Презентация по геометрии "Теорема о вписанном угле"

• 1 слайд

  Теорема о вписанном угле
  Выполнила:
  Учитель математики
  МБОУ СОШ №44
  Г. Сургут
  

• 2 слайд

  .
  O
  .
  .
  A
  C
  Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
  B
  .
  M
  Дуга AMC расположена внутри угла ABC.
  В таком случае говорят, что вписанный угол ABC опирается на дугу AMC.
  

• 3 слайд

  .
  A
  .
  .
  N
  K
  .
  O
  P
  .
  L
  .
  .
  M
  .
  Q
  .
  E
  C
  P
  S
  T
  D
  .
  .
  .
  .
  .
  B
  .
  SDT – вписанный угол
  
  

• 4 слайд

  .
  O
  .
  B
  A
  Теорема о вписанном угле
  Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается
  C
  .
  .
  .
  D
  .
  O
  C
  A
  B
  .
  .
  .
  C
  B
  .
  O
  A
  .
  .
  D
  ⌒
  𝐴𝐵𝐶 = 1 2
  AC
  

• 5 слайд

  O
  .
  B
  A
  I случай
  C
  .
  Луч BO совпадает со стороной BC угла ABC
  ⌒
  𝐴𝐵𝐶 = 1 2
  AC
  ?
  1.
  ⌒
  AC =  AOC
  1
  2
  .
  .
  2.
   1 =  2
  (т.к. ∆ABO равнобедренный)
  3.
   AOC =  1+  2 = 2∙  1
  
  То есть  AOC = 2∙ ABC
  ⌒
  AC =  AOC =2∙ ABC
  
  =>
  =>
  ⌒
  𝐴𝐵𝐶 = 1 2
  AC
  

• 6 слайд

  II случай
  Луч BO делит угол ABC на два угла
  ⌒
  𝐴𝐵𝐶 = 1 2
  AC
  ?
  =>
  =>
  ⌒
  𝐴𝐵𝐶 = 1 2
  AC
  .
  D
  O
  .
  C
  A
  B
  .
  .
  2.
  ⌒
   𝐴𝐵𝐷 = 1 2
  AD
  3.
  ⌒
   𝐷𝐵𝐶 = 1 2
  DC
  ( по доказанному в I )
   𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐵𝐷+ 𝐷𝐵𝐶
  1.
  ( по доказанному в I )
  ⌒
  ⌒
   𝐴𝐵𝐶 = 1 2 (
  AD +
  DC )
  

• 7 слайд

  III случай
  Луч BO не делит угол ABC на два угла и не совпадает со стороной этого угла
  ⌒
  𝐴𝐵𝐶 = 1 2
  AC
  ?
  =>
  =>
  ⌒
  𝐴𝐵𝐶 = 1 2
  AC
  2.
  ⌒
   𝐴𝐵𝐷 = 1 2
  AD
  3.
  ⌒
   𝐶𝐵𝐷 = 1 2
  CD
  ( по доказанному в I )
   𝐴𝐵𝐶 = 𝐴𝐵𝐷− 𝐶𝐵𝐷
  1.
  ( по доказанному в I )
  ⌒
  ⌒
   𝐴𝐵𝐶 = 1 2 (
  AD –
  CD )
  .
  C
  B
  .
  O
  A
  .
  .
  D
  

• 8 слайд

  .
  O
  .
  B
  A
  Теорема о вписанном угле
  Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается
  C
  .
  .
  .
  D
  .
  O
  C
  A
  B
  .
  .
  .
  C
  B
  .
  O
  A
  .
  .
  D
  ⌒
  𝐴𝐵𝐶 = 1 2
  AC
  

• 9 слайд

  Следствия из теоремы о вписанном угле
  Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу,
  .
  C
  B
  .
  O
  A
  .
  .
  D
  Следствие 1
  .
  равны.
  70°
  35°
  35°
  

• 10 слайд

  Следствия из теоремы о вписанном угле
  Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, –
  .
  C
  B
  .
  O
  A
  .
  Следствие 2
  .
  прямой.
  180°