Презентация по геометрии "Пифагор и теорема, которая сделала его знаменитым" (8 класс)

• 1 слайд

  
  
  Пифагор
  и теорема,
  которая сделала его знаменитым
  

• 2 слайд

  Содержание
  
  Кто такой Пифагор
  
  Теорема Пифагора
  
  Пифагоровы числа
  

• 3 слайд

  Пифагор Самосский
      Пифагор родился в 580 г. до н.э. на острове Самос, в семье богатого ювелира.
  Его учителями были Гермодамант, Ферекид, Фалес
  Знания, полученные им в храмах Греции не давали ответов на все волнующие его вопросы, и он отправился в поисках мудрости в Египет.
  

• 4 слайд

  В течение 22 лет он роходил обучение в храмах Мемфиса, где был посвящен в жрецы Здесь он глубоко изучил математику.
  Затем начинается война с царём Вавилона Камбизом и Пифагор попадает в плен. Находясь в плену он познакомился с восточной астрологией.
  Около 530 года Пифагор возвратился Грецию и вскоре в Южной Италии, в г. Кротон основал Пифагорейский союз.
  

• 5 слайд

  Пифагорейский союз был одновременно филосовской школой, политической партией и религиозным братством.
  В основу всего они ставили число:
  1 – точка
  2 – отрезок
  3 – треугольник
  4 - тетраэдр
  Сумма этих чисел (10) считалась символом Вселенной
  Числа, равные сумме своих делителей называли совершенными.
  Пару чисел, каждое из которых – сумма делителей другого числа - дружественными  
  
  

• 6 слайд

  c2 = a2 + b2
  
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
  Теорема Пифагора
  a
  c
  b
  

• 7 слайд

  1 способ
  b
  a
  b
  a + b
  a + b
  a
  Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b
  c
  b
  a
  b
  a
  b
  a
  b
  a
  c
  c
  c
  На каждой стороне отметим отрезки равные катетам a и b
  

• 8 слайд

  c
  b
  a
  b
  a
  b
  a
  b
  a
  c
  c
  c
  Большой квадрат состоит из 4 равных прямоугольных треугольников и малого квадрата.
  Площадь большого квадрата – (a + b)2
  Площадь прямоугольного
  треугольника – a b
  Площадь малого квадрата – c2
  Sб .кв= Sм. кв.+ 4Sтр
  

• 9 слайд

  2 способ
  С другой стороны:
  c2 –это площадь квадрата со строной равной c
  a2 - это площадь квадрата со строной равной a
  b2 - это площадь квадрата со строной равной b
  Чтобы доказать, что c2 = a2 + b2 надо доказать, что площадь квадрата со стороной c равна сумме площадей квадратов со сторонами a и b.
  
  

• 10 слайд

  В средние века знание теоремы Пифагора говорило о хорошем уровне математических знаний, а характерный четеж к ней, который школьниками превращается, например, в облеченного в мантию прфессора, становился символом математики.
  

• 11 слайд

  Пифагоровы числа
  Если x, y и z – целые положительные числа и верно равенство: x2 + y2 = z2, то x, y и z – пифагоровы числа
  Например: 3, 4 и 5 ( т.к. 32 + 42 =52 )
  
  Таких троек чисел бесконечно много
  
  А есть ли такие числа, удовлетворяющие равенствам:, x3 + y3 = z3, x4 + y4 = z2 и т.д. ?
  

• 12 слайд

  Проблема Ферма
  Знаменитый французский математик Пьер Ферма (1608 –1665г. ) утверждал:
  «Уравнения xn + yn = zn, где n – целое число, большее 2, не имеет решений в целых числах».
  До сих пор это утверждение не доказано, но и не опровергнуто. Была назначена премия тому , кто докажет или опровергнет это утверждение. Она действует до 2007 года.
  

• 13 слайд

  Конец
  

Краткое описание документа:

Содержание:

1)Кто такой Пифагор (биография)

Пифагор родился в 580 г. до н.э. на острове Самос, в семье богатого ювелира.

Его учителями были Гермодамант, Ферекид, Фалес

Знания, полученные им в храмах Греции не давали ответов на все волнующие его вопросы, и он отправился в поисках мудрости в Египет.

•В течение 22 лет он роходил обучение в храмах Мемфиса, где был посвящен в жрецы Здесь он глубоко изучил математику.

•Затем начинается война с царём Вавилона Камбизом и Пифагор попадает в плен. Находясь в плену он познакомился с восточной астрологией.

•Около 530 года Пифагор возвратился Грецию и вскоре в Южной Италии, в г. Кротон основал Пифагорейский союз.

2)Теорема Пифагора (2 способа доказательства)

3)Пифагоровы числа

Если x, y и z – целые положительные числа и верно равенство: x2 + y2 = z2, то x, y и z – пифагоровы числа

Например: 3, 4 и 5 ( т.к. 32 + 42 =52 )