Презентация по геометрии на тему "Второй признак равенства треугольников"

• 1 слайд

  Второй признак
  равенства треугольников
  

• 2 слайд

  Какая фигура называется треугольником?
  
  Какие треугольники называются равными?
  Как можно узнать, равны ли данные треугольники?
  Какие элементы достаточно рассмотреть для доказательства равенства треугольников?
  

• 3 слайд

  Первый признак равенства треугольников.
  Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
  
  

• 4 слайд

  Второй признак равенства треугольников.
  Если сторона и два прилежащие к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  
  

• 5 слайд

  Тест:
  1. Для доказательства равенства треугольников АВС и MNK достаточно доказать, что:
  а) АС = MN; б) ∠C = ∠N; в) BC = MK.
  2. Для доказательства равенства треугольников АСВ и EDF достаточно доказать, что:
  а) AC = FE; б) ∠C = ∠E; в) ∠A = ∠F.
  3. Чтобы доказать равенство равносторонних треугольников АВС и MNK, достаточно доказать, что:
  а) ∠А = ∠М; б) АВ = МN; в) PABC = PMNK.
  4. Чтобы доказать равенство двух равнобедренных треугольника TOS и DEF с основаниями TS и DF, достаточно доказать, что:
  а) ∠О = ∠Е; б) TS = DF и ∠Т = ∠D; в) TS = DF.
  5. Выберите верное утверждение:
  а) ВС = КN; б) АВ = КN; в) ВС = NM.
  C
  A
  B
  K
  N
  M
  A
  B
  C
  F
  D
  E
  A
  B
  C
  M
  N
  K
  

• 6 слайд

  Ответы:
  1.в)
  2.б)
  3.б)
  4.б)
  5.а)
  
  

• 7 слайд

  Задача № 1.
  
  Отрезки AB и CD пересекаются в точке O.
  Докажите равенство треугольников ACO и DOB если известно, что угол ACO равен углу DBO и BO=CO.
  
  

• 8 слайд

  Решение:
  Рассмотрим ∆ ACO и ∆ DBO:
  BO=CO (по условию)
  <ACO = < DBO (по условию)
  <AOC = <DOB (вертикальные)
  Следственно ∆ ACO = ∆ DBO по стороне и двум прилежащим к ней углам.
  
  

• 9 слайд

  Отрезки AC и BD пересекаются в точке O.
  Докажите равенство треугольников BAO и DCO, если известно, что угол BAO равен углу DCO, AO = CO.
  
  Задача № 2.
  
  

• 10 слайд

  Решение:
  Рассмотрим ∆ BAO и ∆ DCO.
  AO = CO (по условию)
  <BAO = <DCO (по условию)
  <AOB = < COD (по вертикальные)
  ∆ BAO = ∆ DCO по стороне и двум прилежащим к ней углам.
  
  

• 11 слайд

  № 130
  А1
  А
  В
  С
  О
  О1
  В1
  С1
  Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1
  СО и С1О1- медианы
  ВС = В1С1, ∠В = ∠В1
  ∠С = ∠С1
  Доказать:1)∆АСО=∆А1С1О1
  2)∆ВСО=∆В1С1О1
  Доказательство:
  1) ∆АВС = ∆А1В1С1 по стороне и прилежащим к ней углам (ВС = В1С1, ∠В=∠В1, ∠С = ∠С1).
  2) ВО = ОА = В1О1 = О1А1,
  т.к. СО и С1О1 – медианы равных треугольников.
  3) АС = А1С1, ∠А = ∠А1, т.к. ∆АВС = ∆А1В1С1.
  АО = А1О1 ⇒ ∆ВСО=∆В1С1О1
  

• 12 слайд

  № 131
  D
  E
  F
  O
  M
  N
  P
  K
  Дано: ∆DEF и ∆MNP
  EF = NP, DF = MP, ∠F = ∠P
  DO,EO,MK,NK-биссектрисы.
  Доказать: ∆DOE = ∆MKN
  Доказательство:
  1) ∆EFD=∆NPM по двум сторонам и углу между ними (EF = NP, DF = MP, ∠F = ∠P).
  2) ∠1 = ∠2, т.к. ЕО и NK – биссектрисы соответственных углов равных треугольников.
  3) ∠3 = ∠4, т.к. DO и MK – биссектрисы соответственных углов равных треугольников.
  4) ∆DOE = ∆MKN по стороне и прилежащим к ней углам (DE = MN, ∠1=∠2, ∠3=∠4).
  
  1
  3
  2
  4
  

• 13 слайд

  № 133
  Дано: ∆АВС
  BD – биссектриса и высота
  Доказать:
  ∆АВС – равнобедренный
  А
  В
  С
  D
  Доказательство:
  BD – биссектриса ∆АВС
  ∆АВD = ∆CBD по стороне и прилежащим к ней углам (BD общая, ∠ABD = ∠CBD, ∠ADB = ∠CDB).
  АВ = ВС как соответственные стороны равных треугольников.
  Т.к. АВ = ВС, то ∆АВС – равнобедренный.
  

• 14 слайд

  № 1
  № 2
  B
  А
  C
  D
  1
  2
  Дано: BD – биссектриса ∠АВС
  ∠1 = ∠2
  Доказать: АВ = СВ
  А
  B
  C
  D
  1
  2
  Дано: О – середина АВ
  ∠1 = ∠2
  Доказать: ∠С = ∠D
  О
  Самостоятельная работа
  

• 15 слайд

  №1
  Дано: BD-биссектриса ∠ABC, ∠1=∠2.
  Доказать: AB=CB
  Доказательство: BD- биссектриса ∆ABC, поэтому ∠ABD=∠CBD. ∠1=∠2, следовательно, ∠ADB=∠CDB (два угла равны, если смежные с ними углы равны).
  ∆ABD=∆CBD по стороне и прилежащим к ней углам(BD-общая сторона, ∠ABD=∠CBD, ∠ADB=∠CDB), следовательно, AB=CВ как соответствующие стороны равных треугольников.
  
  Решение:
  

• 16 слайд

  №2
  Дано: О-середина AB, ∠1=∠2.
  Доказать: ∠C=∠D.
  Доказательство:
  О-середина AB, значит, АО=ВО.
  ∆ACO=∆DBO по стороне и прилежащим к ней углам (AO=BO, ∠АОС=∠ВОD как вертикальные, ∠САО=∠DBO, так как смежные им углы ∠1=∠2 равны).
  Из равенства треугольников ACO и DBO следует равенство соответствующих углов C и D.
  
  Решение:
  

• 17 слайд

  «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».
  Галилео Галилей
  

• 18 слайд

  Домашнее задание
  Решите задачи №128, 129, 132, 134.