Презентация по геометрии по теме "Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми"

• 1 слайд

  Расположение прямых в пространстве:
  
  
  
  α
  
  
  
  α
  a
  b
  a
  b
  a ∩ b
  a || b
  

• 2 слайд

  a∥b
  

• 3 слайд

  Расположение прямых в пространстве:
  
  
  
  α
  
  
  
  α
  a
  b
  a
  b
  a ∩ b
  a || b
  Лежат в одной плоскости!
  

• 4 слайд

  ???
  A1
  B1
  D1
  A
  B
  D
  C1
  Являются ли параллельными
  прямые АА1 и DD1; АА1 и СС1 ?
  Почему?
  АА1 || DD1, как противоположные
  стороны квадрата, лежат в одной
  плоскости и не пересекаются.
  АА1 || DD1; DD1 || CC1 →AA1 || CC1
  по теореме о трех
  параллельных прямых.
  2. Являются ли АА1 и DC
  параллельными?
  Они пересекаются?
  

• 5 слайд

  Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.
  
  
  

• 6 слайд

  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi
  

• 7 слайд

  a
  b
  a b
  

• 8 слайд

  Две прямые называются
  скрещивающимися,
  если они не лежат в одной плоскости.
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Если одна из двух … лежит в некоторой …, а другая прямая … эту плоскость в …, не лежащей на … …, то эти прямые …
  прямых
  плоскости
  пересекает
  точке
  первой прямой
  скрещивающиеся
  

• 11 слайд

  Признак скрещивающихся прямых.
  Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
  a
  b
  

• 12 слайд

  Закрепление изученной теоремы:
  C1
  C
  A1
  B1
  D1
  A
  B
  D
  Определить взаимное
  расположение прямых
  АВ1 и DC.
  2. Указать взаимное
  расположение прямой
  DC и плоскости АА1В1В
  3. Является ли прямая АВ1
  параллельной плоскости
  DD1С1С?
  

• 13 слайд

  Задача.
  Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым а и b.
  
  
  
  
  а
  b
  К
  а1
  b1
  

• 14 слайд

  Теорема:
  Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна.
  Дано: АВ скрещивается с СD.
  А
  В
  C
  D
  Е
  Доказать, что α – единственная.
  

• 15 слайд

  Задача №34.
  А
  В
  С
  D
  M
  N
  P
  Р1
  К
  Дано: D (АВС),
  АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
  К ВN.
  Определить взаимное
  расположение прямых:
  а) ND и AB
  б) РК и ВС
  в) МN и AB
  

• 16 слайд

  Задача №34.
  А
  В
  С
  D
  M
  N
  P
  К
  Дано: D (АВС),
  АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
  К ВN.
  Определить взаимное
  расположение прямых:
  а) ND и AB
  б) РК и ВС
  в) МN и AB
  г) МР и AС
  д) КN и AС
  е) МD и BС
  

• 17 слайд

  Задача №39
  

• 18 слайд

  Задача №93
  
  
  
  α
  a
  b
  М
  N
  Дано: a || b
  MN ∩ a = M
  Определить
  взаимное расположение
  прямых MN u b.
  

• 19 слайд

  полуплоскость
  полуплоскость
  граница
  Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет эту плоскость на две части, называемые полуплоскостями. Прямая а называется границей каждой из этих полуплоскостей.
  а
  

• 20 слайд

  Углы с сонаправленными сторонами
  A
  О
  О1
  О2
  A1
  В2
  A2
  О3
  A3
  

• 21 слайд

  Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны.
  Теорема об углах с сонаправленными сторонами
  О
  О1
  A1
  A
  B1
  B
  Дано: 
  ∠O и ∠О1 с сонаправленными сторонами
  Доказать: 
  ∠О = ∠О1. 
  

• 22 слайд

  Угол между скрещивающимися прямыми.
  α
  1800 - α
  00 < α 900
  1.
  2.
  Угол между
  скрещивающимися
  прямыми АВ и СD
  определяется как угол
  между пересекающимися
  прямыми А1В1 и С1D1,
  при этом А1В1|| АВ и С1D1|| CD.
  А
  В
  D
  С
  А1
  В1
  С1
  D1
  α
  М1
  

• 23 слайд

  C1
  C
  A1
  B1
  D1
  A
  B
  D
  Дан куб АВСDА1В1С1D1.
  Найдите угол между прямыми:
  1.
  ВС и СС1
  2.
  900
  АС и ВС
  450
  3.
  D1С1 и ВС
  900
  4.
  А1В1 и АС
  450
  

• 24 слайд

  Задача №44.
  Дано: ОВ || СD,
  ОА и СD – скрещивающиеся.
  Найти угол между ОА и СD, если:
  О
  В
  C
  D
  A
  а)
  б)
  в)
  

• 25 слайд

  задача.
  Треугольники АВС и АСD лежат
  в разных плоскостях. РК – средняя
  линия ∆АDC с основанием АС.
  Определить взаимное расположение
  прямых РК и АВ, найти угол между
  ними, если
  А
  В
  С
  D
  P
  К
  

• 26 слайд

  Домашнее задание
  §2 теория, доказательства теорем