Презентация по геометрии "Средняя линия трапеции" (9 класс)

• 1 слайд

  Средняя линия
  трапеции
  

• 2 слайд

  Трапеция – это четырехугольник , у которого две стороны параллельны ,
  а две другие стороны не параллельны
  A
  D
  B
  C
  BC || AD - основания
  AB || CD – боковые стороны
  Определение
  
  

• 3 слайд

  Виды трапеций
  А
  В
  С
  D
  M
  N
  K
  T
  ABCD равнобедренная
  MNKT прямоугольная
  

• 4 слайд

  Свойства равнобедренной трапеции
  А
  В
  С
  D
  1. Углы трапеции при каждом основании равны
  

• 5 слайд

  Свойства равнобедренной трапеции
  А
  В
  С
  D
  2. Диагонали равнобедренной трапеции равны
  AC=BD
  

• 6 слайд

  Определение средней линии трапеции
  Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.
  A
  D
  B
  C
  M
  N
  MN – средняя линия трапеции ABCD
  

• 7 слайд

  Теорема о средней линии трапеции
  A
  D
  B
  C
  M
  N
  Дано: ABCD,
  BC || AD
  AB || AD
  MN – средняя линия
  
  Доказать:
  MN || BC, MN || AD
  MN = ½ (BC + AD)
  

• 8 слайд

  Теорема о средней линии трапеции
  A
  D
  B
  C
  M
  N
  Доказательство:
  Е
  1. Дополнительное построение
  1) CM
  2. ΔEMA и ΔCMB:
  а) AM=MB (по условию MN-средняя линия)
  б) A = B (накрест лежащие при BC||AD и секущей AB)
  в) AME = BMC (вертикальные углы)
  2) E=CM ∩ AD
  =>
  ΔEMA=ΔCMB
  3. Из
  ΔEMA=ΔCMB:
  а) EA=BC
  б) EM=MC
  

• 9 слайд

  Теорема о средней линии трапеции
  A
  D
  B
  C
  M
  N
  Доказательство:
  Е
  4. ΔECD :
  EM=MC (по 3б)
  CN=ND (по условию)
  =>
  MN – средняя линия ΔECD
  тогда по свойству:
  1) MN||ED, то есть MN || AD
  BC || AD
  =>
  MN || BC
  2) MN = ½ ED = ½ (EA+AD) = ½ (BC+AD)
  A
  D
  B
  C
  M
  N
  Е
  

• 10 слайд

  Закрепление
  M
  N
  A
  D
  B
  C
  4,3 см
  7,7 см
  ?
  1
  

• 11 слайд

  M
  N
  A
  D
  B
  C
  15 см
  AB = 16 см
  CD = 18 см
  P ABCD = ?
  2