=∠ВОD как вертикальные, ∠САО=∠DBO, так как смежные им углы ∠1=∠2 равны). Из равенства треугольников ACO и DBO следует равенство соответствующих углов C и D. Решение:

№ слайда 17 «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умств
Описание слайда:

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Галилео Галилей

№ слайда 18 Домашнее задание Решите задачи №128, 129, 132, 134.
Описание слайда:

Домашнее задание Решите задачи №128, 129, 132, 134.

Автор
Дата добавления 30.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров590
Номер материала ДВ-213117
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх